Finite Group Databasebeta

← #15853624

Subgroups — #15853624

Order 3328.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127649C211yesmaximal, characteristic
3#13127532C211yesmaximal, characteristic
4#13127510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114491C211yesmaximal, characteristic
6#13114417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114283C211yesmaximal, characteristic
8#13114254C211yesmaximal, characteristic
9#13114238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113959C211yesmaximal, characteristic
12#13113916C211yesmaximal, characteristic
13#13113683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719427C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#477C2211yescharacteristic
23#11718755C2211yescharacteristic
24#11718751—21no—
25#11718751C2211yescharacteristic
26#11718749C2211yescharacteristic
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718742—21no—
29#11718742C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718729—21no—
32#11718727—21no—
33C4×#6107—21no—
34C4×#6107C2211yescharacteristic
35C4×#6107C2211yescharacteristic
36#11718689—21no—
37#11718688C2211yescharacteristic
38C4×#6106—21no—
39Q8×#1055C2211yescharacteristic
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41#11718682—21no—
42#11718682C2211yescharacteristic
43#11718551—21no—
44#11718550—21no—
45#11718536—21no—
46#11718535—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718509C2211yescharacteristic
49#11718492C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718459—21no—
52#11718456—21no—
53#11718455—21no—
54#11718451—21no—
55#11718354C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8—21no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#125—21no—
71C13×#125—41no—
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76#88201—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78#88198—41no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6107D411yescharacteristic
81C2×#6107D411yescharacteristic
82C2×#6106—21no—
83C2×#6095—21no—
84C2×#6095—41no—
85#88148—41no—
86#88147—21no—
87#88142—21no—
88#88142—21no—
89#88142—21no—
90#88142—41no—
91#88141—21no—
92#88141—21no—
93#88129—21no—
94#88128C2311yescharacteristic
95C4×D52—21no—
96#88123—21no—
97#88123C2311yescharacteristic
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×#107—21no—
102C13×#107—21no—
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×#103—21no—
106C13×#103—21no—
107C13×#103—41no—
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109#88075—21no—
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88075D411yescharacteristic
114#88075D411yescharacteristic
115#88061—21no—
116#88058—21no—
117#88056—21no—
118#88055—21no—
119#88054—21no—
120#88054—21no—
121C8×Dic13—21no—
122#88050—21no—
123#88050D411yescharacteristic
124#88050D411yescharacteristic
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88048—21no—
131#88047—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047D411yescharacteristic
135#88047D411yescharacteristic
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19846—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—41no—
155C2×Dic26—41no—
156C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—41no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176#6107—22no—
177#6107—22no—
178#6107—42no—
179#6106—42no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—41no—
196C4×Dic13—41no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055C2×D411yescharacteristic
200C2×#1055C2×D411yescharacteristic
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203#6095—42no—
204#6095—82no—
205Q8×Q16—131no—
206#3375—131no—
207#3365—131no—
208#3363—131no—
209#1719—131no—
210#1704—131no—
211#1682—131no—
212#1678—131no—
213#1676—131no—
214#1645—131no—
215#1636D1311yescharacteristic, complemented
216#1630—131no—
217#1623—131no—
218#1584—131no—
219#1579—131no—
220C22×D13—41no—
221Q8×C13—21no—
222Q8×C13—21no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—81no—
227Q8×C13#13712yes—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—41no—
242D52—41no—
243D52—41no—
244D52—41no—
245D52—41no—
246D52—81no—
247C4×D13—161no—
248Dic26—21no—
249Dic26—21no—
250Dic26—21no—
251Dic26—81no—
252Dic26—161no—
253Dic26—161no—
254Dic26#13512yes—
255C8×C13—41no—
256C8×C13—41no—
257C8×C13—41no—
258#1055—21no—
259#1055—21no—
260#1055—21no—
261#1055—21no—
262#1055—41no—
263#1055—41no—
264#559—131no—
265Q82—131no—
266Q82—131no—
267#557C2×D1311yescharacteristic
268#500—131no—
269#500—261no—
270#492—131no—
271#489—261no—
272#488—261no—
273#487—131no—
274#487—261no—
275#487C2×D1311yescharacteristic
276#486—131no—
277#486—131no—
278#478—261no—
279#477—131no—
280#477—131no—
281#477—261no—
282#477—261no—
283#477—261no—
284#477C2×D1311yescharacteristic
285#477C2×D1311yescharacteristic
286#475—131no—
287#474—261no—
288#464—261no—
289#464—261no—
290#462—131no—
291#462—261no—
292#460—131no—
293#460—131no—
294#446—131no—
295C8×Q8—131no—
296C8×Q8—131no—
297C8×Q8—131no—
298#440—261no—
299C4×Q16—131no—
300C4×Q16—131no—
301C4×Q16—261no—
302C4×Q16—261no—
303C4×SD16—261no—
304#335—131no—
305#334—131no—
306#333—131no—
307#333—131no—
308#332C2×D1311yescharacteristic
309#331—131no—
310Q8⋊C8—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
313Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
314#322—131no—
315C22×C13D4211yescharacteristic
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—81no—
319C4×C13—22no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13C2×#13511yescharacteristic
327C4×C13C2×#13711yescharacteristic
328C4×C13#57811yescharacteristic
329C4×C13#57811yescharacteristic
330Dic13—22no—
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13—81no—
335C2×Q16—131no—
336C2×Q16—131no—
337C2×Q16—261no—
338C2×SD16—261no—
339C2×SD16—261no—
340C2×SD16—521no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8—261no—
344C4⋊Q8—261no—
345C4⋊Q8—261no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8—521no—
348C4⋊Q8—521no—
349C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
351#127—131no—
352#125—21no—
353#125—41no—
354#124—261no—
355#124—261no—
356#123—521no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—131no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
367C4×D4—261no—
368C4×D4—261no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—131no—
372#107—131no—
373#107—261no—
374#107—261no—
375#107—261no—
376#107—261no—
377#106—261no—
378C4⋊C8—131no—
379C4⋊C8—131no—
380C4⋊C8—261no—
381C4⋊C8—261no—
382C4⋊C8—261no—
383C4⋊C8—261no—
384C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—41no—
389#103—131no—
390#103—131no—
391#103—131no—
392#103—131no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#102—261no—
400#102—261no—
401#102—261no—
402#102—261no—
403#102—261no—
404#102—261no—
405#97—261no—
406C4×C8—131no—
407C4×C8—131no—
408C4×C8—261no—
409C4×C8—261no—
410C4×C8—261no—
411C4×C8C22×D1311yescharacteristic
412C2×C13#327011yescharacteristic
413C2×C13#328511yescharacteristic
414C2×C13#328811yescharacteristic
415D13—161no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—131no—
419C2×Q8—131no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—521no—
422C2×Q8—521no—
423C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
424C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
425C2×D4—261no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—261no—
428C22×C4—521no—
429Q16—262no—
430Q16—262no—
431Q16—522no—
432SD16—522no—
433SD16—522no—
434SD16—1042no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—131no—
439C2×C8—131no—
440C2×C8—131no—
441C2×C8—131no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—261no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—131no—
454C4⋊C4—131no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
464C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
465C22⋊C4—521no—
466C22⋊C4—521no—
467C22⋊C4—521no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—41no—
471C42—261no—
472C42—261no—
473C42—521no—
474C42—521no—
475C42C23×D1311yescharacteristic
476C13#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—521no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—132no—
485Q8—261no—
486Q8—261no—
487Q8—261no—
488Q8—1041no—
489Q8—2081no—
490Q8—2081no—
491Q8#8817212yes—
492D4—521no—
493D4—521no—
494D4—521no—
495D4—521no—
496D4—1041no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—2081no—
509C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
511C2×C4#8825111yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—261no—
516C8—261no—
517C8—261no—
518C8—261no—
519C8—521no—
520C8—521no—
521C22—1041no—
522C22—1041no—
523C22—1041no—
524C22#1171929511yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—262no—
533C4—521no—
534C4—521no—
535C4—521no—
536C4—1041no—
537C4C2×#8817211yescharacteristic
538C4D13×#13511yescharacteristic
539C4#1171948411yescharacteristic
540C4#1171948411yescharacteristic
541C2—2081no—
542C2#1312641011yescharacteristic
543C2#1312657511yescharacteristic
544C2#1312660411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1636C2
socleC22×C13D42
prime radical#88128C23
hypercenter#1636D13
hypocenterC13#19846
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127717C2semidirect
4. #13127510C2semidirect
6. #13114417C2semidirect
9. #13114238C2semidirect
10. #13114054C2semidirect
13. #13113683C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
15. C13×#1636C2semidirect
215. #1636D13semidirect
476. C13#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277172
#131276492
#131275322
#131275102
#131144912
#131144172
#131142832
#131142542
#131142382
#131140542
#131139592
#131139162
#131136832
#131136522
C13×#16362
#1984613