Finite Group Databasebeta

← #15853696

Subgroups — #15853696

Order 3328.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127846C211yesmaximal, characteristic
2#13127652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114475C211yesmaximal, characteristic
6#13114404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114197C211yesmaximal, characteristic
10#13114024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113934C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719290C2211yescharacteristic
17#11719290C2211yescharacteristic
18#11719272C2211yescharacteristic
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#446C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
23#11718852—21no—
24#11718843—21no—
25#11718692C2211yescharacteristic
26#11718688C2211yescharacteristic
27#11718688C2211yescharacteristic
28#11718682C2211yescharacteristic
29#11718536—21no—
30#11718533—21no—
31#11718512C2211yescharacteristic
32#11718511C2211yescharacteristic
33#11718509C2211yescharacteristic
34#11718509C2211yescharacteristic
35#11718508—21no—
36#11718507—21no—
37#11718506—21no—
38#11718506—21no—
39#11718480—21no—
40#11718480—21no—
41#11718453—21no—
42#11718451—21no—
43#11718375—21no—
44#11718371—21no—
45C4×Dic52C2211yescharacteristic
46#11718358—21no—
47#11718356C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50#11718355C2211yescharacteristic
51#11718354C2211yescharacteristic
52C4×#6095—21no—
53#11718342C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718049C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16D411yescharacteristic
68C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
70#88201—21no—
71#88201—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73#88198—21no—
74C2×#6107—21no—
75C2×#6106—21no—
76C2×#6106—21no—
77C2×Dic52D411yescharacteristic
78C2×D104—21no—
79C2×D104—21no—
80C2×#6095—21no—
81C2×#6095—21no—
82C2×#6095—41no—
83#88148—41no—
84#88148—41no—
85#88147—21no—
86#88147—21no—
87#88143—41no—
88#88142—21no—
89#88142—41no—
90#88141—21no—
91#88129—21no—
92#88129—21no—
93#88128C2311yescharacteristic
94#88128C2311yescharacteristic
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97#88124—21no—
98#88123—21no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#107D411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103D411yescharacteristic
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#97—21no—
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—41no—
125#88058—21no—
126#88058D411yescharacteristic
127#88057—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056D411yescharacteristic
133#88056D411yescharacteristic
134#88054—21no—
135#88054—21no—
136C8×Dic13—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88050—21no—
139#88049—21no—
140#88049—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19850—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—41no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C13×Q16—41no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13C2411yescharacteristic
175#6107—42no—
176#6106—81no—
177#6106—81no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203Dic52—22no—
204D104—42no—
205D104—81no—
206#6095—42no—
207#6095—42no—
208#6095—82no—
209#3396—131no—
210#3375—131no—
211#3365—131no—
212#3363—131no—
213#1717—131no—
214#1702—131no—
215#1684—131no—
216#1678—131no—
217#1668—131no—
218#1640—131no—
219#1630—131no—
220#1626—131no—
221#1623—131no—
222#1584D1311yescharacteristic, complemented
223#1579—131no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243D52—41no—
244D52—41no—
245D52—41no—
246D52—41no—
247D52—41no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—81no—
252D52—81no—
253C4×D13—161no—
254C4×D13—161no—
255Dic26—21no—
256Dic26—21no—
257Dic26—21no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—81no—
261Dic26—161no—
262Dic26#13512yes—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#559—131no—
273#559—131no—
274Q82—131no—
275#557—131no—
276#495—261no—
277#493—131no—
278#492—131no—
279#489—261no—
280#488—261no—
281#487—131no—
282#487—261no—
283#486—131no—
284#486—131no—
285#486—131no—
286#478—261no—
287#477—131no—
288#477—131no—
289#477—261no—
290#475—131no—
291#474—261no—
292#464—261no—
293#464—261no—
294#463—261no—
295#463—261no—
296#462—131no—
297#462—261no—
298#460—131no—
299#460—131no—
300#460—131no—
301#460—131no—
302#446C2×D1311yescharacteristic
303C8×Q8—131no—
304C8×Q8—131no—
305C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
306#440—261no—
307C4×Q16—131no—
308C4×Q16—261no—
309C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
310C4×SD16—261no—
311C4×D8—261no—
312#335C2×D1311yescharacteristic
313#334—131no—
314#333—131no—
315#332—131no—
316#331—131no—
317#331—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
321Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
322#322C2×D1311yescharacteristic
323C22×C13D4211yescharacteristic
324C2×D13—81no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13C2×#13511yescharacteristic
336C4×C13#57511yescharacteristic
337C4×C13#57711yescharacteristic
338C4×C13#57811yescharacteristic
339Dic13—22no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—81no—
344Dic13—81no—
345C2×Q16—131no—
346C2×Q16—261no—
347C2×Q16D5211yescharacteristic
348C2×SD16—261no—
349C2×SD16—261no—
350C2×SD16—261no—
351C2×SD16—261no—
352C2×SD16—521no—
353C2×D8—261no—
354C2×D8—261no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8—521no—
361#127—131no—
362#127—131no—
363#125—261no—
364#125—521no—
365#124—261no—
366#124—261no—
367#124—261no—
368#124—261no—
369#123—521no—
370#123—521no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383#107—131no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#107D5211yescharacteristic
387#106—261no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396#103—131no—
397#103—131no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103D5211yescharacteristic
405#103D5211yescharacteristic
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—521no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8C22×D1311yescharacteristic
420C4×C8C22×D1311yescharacteristic
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C2×C13#327111yescharacteristic
423C2×C13#328511yescharacteristic
424C2×C13#328811yescharacteristic
425D13—161no—
426D13—161no—
427C2×Q8—131no—
428C2×Q8—131no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—521no—
432C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
433C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
434C2×D4—261no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C22×C4—521no—
441C22×C4—521no—
442Q16—41no—
443Q16—262no—
444Q16—522no—
445SD16—522no—
446SD16—522no—
447SD16—1042no—
448SD16—1041no—
449SD16—1041no—
450D8—522no—
451D8—1041no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8C2×D5211yescharacteristic
458C2×C8C2×D5211yescharacteristic
459C2×C8D4×D1311yescharacteristic
460C2×C8D4×D1311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
477C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C42—521no—
489C42—521no—
490C42C23×D1311yescharacteristic
491C13#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—521no—
493C23—521no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—132no—
499Q8—261no—
500Q8—261no—
501Q8—261no—
502Q8—521no—
503Q8—521no—
504Q8—1041no—
505Q8—2081no—
506D4—521no—
507D4—521no—
508D4—521no—
509D4—521no—
510D4—521no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513D4—521no—
514D4—1041no—
515D4—1041no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—2081no—
527C2×C4—2081no—
528C2×C4C22×D5211yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4#8825611yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—521no—
539C8—521no—
540C22—1041no—
541C22—1041no—
542C22—1041no—
543C22—1041no—
544C22—1041no—
545C22—1041no—
546C22D4×D5211yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—262no—
553C4—521no—
554C4—521no—
555C4—521no—
556C4—1041no—
557C4—1041no—
558C4#1171945311yescharacteristic
559C4#1171945611yescharacteristic
560C4#1171947111yescharacteristic
561C4D13×#13511yescharacteristic
562C2—2081no—
563C2—2081no—
564C2#1312642611yescharacteristic
565C2#1312657811yescharacteristic
566C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1584C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718356C22
hypercenter#1584D13
hypocenterC13#19850
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127652C2semidirect
3. #13127534C2semidirect
4. #13127512C2semidirect
6. #13114404C2semidirect
7. #13114295C2semidirect
8. #13114252C2semidirect
10. #13114024C2semidirect
11. #13113959C2semidirect
12. #13113934C2semidirect
13. #13113916C2semidirect
14. #13113656C2semidirect
15. C13×#1584C2semidirect
222. #1584D13semidirect
491. C13#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278462
#131276522
#131275342
#131275122
#131144752
#131144042
#131142952
#131142522
#131141972
#131140242
#131139592
#131139342
#131139162
#131136562
C13×#15842
#1985013