Finite Group Databasebeta

← #15853689

Subgroups — #15853689

Order 3328.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127847C211yesmaximal, characteristic
2#13127650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114473C211yesmaximal, characteristic
6#13114402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114194C211yesmaximal, characteristic
10#13114024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17#11719418C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic
19#11719275C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23#11718829—21no—
24#11718827—21no—
25#11718826—21no—
26SD16×Dic13—21no—
27#11718754—21no—
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718752—21no—
30#11718752C2211yescharacteristic
31#11718752C2211yescharacteristic
32#11718750—21no—
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718748—21no—
35#11718734C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718692—21no—
38#11718692C2211yescharacteristic
39C4×#6107—21no—
40C4×#6107C2211yescharacteristic
41C4×#6107C2211yescharacteristic
42#11718689—21no—
43#11718688C2211yescharacteristic
44#11718687—21no—
45#11718685C2211yescharacteristic
46Q8×#1055C2211yescharacteristic
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718509C2211yescharacteristic
49#11718491C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718448—21no—
52#11718429—21no—
53#11718424—21no—
54#11718417—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—41no—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—41no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79#88201—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107D411yescharacteristic
83C2×#6107D411yescharacteristic
84C2×#6106—21no—
85#88190—21no—
86#88190—21no—
87#88189—41no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6095—21no—
93#88148—41no—
94#88147—21no—
95#88144—21no—
96#88144—41no—
97#88129—21no—
98#88128C2311yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100#88123—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#102—21no—
108C13×#102—21no—
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110#88075D411yescharacteristic
111#88075D411yescharacteristic
112#88072—21no—
113#88072—21no—
114#88061—21no—
115#88061—41no—
116#88057—21no—
117#88056—21no—
118#88054—21no—
119#88054—21no—
120C8×Dic13—21no—
121C8×Dic13—21no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050D411yescharacteristic
128#88050D411yescharacteristic
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047D411yescharacteristic
135#88047D411yescharacteristic
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19850—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—41no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C22×Dic13—41no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C13×SD16—42no—
161C13×SD16—81no—
162C13×SD16—82no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—41no—
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—41no—
179C22⋊Dic13—41no—
180C22⋊Dic13—41no—
181#6107—22no—
182#6107—41no—
183#6107—42no—
184#6106—42no—
185#6104—42no—
186#6104—81no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208#6095—81no—
209#3396—131no—
210#3375—131no—
211#3365—131no—
212#3363—131no—
213#1717—131no—
214#1702—131no—
215#1684—131no—
216#1678—131no—
217#1668—131no—
218#1640—131no—
219#1630—131no—
220#1626—131no—
221#1623D1311yescharacteristic, complemented
222#1584—131no—
223#1579—131no—
224C23×C13—41no—
225C22×D13—41no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—81no—
230Q8×C13—161no—
231Q8×C13#13512yes—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—81no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—161no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—81no—
256C4×D13—161no—
257Dic26—21no—
258Dic26—21no—
259Dic26—21no—
260Dic26—21no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13—41no—
266#1055—21no—
267#1055—21no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#559—131no—
273#559—131no—
274Q82C2×D1311yescharacteristic
275#557—131no—
276#495—261no—
277#493—131no—
278#492C2×D1311yescharacteristic
279#489—261no—
280#488—261no—
281#487—131no—
282#487—261no—
283#486—131no—
284#486—131no—
285#486—131no—
286#478—261no—
287#477—131no—
288#477—131no—
289#477—261no—
290#475—131no—
291#474—261no—
292#464—261no—
293#464—261no—
294#463—261no—
295#463—261no—
296#462—131no—
297#462—261no—
298#460—131no—
299#460—131no—
300#460C2×D1311yescharacteristic
301#460C2×D1311yescharacteristic
302#446—131no—
303C8×Q8—131no—
304C8×Q8—131no—
305C8×Q8—131no—
306#440—261no—
307C4×Q16—131no—
308C4×Q16—131no—
309C4×Q16—261no—
310C4×SD16—261no—
311C4×D8—261no—
312#335—131no—
313#334—131no—
314#333C2×D1311yescharacteristic
315#332—131no—
316#331—131no—
317#331—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
321Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
322#322—131no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13D4211yescharacteristic
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C4×C13—22no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13C2×#13511yescharacteristic
337C4×C13#57511yescharacteristic
338C4×C13#57711yescharacteristic
339C4×C13#57811yescharacteristic
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—81no—
345C2×Q16—131no—
346C2×Q16—131no—
347C2×Q16—261no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—41no—
351C2×SD16—261no—
352C2×SD16—261no—
353C2×D8—261no—
354C2×D8—261no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—41no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
361#127—131no—
362#127C22×D1311yescharacteristic
363#125—261no—
364#125—521no—
365#124—261no—
366#124—261no—
367#124—261no—
368#124—261no—
369#123—521no—
370#123—521no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—131no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383#107—131no—
384#107—131no—
385#107—261no—
386#107—261no—
387#106—261no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396#103—131no—
397#103—131no—
398#103—131no—
399#103—131no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—521no—
415#97—261no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C2×C13—161no—
423C2×C13#327111yescharacteristic
424C2×C13#328511yescharacteristic
425C2×C13#328811yescharacteristic
426D13—161no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—131no—
430C2×Q8—131no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
433C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C22×C4—521no—
441C22×C4—521no—
442Q16—262no—
443Q16—521no—
444Q16—522no—
445SD16—42no—
446SD16—81no—
447SD16—82no—
448SD16—522no—
449SD16—1041no—
450D8—522no—
451D8—1041no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—131no—
458C2×C8—131no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—131no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
477C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42—521no—
490C42C23×D1311yescharacteristic
491C13#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—41no—
493C23—521no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—81no—
498Q8—161no—
499Q8—261no—
500Q8—261no—
501Q8—261no—
502Q8—261no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505Q8#8817012yes—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515D4—1041no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—2081no—
527C2×C4—2081no—
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4#8825111yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—261no—
535C8—261no—
536C8—261no—
537C8—261no—
538C8—521no—
539C8—521no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—1041no—
544C22—1041no—
545C22—1041no—
546C22#1171929511yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—521no—
554C4—521no—
555C4—521no—
556C4—521no—
557C4—1041no—
558C4C2×#8817011yescharacteristic
559C4#1171946711yescharacteristic
560C4#1171948211yescharacteristic
561C4#1171948411yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—2081no—
564C2#1312642411yescharacteristic
565C2#1312657011yescharacteristic
566C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1623C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718734C22
hypercenter#1623D13
hypocenterC13#19850
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127650C2semidirect
3. #13127536C2semidirect
4. #13127514C2semidirect
6. #13114402C2semidirect
7. #13114297C2semidirect
8. #13114255C2semidirect
10. #13114024C2semidirect
11. #13113955C2semidirect
12. #13113935C2semidirect
13. #13113689C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
15. C13×#1623C2semidirect
221. #1623D13semidirect
491. C13#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278472
#131276502
#131275362
#131275142
#131144732
#131144022
#131142972
#131142552
#131141942
#131140242
#131139552
#131139352
#131136892
#131136522
C13×#16232
#1985013