Finite Group Databasebeta

← #15853683

Subgroups — #15853683

Order 3328.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127537C211yesmaximal, characteristic
4#13127536C211yesmaximal, characteristic
5#13114497C211yesmaximal, characteristic
6#13114279C211yesmaximal, characteristic
7#13114267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114023C211yesmaximal, characteristic
12#13113930C211yesmaximal, characteristic
13#13113684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1702C211yesmaximal, characteristic
16#11719426C2211yescharacteristic
17#11719418C2211yescharacteristic
18#11719275C2211yescharacteristic
19#11719272C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#462C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C13×#446C2211yescharacteristic
24#11718843—21no—
25#11718842—21no—
26#11718827—21no—
27SD16×Dic13—21no—
28#11718755C2211yescharacteristic
29#11718753C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718736C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718731C2211yescharacteristic
34C4×#6107C2211yescharacteristic
35#11718512C2211yescharacteristic
36#11718512C2211yescharacteristic
37#11718510—21no—
38#11718510C2211yescharacteristic
39#11718510C2211yescharacteristic
40#11718491C2211yescharacteristic
41#11718491C2211yescharacteristic
42#11718490—21no—
43#11718454—21no—
44#11718451—21no—
45#11718429—21no—
46#11718429—21no—
47#11718428—21no—
48#11718427—21no—
49#11718424—21no—
50#11718419—21no—
51#11718377—21no—
52#11718364—21no—
53C4×Dic52C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#127C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74#88198—21no—
75#88198—21no—
76C2×#6107—21no—
77C2×#6107—21no—
78C2×#6107D411yescharacteristic
79#88190—21no—
80#88190—21no—
81#88189—41no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×Dic52—21no—
86C2×Dic52—21no—
87C2×Dic52D411yescharacteristic
88#88144—21no—
89#88144—21no—
90#88144—41no—
91#88143—41no—
92#88143—41no—
93#88141—21no—
94#88141—21no—
95#88124—21no—
96#88123—21no—
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#97—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075D411yescharacteristic
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—41no—
119#88058D411yescharacteristic
120#88057—21no—
121#88057—21no—
122#88056—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056D411yescharacteristic
129#88056D411yescharacteristic
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134C8×Dic13—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88050—21no—
137#88050D411yescharacteristic
138#88048—21no—
139#88048—41no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19849—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C22×Dic13—41no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
156C13×Q16—81no—
157C13×SD16—42no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C42×C13—21no—
168C42×C13C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—41no—
170C22⋊Dic13—41no—
171C22⋊Dic13—41no—
172#6107—41no—
173#6107—42no—
174#6107—81no—
175#6105—42no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—41no—
181C4⋊Dic13—41no—
182C4⋊Dic13—41no—
183C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—41no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205Dic52—22no—
206Dic52—42no—
207Dic52—81no—
208#3395—131no—
209#3374—131no—
210#3365—131no—
211#3365—131no—
212#1720—131no—
213#1702D1311yescharacteristic
214#1682—131no—
215#1680—131no—
216#1670—131no—
217#1653—131no—
218#1653—131no—
219#1640—131no—
220#1626—131no—
221#1584—131no—
222#1579—131no—
223C23×C13—41no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—81no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—161no—
248Dic26—21no—
249Dic26—21no—
250Dic26—21no—
251Dic26—21no—
252Dic26—21no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26#13512yes—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—41no—
263#1055—21no—
264#1055—21no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#559—131no—
268#557—131no—
269#557—131no—
270#557—131no—
271#498—131no—
272#494—131no—
273#494—261no—
274#491—261no—
275#488—261no—
276#488—261no—
277#487—131no—
278#486—131no—
279#486—131no—
280#486C2×D1311yescharacteristic
281#479—261no—
282#478—261no—
283#478—261no—
284#475—131no—
285#475—131no—
286#475—131no—
287#464—261no—
288#464—261no—
289#462—131no—
290#462—131no—
291#462—261no—
292#462—261no—
293#462—261no—
294#462C2×D1311yescharacteristic
295#460—131no—
296#460C2×D1311yescharacteristic
297#446C2×D1311yescharacteristic
298C8×Q8—131no—
299C8×Q8—131no—
300C8×Q8—131no—
301#441—261no—
302C4×Q16—131no—
303C4×Q16—131no—
304C4×Q16—261no—
305C4×SD16—261no—
306C4×SD16—261no—
307#335—131no—
308#334C2×D1311yescharacteristic
309#332—131no—
310#332—131no—
311#332C2×D1311yescharacteristic
312#331C2×D1311yescharacteristic
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317#322—131no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13D4211yescharacteristic
322C4×C13—21no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13C2×#13511yescharacteristic
327C4×C13#57511yescharacteristic
328C4×C13#57711yescharacteristic
329C4×C13#57811yescharacteristic
330Dic13—22no—
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336Dic13—81no—
337Dic13—81no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—131no—
340C2×Q16—131no—
341C2×Q16—261no—
342C2×Q16—261no—
343C2×Q16—261no—
344C2×Q16—261no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—261no—
347C4⋊Q8—131no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—261no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353#127C22×D1311yescharacteristic
354#125—261no—
355#125—261no—
356#125—261no—
357#125—521no—
358#125—521no—
359#125—521no—
360#124—261no—
361#124—261no—
362#123—521no—
363C4×Q8—131no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—131no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375#107—131no—
376#107—131no—
377#106—261no—
378#106—261no—
379#106—261no—
380#106—521no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—131no—
383C4⋊C8—261no—
384C4⋊C8—261no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—131no—
391#103—131no—
392#103—131no—
393#103—131no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—261no—
405#102—261no—
406#102—261no—
407#102—521no—
408#97—21no—
409C4×C8—131no—
410C4×C8—131no—
411C4×C8—261no—
412C4×C8—261no—
413C4×C8—261no—
414C4×C8C22×D1311yescharacteristic
415C2×C13—161no—
416C2×C13#327111yescharacteristic
417C2×C13#328511yescharacteristic
418C2×C13#328911yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—131no—
421C2×Q8—131no—
422C2×Q8—131no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C22×C4—521no—
430Q16—81no—
431Q16—262no—
432Q16—522no—
433Q16—521no—
434Q16—522no—
435Q16—1041no—
436Q16—1041no—
437SD16—42no—
438SD16—522no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—131no—
443C2×C8—131no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8D4×D1311yescharacteristic
447C2×C8D4×D1311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—131no—
452C4⋊C4—131no—
453C4⋊C4—131no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C42—21no—
475C42—261no—
476C42—261no—
477C42—261no—
478C42—521no—
479C42—521no—
480C42—521no—
481C42C23×D1311yescharacteristic
482C13#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—41no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—132no—
489Q8—261no—
490Q8—261no—
491Q8—261no—
492Q8—261no—
493Q8—261no—
494Q8—521no—
495Q8—521no—
496Q8—521no—
497Q8—521no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—2081no—
515C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
517C2×C4#8825611yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—261no—
524C8—261no—
525C8—521no—
526C8—521no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#1171931411yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—262no—
536C4—521no—
537C4—521no—
538C4—521no—
539C4—521no—
540C4—521no—
541C4—1041no—
542C4—1041no—
543C4D13×#13511yescharacteristic
544C4#1171947811yescharacteristic
545C4#1171948011yescharacteristic
546C4#1171948411yescharacteristic
547C2—161no—
548C2#1312642811yescharacteristic
549C2#1312657211yescharacteristic
550C2#1312660811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1702C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#127C23
hypercenter#1702D13
hypocenterC13#19849
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127838C2semidirect
2. #13127641C2semidirect
7. #13114267C2semidirect
8. #13114205C2semidirect
9. #13114114C2semidirect
10. #13114111C2semidirect
13. #13113684C2semidirect
14. #13113654C2semidirect
482. C13#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278382
#131276412
#131275372
#131275362
#131144972
#131142792
#131142672
#131142052
#131141142
#131141112
#131140232
#131139302
#131136842
#131136542
C13×#17022
#1984913