Finite Group Databasebeta

← #15853606

Subgroups — #15853606

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127508C211yesmaximal, characteristic
4#13126777C211yesmaximal, characteristic
5#13114489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113965C211yesmaximal, characteristic
13#13113916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719289C2211yescharacteristic
17#11719282C2211yescharacteristic
18Q8×Dic26C2211yescharacteristic
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#446C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
23#11718848—21no—
24Q16×Dic13—21no—
25#11718688C2211yescharacteristic
26#11718682C2211yescharacteristic
27#11718682C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic
29#11718546—21no—
30#11718535—21no—
31#11718512—21no—
32#11718510C2211yescharacteristic
33#11718509—21no—
34#11718509C2211yescharacteristic
35#11718506—21no—
36#11718503—21no—
37#11718503C2211yescharacteristic
38#11718503C2211yescharacteristic
39#11718468—21no—
40#11718465—21no—
41#11718455—21no—
42#11718455—21no—
43#11718377—21no—
44#11718375—21no—
45#11718355—21no—
46#11718355C2211yescharacteristic
47#11718355C2211yescharacteristic
48#11718354C2211yescharacteristic
49C4×#6095—21no—
50C4×#6095C2211yescharacteristic
51C8×D52C2211yescharacteristic
52#11718343C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×C13×Q16D411yescharacteristic
69C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71#88200—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74C2×#6106—21no—
75C2×Dic52—21no—
76C2×#6095—21no—
77C2×#6095—41no—
78C2×#6095D411yescharacteristic
79C2×C8×D13—21no—
80#88152—41no—
81#88149—21no—
82#88149—41no—
83#88146—21no—
84#88142—21no—
85#88142—21no—
86#88142—41no—
87#88142—41no—
88#88129—21no—
89#88128—21no—
90#88128C2311yescharacteristic
91C4×D52—21no—
92C4×D52C2311yescharacteristic
93#88123—21no—
94#88123—21no—
95#88123C2311yescharacteristic
96#88123C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#107D411yescharacteristic
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103D411yescharacteristic
108C13×#103D411yescharacteristic
109C13×#97—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88057—21no—
129#88057—21no—
130#88057D411yescharacteristic
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—41no—
135#88056D411yescharacteristic
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88049—21no—
139#88048—21no—
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19844—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147#6131—42no—
148#6131—81no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—41no—
153C2×D52—41no—
154C2×D52C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26—41no—
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C13×Q16—22no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13C2411yescharacteristic
178#6106—81no—
179#6103—21no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203Dic52—42no—
204#6095—22no—
205#6095—42no—
206#6095—82no—
207C8×D13—81no—
208Q8×Q16—131no—
209#3369—131no—
210#3362—131no—
211#3304—131no—
212#1719—131no—
213#1698—131no—
214#1684—131no—
215#1682—131no—
216#1675—131no—
217#1645—131no—
218#1638—131no—
219#1631—131no—
220#1623—131no—
221#1584D1311yescharacteristic, complemented
222SD16⋊C8—131no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—41no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13#13712yes—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242D52—21no—
243D52—21no—
244D52—41no—
245D52—41no—
246D52—41no—
247D52—41no—
248D52—82no—
249D52—81no—
250D52—161no—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—82no—
254Dic26—21no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—81no—
258Dic26—81no—
259Dic26—161no—
260Dic26—161no—
261Dic26#13512yes—
262C8×C13—21no—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271Q82—131no—
272Q82—131no—
273#556—131no—
274#550—131no—
275#500—131no—
276#500—261no—
277#492—131no—
278#489—261no—
279#487—131no—
280#487—131no—
281#486—131no—
282#486—131no—
283#486—261no—
284#482—261no—
285#477—131no—
286#477—131no—
287#477—261no—
288#477—261no—
289#476—131no—
290#476—131no—
291#476—261no—
292#475—131no—
293#475—261no—
294#465—261no—
295#464—261no—
296#462—131no—
297#460—131no—
298#460—131no—
299#460—261no—
300#452—261no—
301#446C2×D1311yescharacteristic
302C8×Q8—131no—
303C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
304#441—261no—
305C4×Q16—261no—
306C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
307C4×SD16—131no—
308C4×SD16—261no—
309C8×D4—131no—
310#416—261no—
311#335—131no—
312#335C2×D1311yescharacteristic
313#333—131no—
314#333—131no—
315#332—131no—
316#331—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
319Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
320D4⋊C8—131no—
321#322C2×D1311yescharacteristic
322C22×C13D4211yescharacteristic
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13C2×#13511yescharacteristic
335C4×C13C2×#13711yescharacteristic
336C4×C13#57711yescharacteristic
337C4×C13#57811yescharacteristic
338Dic13—22no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13—81no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344C2×#41—261no—
345C2×Q16—261no—
346C2×Q16D5211yescharacteristic
347C2×SD16—131no—
348C2×SD16—261no—
349C2×SD16—261no—
350C2×SD16—521no—
351C22×C8—261no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8—131no—
355C4⋊Q8—261no—
356C4⋊Q8—261no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8—521no—
360C4⋊Q8—521no—
361#127—131no—
362#127—261no—
363#126—521no—
364#124—261no—
365C22⋊Q8—261no—
366#121—261no—
367#121—521no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
375C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
376C4×D4—131no—
377C4×D4—261no—
378#117—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#107D5211yescharacteristic
384#106—131no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395#103—131no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—521no—
403#103D5211yescharacteristic
404#103D5211yescharacteristic
405#102—131no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414C22⋊C8—261no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8C22×D1311yescharacteristic
419C4×C8C22×D1311yescharacteristic
420C4×C8C22×D1311yescharacteristic
421C2×C13#326611yescharacteristic
422C2×C13#328511yescharacteristic
423C2×C13#328811yescharacteristic
424D13—81no—
425D13—161no—
426#41—522no—
427#41—1041no—
428C2×Q8—131no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—521no—
433C2×Q8—521no—
434C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
435C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
436C2×D4—131no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—521no—
441C2×D4—521no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—521no—
444Q16—22no—
445Q16—522no—
446SD16—262no—
447SD16—522no—
448SD16—1042no—
449SD16—1041no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—1041no—
456C2×C8C2×D5211yescharacteristic
457C2×C8C2×D5211yescharacteristic
458C2×C8D4×D1311yescharacteristic
459C2×C8D4×D1311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
477C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—261no—
485C42—521no—
486C42—521no—
487C42—521no—
488C42C23×D1311yescharacteristic
489C13#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—261no—
491C23—521no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—132no—
496Q8—261no—
497Q8—521no—
498Q8—521no—
499Q8—1041no—
500Q8—1041no—
501Q8—2081no—
502Q8—2081no—
503Q8#8816312yes—
504D4—261no—
505D4—261no—
506D4—521no—
507D4—521no—
508D4—521no—
509D4—521no—
510D4—1042no—
511D4—1041no—
512D4—2081no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—1042no—
526C2×C4C22×D5211yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4#8825611yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C22—521no—
539C22—521no—
540C22—521no—
541C22—1041no—
542C22—1041no—
543C22—1041no—
544C22D4×D5211yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—262no—
551C4—521no—
552C4—521no—
553C4—1041no—
554C4—1041no—
555C4—1041no—
556C4C2×#8816311yescharacteristic
557C4#1171945611yescharacteristic
558C4#1171947111yescharacteristic
559C4D13×#13511yescharacteristic
560C2—1041no—
561C2—2081no—
562C2#1312635111yescharacteristic
563C2#1312657811yescharacteristic
564C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1584C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719282C22
hypercenter#1584D13
hypocenterC13#19844
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×Dic26C2semidirect
2. #13127578C2semidirect
5. #13114489C2semidirect
6. #13114376C2semidirect
7. #13114294C2semidirect
8. #13114281C2semidirect
9. #13114236C2semidirect
10. #13114060C2semidirect
11. #13114011C2semidirect
13. #13113916C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1584C2semidirect
221. #1584D13semidirect
489. C13#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×Dic262
#131275782
#131275082
#131267772
#131144892
#131143762
#131142942
#131142812
#131142362
#131140602
#131140112
#131139652
#131139162
#131136502
C13×#15842
#1984413