Finite Group Databasebeta

← #15853679

Subgroups — #15853679

Order 3328.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127532C211yesmaximal, characteristic
4#13127531C211yesmaximal, characteristic
5#13114494C211yesmaximal, characteristic
6#13114406C211yesmaximal, characteristic
7#13114283C211yesmaximal, characteristic
8#13114265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114025C211yesmaximal, characteristic
12#13113934C211yesmaximal, characteristic
13#13113689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719426C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic
19#11719272C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23#11718843—21no—
24#11718842—21no—
25#11718755C2211yescharacteristic
26#11718753C2211yescharacteristic
27#11718751—21no—
28#11718751C2211yescharacteristic
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718743—21no—
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718729—21no—
34#11718727—21no—
35#11718691—21no—
36C4×#6107C2211yescharacteristic
37C4×#6107C2211yescharacteristic
38#11718689—21no—
39#11718688C2211yescharacteristic
40C4×#6106—21no—
41#11718685C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718683—21no—
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718532—21no—
46#11718513—21no—
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718509C2211yescharacteristic
49#11718491C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718461—21no—
52#11718459—21no—
53#11718454—21no—
54#11718451—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16—21no—
68C13×C4⋊Q8—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#125—21no—
72C13×#125—41no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77#88201—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79#88198—21no—
80#88198—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6107D411yescharacteristic
85C2×#6107D411yescharacteristic
86C2×#6106—21no—
87C2×Dic52—21no—
88C2×#6095—21no—
89#88148—41no—
90#88147—21no—
91#88144—21no—
92#88143—41no—
93#88143—41no—
94#88141—21no—
95#88141—21no—
96#88129—21no—
97#88128C2311yescharacteristic
98C4×D52—21no—
99#88124—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#106—21no—
105C13×#106—41no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075D411yescharacteristic
116#88075D411yescharacteristic
117#88061—21no—
118#88061—41no—
119#88056—21no—
120#88054—21no—
121#88054—21no—
122C8×Dic13—21no—
123C8×Dic13—21no—
124#88050—21no—
125#88050D411yescharacteristic
126#88050D411yescharacteristic
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88047D411yescharacteristic
135#88047D411yescharacteristic
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19849—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
156C13×Q16—81no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—41no—
174C42×C13C2411yescharacteristic
175#6107—22no—
176#6107—41no—
177#6107—42no—
178#6107—42no—
179#6107—81no—
180#6106—42no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13—41no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206Dic52—81no—
207#6095—42no—
208#3395—131no—
209#3374—131no—
210#3365—131no—
211#3365—131no—
212#1720—131no—
213#1702—131no—
214#1682—131no—
215#1680—131no—
216#1670—131no—
217#1653—131no—
218#1653D1311yescharacteristic, complemented
219#1640—131no—
220#1626—131no—
221#1584—131no—
222#1579—131no—
223C22×D13—41no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246D52—41no—
247D52—41no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250D52—81no—
251C4×D13—161no—
252Dic26—21no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26#13512yes—
258C8×C13—41no—
259C8×C13—41no—
260C8×C13—41no—
261#1055—21no—
262#1055—21no—
263#1055—21no—
264#1055—21no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#559—131no—
268#557—131no—
269#557—131no—
270#557C2×D1311yescharacteristic
271#498C2×D1311yescharacteristic
272#494—131no—
273#494—261no—
274#491—261no—
275#488—261no—
276#488—261no—
277#487—131no—
278#486—131no—
279#486—131no—
280#486—131no—
281#479—261no—
282#478—261no—
283#478—261no—
284#475—131no—
285#475—131no—
286#475C2×D1311yescharacteristic
287#464—261no—
288#464—261no—
289#462—131no—
290#462—131no—
291#462—261no—
292#462—261no—
293#462—261no—
294#462C2×D1311yescharacteristic
295#460—131no—
296#460—131no—
297#446—131no—
298C8×Q8—131no—
299C8×Q8—131no—
300C8×Q8—131no—
301#441—261no—
302C4×Q16—131no—
303C4×Q16—131no—
304C4×Q16—261no—
305C4×SD16—261no—
306C4×SD16—261no—
307#335—131no—
308#334—131no—
309#332—131no—
310#332—131no—
311#332C2×D1311yescharacteristic
312#331—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
316Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317#322—131no—
318C22×C13D4211yescharacteristic
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13C2×#13511yescharacteristic
330C4×C13#57511yescharacteristic
331C4×C13#57711yescharacteristic
332C4×C13#57811yescharacteristic
333Dic13—22no—
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—81no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—131no—
340C2×Q16—131no—
341C2×Q16—261no—
342C2×Q16—261no—
343C2×Q16—261no—
344C2×Q16—261no—
345C2×SD16—261no—
346C2×SD16—261no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—261no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353#127—131no—
354#125—21no—
355#125—41no—
356#125—261no—
357#125—261no—
358#125—521no—
359#125—521no—
360#124—261no—
361#124—261no—
362#123—521no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—131no—
366C4×Q8—131no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375#107—131no—
376#107—131no—
377#106—21no—
378#106—41no—
379#106—261no—
380#106—261no—
381C4⋊C8—131no—
382C4⋊C8—131no—
383C4⋊C8—261no—
384C4⋊C8—261no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—131no—
392#103—131no—
393#103—131no—
394#103—131no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#102—261no—
402#102—261no—
403#102—261no—
404#102—261no—
405#102—261no—
406#102—261no—
407#102—521no—
408#97—261no—
409C4×C8—131no—
410C4×C8—131no—
411C4×C8—261no—
412C4×C8—261no—
413C4×C8—261no—
414C4×C8C22×D1311yescharacteristic
415C2×C13#327111yescharacteristic
416C2×C13#328511yescharacteristic
417C2×C13#328911yescharacteristic
418D13—161no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—131no—
422C2×Q8—131no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
425C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
426C2×D4—261no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—261no—
429C22×C4—521no—
430Q16—81no—
431Q16—262no—
432Q16—521no—
433Q16—522no—
434Q16—522no—
435Q16—1041no—
436Q16—1041no—
437SD16—522no—
438SD16—522no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—131no—
443C2×C8—131no—
444C2×C8—131no—
445C2×C8—131no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—261no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—131no—
458C4⋊C4—131no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
470C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—261no—
478C42—261no—
479C42—521no—
480C42—521no—
481C42C23×D1311yescharacteristic
482C13#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—521no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—132no—
493Q8—261no—
494Q8—261no—
495Q8—261no—
496Q8—521no—
497Q8—521no—
498D4—521no—
499D4—521no—
500D4—521no—
501D4—521no—
502D4—1041no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—2081no—
515C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
517C2×C4#8825111yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—261no—
522C8—261no—
523C8—261no—
524C8—261no—
525C8—521no—
526C8—521no—
527C22—1041no—
528C22—1041no—
529C22—1041no—
530C22#1171929511yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—262no—
539C4—521no—
540C4—521no—
541C4—521no—
542C4—1041no—
543C4#1171946711yescharacteristic
544C4D13×#13511yescharacteristic
545C4#1171948211yescharacteristic
546C4#1171948411yescharacteristic
547C2—2081no—
548C2#1312642411yescharacteristic
549C2#1312657511yescharacteristic
550C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1653C2
socleC22×C13D42
prime radical#88128C23
hypercenter#1653D13
hypocenterC13#19849
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127838C2semidirect
2. #13127635C2semidirect
8. #13114265C2semidirect
9. #13114204C2semidirect
10. #13114110C2semidirect
13. #13113689C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
15. C13×#1653C2semidirect
218. #1653D13semidirect
482. C13#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278382
#131276352
#131275322
#131275312
#131144942
#131144062
#131142832
#131142652
#131142042
#131141102
#131140252
#131139342
#131136892
#131136522
C13×#16532
#1984913