Finite Group Databasebeta

← #15853691

Subgroups — #15853691

Order 3328.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127844C211yesmaximal, characteristic
2#13127648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114472C211yesmaximal, characteristic
5#13114401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114194C211yesmaximal, characteristic
9#13114021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17C13×#557C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#488—21no—
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#478—21no—
23C13×#475C2211yescharacteristic
24C13×#464—21no—
25C13×#460C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
28C4×C13×SD16—21no—
29#11718846—21no—
30#11718751—21no—
31#11718751C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718742—21no—
34#11718742C2211yescharacteristic
35#11718737C2211yescharacteristic
36#11718736C2211yescharacteristic
37#11718734C2211yescharacteristic
38#11718720—21no—
39#11718718—21no—
40C4×#6107—21no—
41C4×#6107C2211yescharacteristic
42#11718688C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44Q8×#1055C2211yescharacteristic
45Q8×#1055C2211yescharacteristic
46#11718682—21no—
47#11718682C2211yescharacteristic
48#11718682C2211yescharacteristic
49#11718677—21no—
50C4×#6104—21no—
51#11718551—21no—
52#11718478—21no—
53#11718456—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16D411yescharacteristic
68C2×C13×SD16—21no—
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127C2311yescharacteristic
72C13×#125—21no—
73C13×#125—41no—
74C13×#124—21no—
75C13×#124—21no—
76C13×#123—41no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—21no—
84#88201—21no—
85Q8×Dic13—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107D411yescharacteristic
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—41no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94#88148—41no—
95#88147—21no—
96#88142—21no—
97#88142—41no—
98#88129—21no—
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101#88123—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#107D411yescharacteristic
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103D411yescharacteristic
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075D411yescharacteristic
123#88072—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88055—21no—
127#88054—21no—
128#88050D411yescharacteristic
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—41no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047D411yescharacteristic
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19850—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C22×C4×C13—41no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—41no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C13×Q16—22no—
161C13×SD16—42no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—41no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—41no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184#6107—41no—
185#6107—42no—
186#6106—42no—
187#6106—81no—
188#6105—81no—
189#6105—82no—
190#6104—42no—
191#6104—81no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209#3396—131no—
210#3375—131no—
211#3365D1311yescharacteristic, complemented
212#3363—131no—
213#1717—131no—
214#1702—131no—
215#1684—131no—
216#1678—131no—
217#1668—131no—
218#1640—131no—
219#1630—131no—
220#1626—131no—
221#1623—131no—
222#1584—131no—
223#1579—131no—
224C23×C13—41no—
225C22×D13—41no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13#13512yes—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—81no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—161no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—81no—
258C4×D13—161no—
259Dic26—21no—
260Dic26—21no—
261Dic26—81no—
262Dic26—161no—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—41no—
266#1055—21no—
267#1055—21no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#559—131no—
273#559C2×D1311yescharacteristic
274Q82—131no—
275#557C2×D1311yescharacteristic
276#495—261no—
277#493—131no—
278#492—131no—
279#489—261no—
280#488—21no—
281#487—131no—
282#487—261no—
283#486—131no—
284#486—131no—
285#486C2×D1311yescharacteristic
286#478—21no—
287#477—131no—
288#477—131no—
289#477—261no—
290#475C2×D1311yescharacteristic
291#474—261no—
292#464—21no—
293#464—261no—
294#463—261no—
295#463—261no—
296#462—131no—
297#462—261no—
298#460—131no—
299#460—131no—
300#460—131no—
301#460C2×D1311yescharacteristic
302#446—131no—
303C8×Q8—131no—
304C8×Q8—131no—
305C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
306#440—261no—
307C4×Q16—131no—
308C4×Q16—261no—
309C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
310C4×SD16—21no—
311C4×D8—261no—
312#335—131no—
313#334—131no—
314#333—131no—
315#332—131no—
316#331—131no—
317#331—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322#322—131no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13D4211yescharacteristic
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C4×C13—22no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13C2×#13511yescharacteristic
339C4×C13#57511yescharacteristic
340C4×C13#57711yescharacteristic
341C4×C13#57811yescharacteristic
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—81no—
345C2×Q16—131no—
346C2×Q16—261no—
347C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—261no—
350C2×SD16—261no—
351C2×SD16—261no—
352C2×SD16—521no—
353C2×D8—261no—
354C2×D8—261no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8—521no—
360C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
361#127—131no—
362#127C22×D1311yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—41no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#124—261no—
368#124—261no—
369#123—41no—
370#123—521no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—131no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383#107—131no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#107C22⋊D1311yescharacteristic
387#106—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—131no—
398#103—131no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103C22⋊D1311yescharacteristic
405#103C22⋊D1311yescharacteristic
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—521no—
415#97—261no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C2×C13—161no—
423C2×C13#327111yescharacteristic
424C2×C13#328511yescharacteristic
425C2×C13#328811yescharacteristic
426D13—161no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—131no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—521no—
431C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—521no—
442Q16—22no—
443Q16—521no—
444Q16—522no—
445SD16—42no—
446SD16—522no—
447SD16—1041no—
448SD16—1042no—
449SD16—1041no—
450D8—522no—
451D8—1041no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42—261no—
489C42—521no—
490C42C23×D1311yescharacteristic
491C13#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—41no—
493C23—521no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—261no—
502Q8—261no—
503Q8—1041no—
504Q8—2081no—
505Q8#8820412yes—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515D4—1041no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—2081no—
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4#8825111yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—261no—
535C8—261no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C8—521no—
539C8—521no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—1041no—
544C22—1041no—
545C22—1041no—
546C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—521no—
556C4—521no—
557C4—1041no—
558C4#1171947311yescharacteristic
559C4#1171947511yescharacteristic
560C4C2×#8820411yescharacteristic
561C4#1171954311yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—2081no—
564C2#1312642111yescharacteristic
565C2#1312657311yescharacteristic
566C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3365C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718734C22
hypercenter#3365D13
hypocenterC13#19850
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127648C2semidirect
3. #13127510C2semidirect
5. #13114401C2semidirect
6. #13114292C2semidirect
7. #13114252C2semidirect
9. #13114021C2semidirect
10. #13113957C2semidirect
11. #13113932C2semidirect
12. #13113913C2semidirect
13. #13113686C2semidirect
14. #13113655C2semidirect
15. C13×#3365C2semidirect
211. #3365D13semidirect
491. C13#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278442
#131276482
#131275102
#131144722
#131144012
#131142922
#131142522
#131141942
#131140212
#131139572
#131139322
#131139132
#131136862
#131136552
C13×#33652
#1985013