Finite Group Databasebeta

← #15853602

Subgroups — #15853602

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127503C211yesmaximal, characteristic
4#13114488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113963C211yesmaximal, characteristic
12#13113913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3304C211yesmaximal, characteristic
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic
18Q8×Dic26C2211yescharacteristic
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#482—21no—
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#465—21no—
24C13×#460C2211yescharacteristic
25C13×#452—21no—
26C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C13×#416—21no—
29Q16×Dic13—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718751C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718737C2211yescharacteristic
34#11718736—21no—
35#11718736C2211yescharacteristic
36#11718731—21no—
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718716—21no—
39#11718715—21no—
40#11718691—21no—
41#11718685C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718682C2211yescharacteristic
45#11718681—21no—
46C4×#6105—21no—
47C4×#6105C2211yescharacteristic
48#11718669—21no—
49#11718669C2211yescharacteristic
50#11718669C2211yescharacteristic
51#11718535—21no—
52#11718455—21no—
53#11718455—21no—
54#11718343C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×Q16D411yescharacteristic
69C2×C13×SD16—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127—21no—
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#126—41no—
75C13×#124—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—41no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85Q8×Dic13—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—41no—
90C2×#6105D411yescharacteristic
91#88142—21no—
92#88142—21no—
93#88142—41no—
94#88142—41no—
95#88123—21no—
96#88123—21no—
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#107D411yescharacteristic
103C13×#106—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×#103—21no—
106C13×#103D411yescharacteristic
107C13×#103D411yescharacteristic
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072D411yescharacteristic
124#88058—21no—
125#88058—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128#88050—41no—
129#88050D411yescharacteristic
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048D411yescharacteristic
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19844—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26—41no—
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C13×Q16—22no—
164C13×SD16—81no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—81no—
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—41no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185#6107—42no—
186#6105—22no—
187#6105—42no—
188#6105—82no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—41no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208Q8×Q16—131no—
209#3369—131no—
210#3362—131no—
211#3304D1311yescharacteristic
212#1719—131no—
213#1698—131no—
214#1684—131no—
215#1682—131no—
216#1675—131no—
217#1645—131no—
218#1638—131no—
219#1631—131no—
220#1623—131no—
221#1584—131no—
222SD16⋊C8—131no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—41no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13#13712yes—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—82no—
238D4×C13—81no—
239D4×C13—161no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—82no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256Dic26—21no—
257Dic26—81no—
258Dic26—81no—
259Dic26—161no—
260Dic26—161no—
261Dic26#13512yes—
262C8×C13—21no—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—41no—
265#1055—21no—
266#1055—21no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271Q82—131no—
272Q82—131no—
273#556C2×D1311yescharacteristic
274#550C2×D1311yescharacteristic
275#500—131no—
276#500—261no—
277#492—131no—
278#489—261no—
279#487—131no—
280#487—131no—
281#486—131no—
282#486—261no—
283#486C2×D1311yescharacteristic
284#482—21no—
285#477—131no—
286#477—131no—
287#477—261no—
288#477—261no—
289#476—131no—
290#476—131no—
291#476—261no—
292#475—261no—
293#475C2×D1311yescharacteristic
294#465—21no—
295#464—261no—
296#462—131no—
297#460—131no—
298#460—261no—
299#460C2×D1311yescharacteristic
300#452—21no—
301#446—131no—
302C8×Q8—131no—
303C8×Q8—131no—
304#441—261no—
305C4×Q16—261no—
306C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
307C4×SD16—131no—
308C4×SD16—261no—
309C8×D4C2×D1311yescharacteristic
310#416—21no—
311#335—131no—
312#335—131no—
313#333—131no—
314#333—131no—
315#332—131no—
316#331—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320D4⋊C8—131no—
321#322—131no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13D4211yescharacteristic
329C4×C13—22no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13C2×#13511yescharacteristic
337C4×C13C2×#13711yescharacteristic
338C4×C13#57711yescharacteristic
339C4×C13#57811yescharacteristic
340Dic13—22no—
341Dic13—41no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344C2×#41—21no—
345C2×Q16—261no—
346C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—131no—
349C2×SD16—261no—
350C2×SD16—521no—
351C22×C8—21no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8—261no—
355C4⋊Q8—261no—
356C4⋊Q8—261no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8—521no—
359C4⋊Q8—521no—
360C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
361#127—21no—
362#127C22×D1311yescharacteristic
363#126—41no—
364#124—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366#121—21no—
367#121—41no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—131no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
375C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4C22×D1311yescharacteristic
378#117—21no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#107C22⋊D1311yescharacteristic
384#106—21no—
385#106—131no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—131no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—521no—
403#103C22⋊D1311yescharacteristic
404#103C22⋊D1311yescharacteristic
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—131no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—261no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8C22×D1311yescharacteristic
421C2×C13—81no—
422C2×C13—161no—
423C2×C13#326611yescharacteristic
424C2×C13#328511yescharacteristic
425C2×C13#328811yescharacteristic
426#41—42no—
427#41—81no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—131no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—521no—
433C2×Q8—521no—
434C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444Q16—22no—
445Q16—522no—
446SD16—81no—
447SD16—262no—
448SD16—522no—
449SD16—1042no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—81no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—261no—
486C42—521no—
487C42—521no—
488C42C23×D1311yescharacteristic
489C13#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—132no—
498Q8—261no—
499Q8—1041no—
500Q8—1041no—
501Q8—2081no—
502Q8—2081no—
503Q8#8820512yes—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—81no—
512D4—161no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C2×C4#8825111yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—261no—
533C8—261no—
534C8—521no—
535C8—521no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—262no—
553C4—521no—
554C4—1041no—
555C4—1041no—
556C4D13×#13511yescharacteristic
557C4#1171947611yescharacteristic
558C4C2×#8820511yescharacteristic
559C4#1171954111yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2#1312634211yescharacteristic
563C2#1312657111yescharacteristic
564C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3304C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#550C22
hypercenter#3304D13
hypocenterC13#19844
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×Dic26C2semidirect
2. #13127572C2semidirect
4. #13114488C2semidirect
5. #13114374C2semidirect
6. #13114292C2semidirect
7. #13114277C2semidirect
8. #13114235C2semidirect
9. #13114056C2semidirect
10. #13114008C2semidirect
12. #13113913C2semidirect
13. #13113687C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
489. C13#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×Dic262
#131275722
#131275032
#131144882
#131143742
#131142922
#131142772
#131142352
#131140562
#131140082
#131139632
#131139132
#131136872
#131136482
C13×#33042
#1984413