Finite Group Databasebeta

← #15853678

Subgroups — #15853678

Order 3328.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127534C211yesmaximal, characteristic
4#13127530C211yesmaximal, characteristic
5#13114496C211yesmaximal, characteristic
6#13114405C211yesmaximal, characteristic
7#13114280C211yesmaximal, characteristic
8#13114267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114025C211yesmaximal, characteristic
13#13113935C211yesmaximal, characteristic
14#13113688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719290C2211yescharacteristic
17#11719275C2211yescharacteristic
18#11719275C2211yescharacteristic
19#11719272C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
23#11718846—21no—
24#11718843—21no—
25#11718692C2211yescharacteristic
26#11718688C2211yescharacteristic
27#11718681C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic
29#11718552—21no—
30#11718538—21no—
31#11718512C2211yescharacteristic
32#11718510—21no—
33#11718510—21no—
34#11718510C2211yescharacteristic
35#11718510C2211yescharacteristic
36#11718509C2211yescharacteristic
37#11718508—21no—
38#11718506—21no—
39#11718461—21no—
40#11718458—21no—
41#11718450—21no—
42#11718449—21no—
43#11718360—21no—
44#11718360C2211yescharacteristic
45C4×Dic52—21no—
46C4×Dic52C2211yescharacteristic
47#11718358—21no—
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50#11718355C2211yescharacteristic
51C4×#6095—21no—
52#11718342C2211yescharacteristic
53#11718341C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16D411yescharacteristic
68C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
70#88201—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73#88198—21no—
74C2×#6107—21no—
75C2×#6106—21no—
76C2×Dic52—21no—
77C2×Dic52—21no—
78C2×Dic52—21no—
79C2×Dic52—21no—
80C2×Dic52D411yescharacteristic
81C2×#6095—21no—
82#88148—41no—
83#88147—21no—
84#88144—21no—
85#88144—21no—
86#88144—41no—
87#88144—41no—
88#88143—41no—
89#88141—21no—
90#88129—21no—
91#88128C2311yescharacteristic
92C4×D52—21no—
93#88124—21no—
94#88123—21no—
95#88123—21no—
96#88123C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107D411yescharacteristic
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103D411yescharacteristic
110C13×#103D411yescharacteristic
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—41no—
124#88058D411yescharacteristic
125#88057—21no—
126#88057—41no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056D411yescharacteristic
133#88056D411yescharacteristic
134#88055—21no—
135#88054—21no—
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88050—21no—
139#88049—21no—
140#88048—21no—
141#88048—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19849—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×C4×D13—41no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
156C13×Q16—22no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C42×C13—21no—
169C42×C13—21no—
170C42×C13C2411yescharacteristic
171#6107—42no—
172#6106—42no—
173#6103—41no—
174#6103—41no—
175#6103—41no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—41no—
183C4⋊Dic13—41no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13—41no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202Dic52—41no—
203Dic52—42no—
204Dic52—81no—
205Dic52—81no—
206Dic52—81no—
207#6095—42no—
208#3395—131no—
209#3374—131no—
210#3365—131no—
211#3365—131no—
212#1720—131no—
213#1702—131no—
214#1682—131no—
215#1680—131no—
216#1670—131no—
217#1653—131no—
218#1653—131no—
219#1640—131no—
220#1626—131no—
221#1584—131no—
222#1579D1311yescharacteristic, complemented
223C22×D13—41no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13#13512yes—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242D52—41no—
243D52—41no—
244D52—41no—
245D52—41no—
246D52—81no—
247C4×D13—161no—
248Dic26—21no—
249Dic26—21no—
250Dic26—21no—
251Dic26—21no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#559—131no—
268#557—131no—
269#557—131no—
270#557—131no—
271#498—131no—
272#494—131no—
273#494—261no—
274#491—261no—
275#488—261no—
276#488—261no—
277#487—131no—
278#486—131no—
279#486—131no—
280#486—131no—
281#479—261no—
282#478—261no—
283#478—261no—
284#475—131no—
285#475—131no—
286#475—131no—
287#464—261no—
288#464—261no—
289#462—131no—
290#462—131no—
291#462—131no—
292#462—261no—
293#462—261no—
294#462—261no—
295#460—131no—
296#460—131no—
297#446—131no—
298C8×Q8—131no—
299C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
300C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
301#441—261no—
302C4×Q16—131no—
303C4×Q16—261no—
304C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
305C4×SD16—261no—
306C4×SD16—261no—
307#335—131no—
308#334C2×D1311yescharacteristic
309#332—131no—
310#332—131no—
311#332—131no—
312#331—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
316Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317#322C2×D1311yescharacteristic
318C22×C13D4211yescharacteristic
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13C2×#13511yescharacteristic
328C4×C13#57511yescharacteristic
329C4×C13#57711yescharacteristic
330C4×C13#57811yescharacteristic
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—81no—
336Dic13—81no—
337Dic13—81no—
338C2×Q16—131no—
339C2×Q16—261no—
340C2×Q16—261no—
341C2×Q16—261no—
342C2×Q16—261no—
343C2×Q16—261no—
344C2×Q16D5211yescharacteristic
345C2×SD16—261no—
346C2×SD16—261no—
347C4⋊Q8—131no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8—261no—
353#127—131no—
354#125—261no—
355#125—261no—
356#125—261no—
357#125—521no—
358#125—521no—
359#125—521no—
360#124—261no—
361#124—261no—
362#123—521no—
363C4×Q8—131no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375#107—131no—
376#107D5211yescharacteristic
377#106—261no—
378#106—261no—
379#106—261no—
380#106—521no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—131no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
389#103—131no—
390#103—131no—
391#103—261no—
392#103—261no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103D5211yescharacteristic
400#103D5211yescharacteristic
401#102—261no—
402#102—261no—
403#102—261no—
404#102—261no—
405#102—261no—
406#102—261no—
407#102—521no—
408#97—261no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—261no—
412C4×C8C22×D1311yescharacteristic
413C4×C8C22×D1311yescharacteristic
414C4×C8C22×D1311yescharacteristic
415C2×C13#327111yescharacteristic
416C2×C13#328511yescharacteristic
417C2×C13#328911yescharacteristic
418D13—161no—
419C2×Q8—131no—
420C2×Q8—131no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
425C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
426C2×D4—261no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—261no—
429C22×C4—521no—
430Q16—22no—
431Q16—521no—
432Q16—522no—
433Q16—522no—
434Q16—1041no—
435Q16—1041no—
436Q16—1041no—
437SD16—522no—
438SD16—522no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8C2×D5211yescharacteristic
445C2×C8C2×D5211yescharacteristic
446C2×C8D4×D1311yescharacteristic
447C2×C8D4×D1311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—131no—
451C4⋊C4—131no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—261no—
477C42—261no—
478C42—521no—
479C42—521no—
480C42—521no—
481C42C23×D1311yescharacteristic
482C13#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—521no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—261no—
488Q8—261no—
489Q8—261no—
490Q8—261no—
491Q8—521no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494Q8—521no—
495Q8—521no—
496Q8—521no—
497Q8#8815812yes—
498D4—521no—
499D4—521no—
500D4—521no—
501D4—521no—
502D4—1041no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—2081no—
515C2×C4C22×D5211yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
517C2×C4#8825611yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—521no—
526C8—521no—
527C22—1041no—
528C22—1041no—
529C22—1041no—
530C22D4×D5211yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—521no—
537C4—521no—
538C4—521no—
539C4—521no—
540C4—1041no—
541C4—1041no—
542C4—1041no—
543C4C2×#8815811yescharacteristic
544C4#1171945811yescharacteristic
545C4#1171948211yescharacteristic
546C4#1171948311yescharacteristic
547C2—2081no—
548C2#1312642311yescharacteristic
549C2#1312657911yescharacteristic
550C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1579C2
socleC22×C13D42
prime radical#88128C23
hypercenter#1579D13
hypocenterC13#19849
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127842C2semidirect
2. #13127637C2semidirect
8. #13114267C2semidirect
9. #13114206C2semidirect
10. #13114116C2semidirect
11. #13114115C2semidirect
14. #13113688C2semidirect
15. C13×#1579C2semidirect
222. #1579D13semidirect
482. C13#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278422
#131276372
#131275342
#131275302
#131144962
#131144052
#131142802
#131142672
#131142062
#131141162
#131141152
#131140252
#131139352
#131136882
C13×#15792
#1984913