Finite Group Databasebeta

← #15853625

Subgroups — #15853625

Order 3328.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127528C211yesmaximal, characteristic
3#13127512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114486C211yesmaximal, characteristic
5#13114418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114278C211yesmaximal, characteristic
7#13114249C211yesmaximal, characteristic
8#13114238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113957C211yesmaximal, characteristic
12#13113913C211yesmaximal, characteristic
13#13113684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3375C211yesmaximal, characteristic
16C13×#559C2211yescharacteristic
17Q82×C13C2211yescharacteristic
18#11719272C2211yescharacteristic
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#489—21no—
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#477C2211yescharacteristic
23C13×#474—21no—
24C13×#464—21no—
25C13×#460C2211yescharacteristic
26C13×#446C2211yescharacteristic
27C13×#440—21no—
28C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
29#11718843—21no—
30#11718752—21no—
31#11718752C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718739—21no—
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718737C2211yescharacteristic
36#11718736C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718717—21no—
39#11718715—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41C4×#6107—21no—
42C4×#6107C2211yescharacteristic
43Q8×#1055C2211yescharacteristic
44Q8×#1055C2211yescharacteristic
45#11718682—21no—
46#11718682C2211yescharacteristic
47#11718682C2211yescharacteristic
48#11718681C2211yescharacteristic
49C4×#6105—21no—
50#11718670—21no—
51#11718536—21no—
52#11718453—21no—
53#11718451—21no—
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16D411yescharacteristic
68C2×C13×SD16—21no—
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—41no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#124—21no—
75C13×#124—21no—
76C13×#123—41no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—21no—
84Q8×Dic13—21no—
85#88198—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107D411yescharacteristic
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—41no—
90#88143—41no—
91#88142—21no—
92#88142—41no—
93#88141—21no—
94#88124—21no—
95#88123—21no—
96#88123C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×#107—21no—
102C13×#107D411yescharacteristic
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×#103—21no—
106C13×#103D411yescharacteristic
107C13×#103D411yescharacteristic
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#97—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—41no—
117#88075D411yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88056—21no—
122#88056—21no—
123#88054—21no—
124C8×Dic13—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050D411yescharacteristic
128#88048—21no—
129#88047—21no—
130#88047—21no—
131#88047—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047D411yescharacteristic
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19846—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—41no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C22×C4×C13—41no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—41no—
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C13×Q16—22no—
159C13×SD16—42no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C22⋊C4—41no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—41no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181#6107—22no—
182#6107—42no—
183#6105—42no—
184#6105—82no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191#6101—21no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13—41no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205Q8×Q16—131no—
206#3375D1311yescharacteristic
207#3365—131no—
208#3363—131no—
209#1719—131no—
210#1704—131no—
211#1682—131no—
212#1678—131no—
213#1676—131no—
214#1645—131no—
215#1636—131no—
216#1630—131no—
217#1623—131no—
218#1584—131no—
219#1579—131no—
220C23×C13—41no—
221Q8×C13—21no—
222Q8×C13—21no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—81no—
227Q8×C13—161no—
228Q8×C13#13512yes—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—81no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—161no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249Dic26—21no—
250Dic26—41no—
251Dic26—41no—
252Dic26—81no—
253Dic26—161no—
254Dic26#13712yes—
255C8×C13—21no—
256C8×C13—21no—
257C8×C13—41no—
258#1055—21no—
259#1055—21no—
260#1055—41no—
261#1055—41no—
262#1055—41no—
263#1055—41no—
264#559C2×D1311yescharacteristic
265Q82—131no—
266Q82C2×D1311yescharacteristic
267#557—131no—
268#500—131no—
269#500—261no—
270#492—131no—
271#489—21no—
272#488—261no—
273#487—131no—
274#487—131no—
275#487—261no—
276#486—131no—
277#486C2×D1311yescharacteristic
278#478—261no—
279#477—131no—
280#477—131no—
281#477—131no—
282#477—261no—
283#477—261no—
284#477—261no—
285#477C2×D1311yescharacteristic
286#475—131no—
287#474—21no—
288#464—21no—
289#464—261no—
290#462—131no—
291#462—261no—
292#460—131no—
293#460C2×D1311yescharacteristic
294#446C2×D1311yescharacteristic
295C8×Q8—131no—
296C8×Q8—131no—
297C8×Q8—131no—
298#440—21no—
299C4×Q16—131no—
300C4×Q16—261no—
301C4×Q16—261no—
302C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
303C4×SD16—261no—
304#335—131no—
305#334—131no—
306#333—131no—
307#333—131no—
308#332—131no—
309#331—131no—
310Q8⋊C8—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314#322—131no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13D4211yescharacteristic
319C4×C13—22no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13C2×#13511yescharacteristic
328C4×C13C2×#13711yescharacteristic
329C4×C13#57811yescharacteristic
330C4×C13#57811yescharacteristic
331Dic13—22no—
332Dic13—41no—
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335C2×Q16—131no—
336C2×Q16—261no—
337C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—261no—
340C2×SD16—521no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—41no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8—521no—
350C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
351#127C22×D1311yescharacteristic
352#125—261no—
353#125—521no—
354#124—21no—
355#124—21no—
356#123—41no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—131no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
365C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369#107—21no—
370#107—131no—
371#107—261no—
372#107—261no—
373#107—261no—
374#107—261no—
375#107—261no—
376#107C22⋊D1311yescharacteristic
377#106—261no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—131no—
380C4⋊C8—131no—
381C4⋊C8—131no—
382C4⋊C8—261no—
383C4⋊C8—261no—
384C4⋊C8—261no—
385C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
386#103—21no—
387#103—131no—
388#103—131no—
389#103—261no—
390#103—261no—
391#103—261no—
392#103—261no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—521no—
397#103C22⋊D1311yescharacteristic
398#103C22⋊D1311yescharacteristic
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—261no—
403#102—261no—
404#102—261no—
405#97—21no—
406C4×C8—131no—
407C4×C8—131no—
408C4×C8—261no—
409C4×C8—261no—
410C4×C8—261no—
411C4×C8C22×D1311yescharacteristic
412C2×C13—161no—
413C2×C13#327011yescharacteristic
414C2×C13#328511yescharacteristic
415C2×C13#328811yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—131no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—521no—
422C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
423C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C22×C4—41no—
429Q16—22no—
430Q16—262no—
431Q16—522no—
432SD16—42no—
433SD16—522no—
434SD16—1042no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—131no—
437C2×C8—131no—
438C2×C8—261no—
439C2×C8—261no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—131no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—521no—
458C4⋊C4—521no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—41no—
472C42—261no—
473C42—521no—
474C42—521no—
475C42C23×D1311yescharacteristic
476C13#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—41no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—81no—
484Q8—132no—
485Q8—161no—
486Q8—261no—
487Q8—521no—
488Q8—521no—
489Q8—1041no—
490Q8—2081no—
491Q8#8820412yes—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
510C2×C4#8825111yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—261no—
516C8—261no—
517C8—521no—
518C8—521no—
519C8—521no—
520C8—521no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—262no—
534C4—521no—
535C4—1041no—
536C4—1041no—
537C4D13×#13711yescharacteristic
538C4#1171948411yescharacteristic
539C4C2×#8820411yescharacteristic
540C4#1171954311yescharacteristic
541C2—161no—
542C2#1312640011yescharacteristic
543C2#1312657311yescharacteristic
544C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3375C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#127C23
hypercenter#3375D13
hypocenterC13#19846
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6107C2semidirect
3. #13127512C2semidirect
5. #13114418C2semidirect
8. #13114238C2semidirect
9. #13114057C2semidirect
10. #13113992C2semidirect
13. #13113684C2semidirect
14. #13113655C2semidirect
476. C13#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61072
#131275282
#131275122
#131144862
#131144182
#131142782
#131142492
#131142382
#131140572
#131139922
#131139572
#131139132
#131136842
#131136552
C13×#33752
#1984613