Finite Group Databasebeta

← #15853599

Subgroups — #15853599

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127502C211yesmaximal, characteristic
4#13126778C211yesmaximal, characteristic
5#13114487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113960C211yesmaximal, characteristic
13#13113689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17#11719423C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23#11718834—21no—
24#11718832—21no—
25#11718824—21no—
26SD16×Dic13—21no—
27#11718755—21no—
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718752—21no—
30#11718752C2211yescharacteristic
31#11718750—21no—
32#11718745C2211yescharacteristic
33#11718739—21no—
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718692C2211yescharacteristic
38#11718691—21no—
39C4×#6107—21no—
40C4×#6107C2211yescharacteristic
41#11718689—21no—
42C4×#6106C2211yescharacteristic
43#11718685C2211yescharacteristic
44Q8×#1055C2211yescharacteristic
45#11718682—21no—
46#11718682C2211yescharacteristic
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718440—21no—
52#11718433—21no—
53#11718422—21no—
54#11718421—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—41no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8—41no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80#88200—21no—
81Q8×Dic13—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107D411yescharacteristic
84C2×#6106D411yescharacteristic
85#88194—21no—
86#88193—41no—
87#88192—21no—
88D4×Dic13—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90#88152—41no—
91#88146—21no—
92#88142—21no—
93#88142—41no—
94#88129—21no—
95C4×D52C2311yescharacteristic
96#88123—21no—
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×#102—21no—
105C13×#102—21no—
106C4×C8×C13C2311yescharacteristic
107#88075—21no—
108#88075D411yescharacteristic
109#88075D411yescharacteristic
110#88072—21no—
111#88072—21no—
112#88072—21no—
113#88072—21no—
114#88061—21no—
115#88060—21no—
116#88057—21no—
117#88057—21no—
118#88056—21no—
119#88056—41no—
120#88054—21no—
121C8×Dic13—21no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050D411yescharacteristic
127#88049—21no—
128#88049D411yescharacteristic
129#88048—21no—
130#88048D411yescharacteristic
131#88047—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047D411yescharacteristic
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19844—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—41no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155#6129—42no—
156#6129—81no—
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—41no—
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C13×SD16—42no—
164C13×SD16—81no—
165C13×SD16—82no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—41no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—41no—
182#6107—22no—
183#6107—42no—
184#6106—22no—
185#6103—21no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C8×D13—81no—
208Q8×Q16—131no—
209#3369—131no—
210#3362—131no—
211#3304—131no—
212#1719—131no—
213#1698—131no—
214#1684—131no—
215#1682—131no—
216#1675—131no—
217#1645—131no—
218#1638—131no—
219#1631—131no—
220#1623D1311yescharacteristic, complemented
221#1584—131no—
222SD16⋊C8—131no—
223C23×C13—41no—
224C22×D13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—81no—
229Q8×C13—161no—
230Q8×C13#13512yes—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—81no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D13—82no—
245C22⋊D13—161no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—82no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256Dic26—21no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—81no—
260Dic26—161no—
261Dic26#13712yes—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265#1055—21no—
266#1055—21no—
267#1055—21no—
268#1055—21no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271Q82—131no—
272Q82C2×D1311yescharacteristic
273#556—131no—
274#550—131no—
275#500—131no—
276#500—261no—
277#492C2×D1311yescharacteristic
278#489—261no—
279#487—131no—
280#487—131no—
281#486—131no—
282#486—131no—
283#486—261no—
284#482—261no—
285#477—131no—
286#477—131no—
287#477—261no—
288#477—261no—
289#476—131no—
290#476—131no—
291#476—261no—
292#475—131no—
293#475—261no—
294#465—261no—
295#464—261no—
296#462—131no—
297#460—261no—
298#460C2×D1311yescharacteristic
299#460C2×D1311yescharacteristic
300#452—261no—
301#446—131no—
302C8×Q8—131no—
303C8×Q8—131no—
304#441—261no—
305C4×Q16—131no—
306C4×Q16—261no—
307C4×SD16—131no—
308C4×SD16—261no—
309C8×D4—131no—
310#416—261no—
311#335—131no—
312#335—131no—
313#333—131no—
314#333C2×D1311yescharacteristic
315#332—131no—
316#331—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
319Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
320D4⋊C8—131no—
321#322—131no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13D4211yescharacteristic
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13C2×#13511yescharacteristic
336C4×C13C2×#13711yescharacteristic
337C4×C13#57711yescharacteristic
338C4×C13#57811yescharacteristic
339Dic13—22no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344C2×#41—261no—
345C2×Q16—131no—
346C2×Q16—261no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—41no—
350C2×SD16—131no—
351C22×C8—261no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—41no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8—521no—
360C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
361#127—261no—
362#127C22×D1311yescharacteristic
363#126—521no—
364#124—261no—
365C22⋊Q8—261no—
366#121—261no—
367#121—521no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—131no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
375C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
376C4×D4—131no—
377C4×D4—261no—
378#117—261no—
379#107—131no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#106—131no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395#103—131no—
396#103—131no—
397#103—131no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—521no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—131no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414C22⋊C8—261no—
415#97—261no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8C22×D1311yescharacteristic
421C2×C13—161no—
422C2×C13#326611yescharacteristic
423C2×C13#328511yescharacteristic
424C2×C13#328811yescharacteristic
425D13—81no—
426#41—522no—
427#41—1041no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—131no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—521no—
434C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
435C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—131no—
440C2×D4—521no—
441C2×D4—521no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—521no—
444Q16—262no—
445Q16—522no—
446SD16—42no—
447SD16—81no—
448SD16—82no—
449SD16—262no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—1041no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
477C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—261no—
486C42—521no—
487C42—521no—
488C42C23×D1311yescharacteristic
489C13#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—41no—
491C23—261no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—81no—
496Q8—132no—
497Q8—161no—
498Q8—261no—
499Q8—521no—
500Q8—521no—
501Q8—1041no—
502Q8—2081no—
503Q8#8817012yes—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—261no—
510D4—261no—
511D4—1042no—
512D4—2081no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—1042no—
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4#8825111yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—261no—
533C8—261no—
534C8—261no—
535C8—261no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—521no—
542C22—521no—
543C22—521no—
544C22#1171929511yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—262no—
552C4—521no—
553C4—521no—
554C4—1041no—
555C4—1041no—
556C4C2×#8817011yescharacteristic
557C4#1171946711yescharacteristic
558C4D13×#13711yescharacteristic
559C4#1171948411yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—1041no—
562C2#1312634911yescharacteristic
563C2#1312657011yescharacteristic
564C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1623C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719423C22
hypercenter#1623D13
hypocenterC13#19844
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6107C2semidirect
2. #13127576C2semidirect
5. #13114487C2semidirect
6. #13114374C2semidirect
7. #13114297C2semidirect
8. #13114278C2semidirect
9. #13114234C2semidirect
10. #13114059C2semidirect
11. #13114011C2semidirect
13. #13113689C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1623C2semidirect
220. #1623D13semidirect
489. C13#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61072
#131275762
#131275022
#131267782
#131144872
#131143742
#131142972
#131142782
#131142342
#131140592
#131140112
#131139602
#131136892
#131136512
C13×#16232
#1984413