Finite Group Databasebeta

← #15853699

Subgroups — #15853699

Order 3328.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17C2×#88166—21no—
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719260C2211yescharacteristic
20#11719247C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24#11718900—21no—
25#11718894—21no—
26#11718819—21no—
27#11718815—21no—
28#11718814—21no—
29#11718751C2211yescharacteristic
30#11718748C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718737C2211yescharacteristic
34#11718737C2211yescharacteristic
35#11718712—21no—
36#11718706—21no—
37#11718699—21no—
38#11718694—21no—
39C4×#6105C2211yescharacteristic
40C4×#6104C2211yescharacteristic
41D4×#1055C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718668C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718628—21no—
46C2×#88047—21no—
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718492C2211yescharacteristic
51#11718444—21no—
52#11718439—21no—
53#11718423—21no—
54#11718418—21no—
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#123—41no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×#121—21no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×#6107—21no—
81#88194—21no—
82#88193—41no—
83#88192—21no—
84#88190—21no—
85D4×Dic13—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105D411yescharacteristic
91C2×#6104D411yescharacteristic
92#88184—21no—
93#88180—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95#88178—21no—
96C22×#1055—21no—
97C22×#1055—21no—
98#88166—44no—
99C2×Dic52—21no—
100C2×#6095—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102#88151—21no—
103#88141—21no—
104#88140—41no—
105#88133—41no—
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—41no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072D411yescharacteristic
122#88072D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—21no—
124C22⋊#1055—21no—
125#88060—21no—
126#88057—41no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88055—21no—
130#88054—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88049—21no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88048D411yescharacteristic
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19851—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C22×Dic13—41no—
162C22×Dic13—41no—
163#6129—42no—
164#6129—42no—
165#6129—81no—
166#6129—81no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×D8—42no—
173C13×D8—81no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—41no—
187C22⋊Dic13—41no—
188C22⋊Dic13—41no—
189#6107—81no—
190#6105—22no—
191#6105—42no—
192#6105—42no—
193#6105—81no—
194#6105—81no—
195#6104—22no—
196#6103—21no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—21no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—41no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—42no—
212C2×#1055—81no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217Dic52—42no—
218#6095—81no—
219C8×D13—42no—
220#3397—131no—
221#3334—131no—
222#3302—131no—
223#3284—131no—
224#1714—131no—
225#1694—131no—
226#1679—131no—
227#1665—131no—
228#1665—131no—
229#1654—131no—
230#1652—131no—
231#1641—131no—
232#1625D1311yescharacteristic, complemented
233#1582—131no—
234#1580—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—41no—
238C22×D13—21no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—81no—
249D4×C13—82no—
250D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—161no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—82no—
271C2×Dic13—82no—
272D52—21no—
273D52—21no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276Dic26—21no—
277Dic26—21no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285#1055—21no—
286#1055—21no—
287#1055—21no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055#13512yescomplemented
291C2×#135—261no—
292#556—131no—
293#550—131no—
294#547—131no—
295#547C2×D1311yescharacteristic
296#500—131no—
297#498—131no—
298#496—261no—
299#492—131no—
300#492—131no—
301#487—131no—
302#486C2×D1311yescharacteristic
303#485—261no—
304#480—261no—
305#480—261no—
306#474—131no—
307#474—131no—
308#474—131no—
309#467—261no—
310#466—261no—
311#465—261no—
312#463—261no—
313#462—131no—
314#462—131no—
315#461—131no—
316#460—261no—
317#459C2×D1311yescharacteristic
318#459C2×D1311yescharacteristic
319#452—261no—
320#452—261no—
321#449—261no—
322#446—131no—
323#440—261no—
324C4×SD16—131no—
325C4×D8—131no—
326C8×D4—131no—
327C8×D4—131no—
328C8×D4—131no—
329C2×#107—261no—
330#416—261no—
331#334—131no—
332#334—131no—
333#332—131no—
334#332—131no—
335#332C2×D1311yescharacteristic
336#331—131no—
337Q8⋊C8—131no—
338D4⋊C8—131no—
339D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
341#322—131no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13D4211yescharacteristic
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13C2×#13511yescharacteristic
360C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C13#57611yescharacteristic
362C4×C13#57711yescharacteristic
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—261no—
370C2×#41—261no—
371#135—524no—
372C2×Q16—261no—
373C2×Q16—261no—
374C2×SD16—131no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—131no—
383C22×C8—261no—
384C22×C8—261no—
385C22×C8—261no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389#127—261no—
390#127C22×D1311yescharacteristic
391#126—521no—
392#124—261no—
393#123—41no—
394#123—521no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398#121—21no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#121—521no—
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8—261no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4C22×D1311yescharacteristic
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408#117—261no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411#107—131no—
412#107—261no—
413#107—261no—
414#107—261no—
415#107—261no—
416#107—261no—
417#106—131no—
418#106—521no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
424#103—131no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—131no—
434#102—131no—
435#102—131no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—261no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8C22×D1311yescharacteristic
446C2×C13—42no—
447C2×C13—81no—
448C2×C13—161no—
449C2×C13#326411yescharacteristic
450C2×C13#328411yescharacteristic
451C2×C13#328911yescharacteristic
452D13—81no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455#41—522no—
456#41—522no—
457#41—1041no—
458#41—1041no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4D4×D1311yescharacteristic
472C2×D4D4×D1311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—521no—
478C22×C4—521no—
479Q16—522no—
480Q16—1041no—
481SD16—262no—
482SD16—522no—
483SD16—522no—
484SD16—1041no—
485SD16—1041no—
486SD16—1041no—
487D8—42no—
488D8—81no—
489D8—262no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—131no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—522no—
500C2×C8—522no—
501C2×C8—1041no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—521no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C42—261no—
525C42—521no—
526C42C23×D1311yescharacteristic
527C13#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—261no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—261no—
535Q8—261no—
536Q8—521no—
537Q8—521no—
538Q8—521no—
539Q8—521no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—261no—
550D4—261no—
551D4—1042no—
552D4—1042no—
553D4—2081no—
554D4#8816512yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4#8825111yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—132no—
579C8—261no—
580C8—261no—
581C8—261no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22#1171929511yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—521no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—1041no—
605C4—1041no—
606C4C2×#8816511yescharacteristic
607C4D13×#13511yescharacteristic
608C4#1171947911yescharacteristic
609C4#1171948011yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—1041no—
614C2#1312630911yescharacteristic
615C2#1312656411yescharacteristic
616C2#1312661311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1625C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1625D13
hypocenterC13#19851
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127860C2semidirect
2. #13127179C2semidirect
3. #13126753C2semidirect
4. #13126569C2semidirect
5. #13114457C2semidirect
6. #13114353C2semidirect
7. #13114258C2semidirect
8. #13114175C2semidirect
9. #13114175C2semidirect
10. #13114123C2semidirect
11. #13114109C2semidirect
12. #13114026C2semidirect
13. #13113669C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1625C2semidirect
232. #1625D13semidirect
290. #1055#135semidirect
527. C13#19851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278602
#131271792
#131267532
#131265692
#131144572
#131143532
#131142582
#131141752
#131141232
#131141092
#131140262
#131136692
#131136572
C13×#16252
#1985113