Finite Group Databasebeta

← #15853686

Subgroups — #15853686

Order 3328.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127849C211yesmaximal, characteristic
2#13127649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114478C211yesmaximal, characteristic
6#13114407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114197C211yesmaximal, characteristic
9#13114021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719427C2211yescharacteristic
17#11719426C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic
19#11719290C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24#11718752C2211yescharacteristic
25#11718751C2211yescharacteristic
26#11718749C2211yescharacteristic
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718746C2211yescharacteristic
30C4×#6107C2211yescharacteristic
31#11718551—21no—
32#11718550—21no—
33#11718532—21no—
34#11718513—21no—
35#11718509C2211yescharacteristic
36#11718509C2211yescharacteristic
37#11718509C2211yescharacteristic
38#11718509C2211yescharacteristic
39#11718505—21no—
40#11718505—21no—
41#11718492C2211yescharacteristic
42#11718491C2211yescharacteristic
43#11718461—21no—
44#11718459—21no—
45#11718459—21no—
46#11718456—21no—
47#11718455—21no—
48#11718454—21no—
49#11718453—21no—
50#11718451—21no—
51C4×Dic52C2211yescharacteristic
52#11718357—21no—
53#11718356C2211yescharacteristic
54C4×D104—21no—
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718076C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
70#88201—21no—
71#88201—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73#88198—21no—
74#88198—41no—
75C2×#6107—21no—
76C2×#6107D411yescharacteristic
77C2×#6106—41no—
78C2×Dic52D411yescharacteristic
79C2×D104—21no—
80C2×D104—21no—
81C2×#6095—21no—
82C2×#6095—21no—
83C2×#6095—21no—
84C2×#6095—21no—
85#88148—41no—
86#88148—41no—
87#88147—21no—
88#88147—21no—
89#88144—21no—
90#88143—41no—
91#88142—21no—
92#88142—21no—
93#88141—21no—
94#88141—21no—
95#88141—21no—
96#88129—21no—
97#88129—21no—
98#88128C2311yescharacteristic
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#103—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075D411yescharacteristic
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88058D411yescharacteristic
124#88056D411yescharacteristic
125#88056D411yescharacteristic
126#88055—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88050D411yescharacteristic
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049—41no—
139#88047—21no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19850—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×Dic26—41no—
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C42×C13—21no—
172C42×C13C2411yescharacteristic
173#6107—22no—
174#6107—42no—
175#6106—82no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182C4⋊Dic13—41no—
183C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—41no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—41no—
197C4×Dic13—41no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055C2×D411yescharacteristic
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202Dic52—41no—
203D104—42no—
204D104—81no—
205#6095—42no—
206#6095—42no—
207#6095—81no—
208#6095—81no—
209#3396—131no—
210#3375—131no—
211#3365—131no—
212#3363—131no—
213#1717—131no—
214#1702—131no—
215#1684D1311yescharacteristic, complemented
216#1678—131no—
217#1668—131no—
218#1640—131no—
219#1630—131no—
220#1626—131no—
221#1623—131no—
222#1584—131no—
223#1579—131no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—81no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244D52—41no—
245D52—41no—
246D52—41no—
247D52—41no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—81no—
253D52—81no—
254C4×D13—161no—
255C4×D13—161no—
256Dic26—21no—
257Dic26—21no—
258Dic26—21no—
259Dic26—21no—
260Dic26—21no—
261Dic26—161no—
262Dic26#13512yes—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#559—131no—
273#559—131no—
274Q82—131no—
275#557—131no—
276#495—261no—
277#493—131no—
278#492—131no—
279#489—261no—
280#488—261no—
281#487—261no—
282#487C2×D1311yescharacteristic
283#486—131no—
284#486—131no—
285#486—131no—
286#478—261no—
287#477—131no—
288#477—261no—
289#477C2×D1311yescharacteristic
290#475C2×D1311yescharacteristic
291#474—261no—
292#464—261no—
293#464—261no—
294#463—261no—
295#463—261no—
296#462—131no—
297#462—261no—
298#460—131no—
299#460—131no—
300#460—131no—
301#460—131no—
302#446—131no—
303C8×Q8—131no—
304C8×Q8—131no—
305C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
306#440—261no—
307C4×Q16—131no—
308C4×Q16—131no—
309C4×Q16—261no—
310C4×SD16—261no—
311C4×D8—261no—
312#335C2×D1311yescharacteristic
313#334—131no—
314#333C2×D1311yescharacteristic
315#332C2×D1311yescharacteristic
316#331—131no—
317#331—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322#322—131no—
323C22×C13D4211yescharacteristic
324C2×D13—81no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13C2×#13511yescharacteristic
336C4×C13#57511yescharacteristic
337C4×C13#57711yescharacteristic
338C4×C13#57811yescharacteristic
339Dic13—22no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345C2×Q16—131no—
346C2×Q16—131no—
347C2×Q16—261no—
348C2×SD16—261no—
349C2×SD16—261no—
350C2×SD16—261no—
351C2×SD16—261no—
352C2×SD16—521no—
353C2×D8—261no—
354C2×D8—261no—
355C4⋊Q8—261no—
356C4⋊Q8—261no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8—521no—
359C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
361#127—131no—
362#127—131no—
363#125—261no—
364#125—521no—
365#124—261no—
366#124—261no—
367#124—261no—
368#124—261no—
369#123—521no—
370#123—521no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8—131no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383#107—21no—
384#107—131no—
385#107—131no—
386#107—261no—
387#106—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—131no—
401#103—131no—
402#103—131no—
403#103—131no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—521no—
415#97—261no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C2×C13#327111yescharacteristic
423C2×C13#328511yescharacteristic
424C2×C13#328811yescharacteristic
425D13—161no—
426D13—161no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—131no—
430C2×Q8—131no—
431C2×Q8—131no—
432C2×Q8—521no—
433C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
434C2×D4—261no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C22×C4—521no—
441C22×C4—521no—
442Q16—262no—
443Q16—521no—
444Q16—522no—
445SD16—522no—
446SD16—522no—
447SD16—1041no—
448SD16—1041no—
449SD16—1042no—
450D8—522no—
451D8—1041no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8D4×D1311yescharacteristic
460C2×C8D4×D1311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—131no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C42—21no—
485C42—261no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C42—521no—
489C42—521no—
490C42C23×D1311yescharacteristic
491C13#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—521no—
493C23—521no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—132no—
500Q8—261no—
501Q8—261no—
502Q8—261no—
503Q8—261no—
504Q8—261no—
505Q8—2081no—
506D4—521no—
507D4—521no—
508D4—521no—
509D4—521no—
510D4—521no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513D4—521no—
514D4—1041no—
515D4—1041no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—2081no—
527C2×C4—2081no—
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4#8825611yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—261no—
537C8—261no—
538C8—521no—
539C8—521no—
540C22—1041no—
541C22—1041no—
542C22—1041no—
543C22—1041no—
544C22—1041no—
545C22—1041no—
546C22#1171931411yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—262no—
553C4—521no—
554C4—521no—
555C4—521no—
556C4—521no—
557C4—521no—
558C4#1171947111yescharacteristic
559C4D13×#13511yescharacteristic
560C4#1171947511yescharacteristic
561C4#1171948211yescharacteristic
562C2—2081no—
563C2—2081no—
564C2#1312642711yescharacteristic
565C2#1312658011yescharacteristic
566C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1684C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718356C22
hypercenter#1684D13
hypocenterC13#19850
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127649C2semidirect
3. #13127531C2semidirect
4. #13127511C2semidirect
6. #13114407C2semidirect
7. #13114255C2semidirect
9. #13114021C2semidirect
10. #13113956C2semidirect
11. #13113933C2semidirect
12. #13113915C2semidirect
13. #13113685C2semidirect
14. #13113653C2semidirect
15. C13×#1684C2semidirect
215. #1684D13semidirect
491. C13#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278492
#131276492
#131275312
#131275112
#131144782
#131144072
#131142552
#131141972
#131140212
#131139562
#131139332
#131139152
#131136852
#131136532
C13×#16842
#1985013