Finite Group Databasebeta

← #15853697

Subgroups — #15853697

Order 3328.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127850C211yesmaximal, characteristic
2#13127654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114474C211yesmaximal, characteristic
6#13114403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1668C211yesmaximal, characteristic
16#11719418C2211yescharacteristic
17#11719418C2211yescharacteristic
18#11719275C2211yescharacteristic
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#493C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24#11718827—21no—
25#11718827—21no—
26#11718825—21no—
27SD16×Dic13—21no—
28#11718816—21no—
29#11718814—21no—
30#11718814—21no—
31D8×Dic13—21no—
32#11718737C2211yescharacteristic
33#11718736C2211yescharacteristic
34#11718736C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38C4×#6107C2211yescharacteristic
39#11718512C2211yescharacteristic
40#11718511—21no—
41#11718511C2211yescharacteristic
42#11718511C2211yescharacteristic
43#11718510—21no—
44#11718510C2211yescharacteristic
45#11718492C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718429—21no—
48#11718426—21no—
49#11718424—21no—
50#11718420—21no—
51C4×Dic52—21no—
52C4×Dic52C2211yescharacteristic
53#11718342—21no—
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×D8—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C13×#127C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76C2×#6107D411yescharacteristic
77#88190—21no—
78#88190—21no—
79#88190—21no—
80#88190—21no—
81#88189—41no—
82#88189—41no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—41no—
90C2×Dic52—21no—
91C2×Dic52D411yescharacteristic
92#88144—21no—
93#88144—41no—
94#88142—21no—
95#88142—41no—
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075D411yescharacteristic
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—41no—
121#88058—21no—
122#88058—21no—
123#88058D411yescharacteristic
124#88057—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056D411yescharacteristic
132#88056D411yescharacteristic
133#88055—21no—
134#88054—21no—
135#88054—21no—
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88050D411yescharacteristic
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19850—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C22×Dic13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—41no—
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C13×SD16—42no—
161C13×SD16—42no—
162C13×D8—42no—
163C13×D8—81no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C42×C13—21no—
172C42×C13C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—41no—
174C22⋊Dic13—41no—
175C22⋊Dic13—41no—
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178C22⋊Dic13—41no—
179#6107—22no—
180#6105—81no—
181#6105—81no—
182#6105—82no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207Dic52—41no—
208Dic52—42no—
209#3396—131no—
210#3375—131no—
211#3365—131no—
212#3363—131no—
213#1717—131no—
214#1702—131no—
215#1684—131no—
216#1678—131no—
217#1668D1311yescharacteristic
218#1640—131no—
219#1630—131no—
220#1626—131no—
221#1623—131no—
222#1584—131no—
223#1579—131no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13#13512yes—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—81no—
237D4×C13—81no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—161no—
252C2×Dic13—161no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—21no—
256Dic26—21no—
257Dic26—21no—
258Dic26—21no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—81no—
262Dic26—161no—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#559—131no—
273#559—131no—
274Q82—131no—
275#557—131no—
276#495—261no—
277#493C2×D1311yescharacteristic
278#492—131no—
279#489—261no—
280#488—261no—
281#487—131no—
282#487—261no—
283#486—131no—
284#486—131no—
285#486—131no—
286#478—261no—
287#477—131no—
288#477—131no—
289#477—261no—
290#475—131no—
291#474—261no—
292#464—261no—
293#464—261no—
294#463—261no—
295#463—261no—
296#462—131no—
297#462—261no—
298#460—131no—
299#460—131no—
300#460C2×D1311yescharacteristic
301#460C2×D1311yescharacteristic
302#446—131no—
303C8×Q8—131no—
304C8×Q8—131no—
305C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
306#440—261no—
307C4×Q16—131no—
308C4×Q16—131no—
309C4×Q16—261no—
310C4×SD16—261no—
311C4×D8—261no—
312#335C2×D1311yescharacteristic
313#334—131no—
314#333—131no—
315#332—131no—
316#331C2×D1311yescharacteristic
317#331C2×D1311yescharacteristic
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322#322—131no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13D4211yescharacteristic
330C4×C13—22no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13C2×#13511yescharacteristic
334C4×C13#57511yescharacteristic
335C4×C13#57711yescharacteristic
336C4×C13#57811yescharacteristic
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—81no—
344Dic13—81no—
345C2×Q16—131no—
346C2×Q16—131no—
347C2×Q16—261no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—261no—
351C2×SD16—261no—
352C2×SD16—521no—
353C2×D8—21no—
354C2×D8—21no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8—521no—
361#127C22×D1311yescharacteristic
362#127C22×D1311yescharacteristic
363#125—261no—
364#125—521no—
365#124—261no—
366#124—261no—
367#124—261no—
368#124—261no—
369#123—521no—
370#123—521no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8—131no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383#107—131no—
384#107—131no—
385#107—261no—
386#107—261no—
387#106—261no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396#103—131no—
397#103—131no—
398#103—131no—
399#103—131no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—521no—
415#97—261no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C2×C13—161no—
423C2×C13—161no—
424C2×C13#327111yescharacteristic
425C2×C13#328511yescharacteristic
426C2×C13#328811yescharacteristic
427C2×Q8—131no—
428C2×Q8—131no—
429C2×Q8—131no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—521no—
433C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C22×C4—521no—
441C22×C4—521no—
442Q16—262no—
443Q16—521no—
444Q16—522no—
445SD16—42no—
446SD16—42no—
447SD16—1041no—
448SD16—1041no—
449SD16—1042no—
450D8—42no—
451D8—81no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8D4×D1311yescharacteristic
460C2×C8D4×D1311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C42—21no—
485C42—261no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C42—521no—
489C42—521no—
490C42C23×D1311yescharacteristic
491C13#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—41no—
493C23—41no—
494Q8—21no—
495Q8—261no—
496Q8—261no—
497Q8—261no—
498Q8—261no—
499Q8—261no—
500Q8—261no—
501Q8—521no—
502Q8—521no—
503Q8—1041no—
504Q8—2081no—
505Q8#8816612yes—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—2081no—
527C2×C4—2081no—
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4#8825611yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—261no—
537C8—261no—
538C8—521no—
539C8—521no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#1171931411yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—521no—
551C4—521no—
552C4—521no—
553C4—521no—
554C4—521no—
555C4—521no—
556C4—1041no—
557C4—1041no—
558C4C2×#8816611yescharacteristic
559C4#1171946711yescharacteristic
560C4#1171947611yescharacteristic
561C4#1171947811yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—161no—
564C2#1312641611yescharacteristic
565C2#1312657411yescharacteristic
566C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1668C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#493C22
hypercenter#1668D13
hypocenterC13#19850
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127654C2semidirect
3. #13127536C2semidirect
4. #13127515C2semidirect
6. #13114403C2semidirect
7. #13114295C2semidirect
8. #13114251C2semidirect
9. #13114023C2semidirect
10. #13113958C2semidirect
11. #13113931C2semidirect
12. #13113913C2semidirect
13. #13113685C2semidirect
14. #13113653C2semidirect
491. C13#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278502
#131276542
#131275362
#131275152
#131144742
#131144032
#131142952
#131142512
#131140232
#131139582
#131139312
#131139132
#131136852
#131136532
C13×#16682
#1985013