Finite Group Databasebeta

← #15853597

Subgroups — #15853597

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127507C211yesmaximal, characteristic
3#13126777C211yesmaximal, characteristic
4#13114492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113961C211yesmaximal, characteristic
12#13113914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C13×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17Q82×C13C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20C13×#500—21no—
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#477—21no—
23C13×#477—21no—
24C13×#477C2211yescharacteristic
25C13×#477C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×Q16—21no—
28C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
29#11718848—21no—
30#11718755—21no—
31#11718754C2211yescharacteristic
32#11718750—21no—
33#11718749—21no—
34#11718749C2211yescharacteristic
35#11718746C2211yescharacteristic
36#11718745—21no—
37#11718745C2211yescharacteristic
38#11718745C2211yescharacteristic
39#11718742C2211yescharacteristic
40#11718692C2211yescharacteristic
41#11718691—21no—
42#11718689—21no—
43#11718688—21no—
44#11718688C2211yescharacteristic
45#11718688C2211yescharacteristic
46C4×#6106—21no—
47C4×#6106C2211yescharacteristic
48#11718685C2211yescharacteristic
49Q8×#1055C2211yescharacteristic
50#11718681C2211yescharacteristic
51#11718546—21no—
52#11718468—21no—
53#11718465—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×C13×Q16D411yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8—41no—
74C13×C4⋊Q8—41no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84#88200—21no—
85C2×#6107—21no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—41no—
89C2×#6106D411yescharacteristic
90C2×C8×D13—21no—
91#88152—41no—
92#88149—21no—
93#88149—41no—
94#88146—21no—
95#88129—21no—
96#88128—21no—
97#88128C2311yescharacteristic
98C4×D52—21no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C13×#107—21no—
103C13×#107—21no—
104C13×#107—21no—
105C13×#107—21no—
106C13×#107D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#103D411yescharacteristic
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—41no—
117#88075D411yescharacteristic
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88060—21no—
121#88050—21no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048D411yescharacteristic
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19844—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152#6131—42no—
153#6131—81no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C13×Q16—22no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—41no—
185C42×C13—41no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187#6107—42no—
188#6106—22no—
189#6106—42no—
190#6106—81no—
191#6106—82no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C8×D13—81no—
208Q8×Q16D1311yescharacteristic, complemented
209#3369—131no—
210#3362—131no—
211#3304—131no—
212#1719—131no—
213#1698—131no—
214#1684—131no—
215#1682—131no—
216#1675—131no—
217#1645—131no—
218#1638—131no—
219#1631—131no—
220#1623—131no—
221#1584—131no—
222SD16⋊C8—131no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—41no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—81no—
230Q8×C13—81no—
231Q8×C13—161no—
232Q8×C13—161no—
233Q8×C13#13512yes—
234Q8×C13#13712yes—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248D52—21no—
249D52—21no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—82no—
255D52—81no—
256D52—161no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—82no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262C8×C13—21no—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—41no—
265#1055—21no—
266#1055—21no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271Q82C2×D1311yescharacteristic
272Q82C2×D1311yescharacteristic
273#556—131no—
274#550—131no—
275#500—21no—
276#500C2×D1311yescharacteristic
277#492—131no—
278#489—261no—
279#487—131no—
280#487—131no—
281#486—131no—
282#486—131no—
283#486—261no—
284#482—261no—
285#477—21no—
286#477—21no—
287#477C2×D1311yescharacteristic
288#477C2×D1311yescharacteristic
289#476—131no—
290#476—131no—
291#476—261no—
292#475—131no—
293#475—261no—
294#465—261no—
295#464—261no—
296#462—131no—
297#460—131no—
298#460—131no—
299#460—261no—
300#452—261no—
301#446—131no—
302C8×Q8—131no—
303C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
304#441—261no—
305C4×Q16—21no—
306C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
307C4×SD16—131no—
308C4×SD16—261no—
309C8×D4—131no—
310#416—261no—
311#335—131no—
312#335—131no—
313#333—131no—
314#333—131no—
315#332—131no—
316#331—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320D4⋊C8—131no—
321#322—131no—
322C22×C13D4211yescharacteristic
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—22no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13C2×#13511yescharacteristic
339C4×C13C2×#13711yescharacteristic
340C4×C13#57711yescharacteristic
341C4×C13#57811yescharacteristic
342Dic13—41no—
343Dic13—81no—
344C2×#41—261no—
345C2×Q16—261no—
346C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
347C2×SD16—131no—
348C2×SD16—261no—
349C2×SD16—261no—
350C2×SD16—521no—
351C22×C8—261no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—41no—
357C4⋊Q8—41no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
361#127—131no—
362#127—261no—
363#126—521no—
364#124—261no—
365C22⋊Q8—261no—
366#121—261no—
367#121—521no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
374C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
375C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
376C4×D4—131no—
377C4×D4—261no—
378#117—261no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107C22⋊D1311yescharacteristic
384#106—131no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—131no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—521no—
403#103C22⋊D1311yescharacteristic
404#103C22⋊D1311yescharacteristic
405#102—131no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414C22⋊C8—261no—
415#97—261no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8C22×D1311yescharacteristic
421C2×C13#326611yescharacteristic
422C2×C13#328511yescharacteristic
423C2×C13#328811yescharacteristic
424D13—81no—
425D13—161no—
426#41—522no—
427#41—1041no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C2×D4—131no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—521no—
441C2×D4—521no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—521no—
444Q16—22no—
445Q16—522no—
446SD16—262no—
447SD16—522no—
448SD16—1041no—
449SD16—1042no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—131no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—1041no—
458C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—131no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—521no—
488C42C23×D1311yescharacteristic
489C13#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—261no—
491C23—521no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—161no—
499Q8—161no—
500Q8—521no—
501Q8—521no—
502Q8#8817312yes—
503Q8#8819612yes—
504D4—261no—
505D4—261no—
506D4—521no—
507D4—521no—
508D4—521no—
509D4—521no—
510D4—1042no—
511D4—1041no—
512D4—2081no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—1042no—
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C2×C4#8825111yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—261no—
533C8—261no—
534C8—521no—
535C8—521no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C22—521no—
539C22—521no—
540C22—521no—
541C22—1041no—
542C22—1041no—
543C22—1041no—
544C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—521no—
555C4—1041no—
556C4C2×#8817311yescharacteristic
557C4#1171947111yescharacteristic
558C4C2×#8819611yescharacteristic
559C4#1171954211yescharacteristic
560C2—1041no—
561C2—2081no—
562C2#1312634711yescharacteristic
563C2#1312657711yescharacteristic
564C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingQ8×C13×Q16C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719282C22
hypercenterQ8×Q16D13
hypocenterC13#19844
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127576C2semidirect
4. #13114492C2semidirect
5. #13114378C2semidirect
6. #13114296C2semidirect
7. #13114280C2semidirect
8. #13114232C2semidirect
9. #13114057C2semidirect
10. #13114007C2semidirect
12. #13113914C2semidirect
13. #13113687C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. Q8×C13×Q16C2semidirect
208. Q8×Q16D13semidirect
489. C13#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275762
#131275072
#131267772
#131144922
#131143782
#131142962
#131142802
#131142322
#131140572
#131140072
#131139612
#131139142
#131136872
#131136462
Q8×C13×Q162
#1984413