Finite Group Databasebeta

← #15853692

Subgroups — #15853692

Order 3328.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114474C211yesmaximal, characteristic
5#13114402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114193C211yesmaximal, characteristic
9#13114022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3396C211yesmaximal, characteristic
16C13×#559C2211yescharacteristic
17C13×#559C2211yescharacteristic
18#11719272C2211yescharacteristic
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#495—21no—
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#463—21no—
23C13×#463—21no—
24C13×#460C2211yescharacteristic
25C13×#460C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
28C4×C13×D8—21no—
29#11718843—21no—
30#11718737C2211yescharacteristic
31#11718736C2211yescharacteristic
32#11718736C2211yescharacteristic
33#11718731C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic
36#11718717—21no—
37#11718716—21no—
38#11718715—21no—
39#11718715—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41C4×#6107C2211yescharacteristic
42#11718685C2211yescharacteristic
43Q8×#1055C2211yescharacteristic
44#11718682C2211yescharacteristic
45#11718682C2211yescharacteristic
46#11718681C2211yescharacteristic
47#11718679—21no—
48C4×#6105—21no—
49#11718670—21no—
50#11718668—21no—
51#11718536—21no—
52#11718453—21no—
53#11718451—21no—
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718136C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16D411yescharacteristic
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#124—21no—
75C13×#124—21no—
76C13×#124—21no—
77C13×#124—21no—
78C13×#123—41no—
79C13×#123—41no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88#88198—21no—
89C2×#6107—21no—
90C2×#6107D411yescharacteristic
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—41no—
94#88143—41no—
95#88142—21no—
96#88142—41no—
97#88141—21no—
98#88124—21no—
99#88123—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#107D411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103D411yescharacteristic
109C13×#103D411yescharacteristic
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075D411yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—41no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—21no—
129#88050—21no—
130#88050D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047D411yescharacteristic
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19850—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×C4×C13—41no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—41no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C13×Q16—41no—
161C13×SD16—81no—
162C13×SD16—81no—
163C13×D8—42no—
164C13×D8—81no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C22⋊C4—41no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184#6107—22no—
185#6107—42no—
186#6105—42no—
187#6105—42no—
188#6105—82no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209#3396D1311yescharacteristic
210#3375—131no—
211#3365—131no—
212#3363—131no—
213#1717—131no—
214#1702—131no—
215#1684—131no—
216#1678—131no—
217#1668—131no—
218#1640—131no—
219#1630—131no—
220#1626—131no—
221#1623—131no—
222#1584—131no—
223#1579—131no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—81no—
241D4×C13—81no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—161no—
249C2×C4×C13—161no—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257Dic26—21no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—81no—
261Dic26—161no—
262Dic26#13512yes—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—41no—
266#1055—21no—
267#1055—21no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#559C2×D1311yescharacteristic
273#559C2×D1311yescharacteristic
274Q82—131no—
275#557—131no—
276#495—21no—
277#493C2×D1311yescharacteristic
278#492—131no—
279#489—261no—
280#488—261no—
281#487—131no—
282#487—261no—
283#486—131no—
284#486—131no—
285#486—131no—
286#478—261no—
287#477—131no—
288#477—131no—
289#477—261no—
290#475—131no—
291#474—261no—
292#464—261no—
293#464—261no—
294#463—21no—
295#463—21no—
296#462—131no—
297#462—261no—
298#460—131no—
299#460—131no—
300#460C2×D1311yescharacteristic
301#460C2×D1311yescharacteristic
302#446—131no—
303C8×Q8—131no—
304C8×Q8—131no—
305C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
306#440—261no—
307C4×Q16—131no—
308C4×Q16—261no—
309C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
310C4×SD16—261no—
311C4×D8—21no—
312#335—131no—
313#334—131no—
314#333—131no—
315#332—131no—
316#331—131no—
317#331—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322#322—131no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13D4211yescharacteristic
330C4×C13—21no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13C2×#13511yescharacteristic
338C4×C13#57511yescharacteristic
339C4×C13#57711yescharacteristic
340C4×C13#57811yescharacteristic
341Dic13—22no—
342Dic13—41no—
343Dic13—81no—
344Dic13—81no—
345C2×Q16—131no—
346C2×Q16—261no—
347C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—261no—
351C2×SD16—261no—
352C2×SD16—521no—
353C2×D8—21no—
354C2×D8—21no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8—521no—
361#127C22×D1311yescharacteristic
362#127C22×D1311yescharacteristic
363#125—261no—
364#125—521no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#123—41no—
370#123—41no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383#107—131no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#107C22⋊D1311yescharacteristic
387#106—261no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396#103—131no—
397#103—131no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103C22⋊D1311yescharacteristic
405#103C22⋊D1311yescharacteristic
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—521no—
415#97—261no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C2×C13—161no—
423C2×C13—161no—
424C2×C13#327111yescharacteristic
425C2×C13#328511yescharacteristic
426C2×C13#328811yescharacteristic
427C2×Q8—131no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—521no—
431C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442Q16—41no—
443Q16—262no—
444Q16—522no—
445SD16—81no—
446SD16—81no—
447SD16—522no—
448SD16—522no—
449SD16—1042no—
450D8—42no—
451D8—81no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—261no—
488C42—521no—
489C42—521no—
490C42C23×D1311yescharacteristic
491C13#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—41no—
493C23—41no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—132no—
501Q8—261no—
502Q8—521no—
503Q8—521no—
504Q8—1041no—
505Q8—2081no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4#8825111yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—261no—
535C8—261no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C8—521no—
539C8—521no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—262no—
555C4—521no—
556C4—1041no—
557C4—1041no—
558C4D13×#13511yescharacteristic
559C4#1171947611yescharacteristic
560C4#1171952711yescharacteristic
561C4#1171954111yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—161no—
564C2#1312641711yescharacteristic
565C2#1312657111yescharacteristic
566C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3396C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#493C22
hypercenter#3396D13
hypocenterC13#19850
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127646C2semidirect
2. #13127528C2semidirect
3. #13127512C2semidirect
5. #13114402C2semidirect
6. #13114294C2semidirect
7. #13114250C2semidirect
9. #13114022C2semidirect
10. #13113957C2semidirect
11. #13113930C2semidirect
12. #13113913C2semidirect
13. #13113687C2semidirect
14. #13113653C2semidirect
491. C13#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276462
#131275282
#131275122
#131144742
#131144022
#131142942
#131142502
#131141932
#131140222
#131139572
#131139302
#131139132
#131136872
#131136532
C13×#33962
#1985013