Finite Group Databasebeta

← #15853700

Subgroups — #15853700

Order 3328.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic
18C2×#88204—21no—
19#11719256C2211yescharacteristic
20#11719256C2211yescharacteristic
21C13×#496—21no—
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#463—21no—
24C13×#461C2211yescharacteristic
25C13×#460—21no—
26C13×#459C2211yescharacteristic
27C13×#446C2211yescharacteristic
28C13×#440—21no—
29C4×C13×D8C2211yescharacteristic
30#11718900—21no—
31#11718818—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718748C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718737C2211yescharacteristic
36#11718733C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718712—21no—
39#11718708—21no—
40#11718702—21no—
41#11718698—21no—
42#11718692C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic
44C4×#6106C2211yescharacteristic
45D4×#1055C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47#11718668C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718663—21no—
50#11718657—21no—
51D13×#107—21no—
52#11718435—21no—
53#11718435—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718343C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718078C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8D411yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127—21no—
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C13×#126—41no—
79C13×#124—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—41no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13C2311yescharacteristic
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88C13×#117—21no—
89#88204—44no—
90C2×#6107—21no—
91C2×#6107—21no—
92C2×#6106D411yescharacteristic
93#88192—21no—
94#88192—21no—
95C2×#6105—21no—
96C2×#6105—21no—
97C2×#6104—21no—
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100C22×#1055—21no—
101C22×#1055—21no—
102C2×C8×D13—21no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105#88137—41no—
106#88137—41no—
107C4×D52C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C13×#107D411yescharacteristic
111C13×C4⋊C8—21no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102D411yescharacteristic
116C13×#102D411yescharacteristic
117C13×#97—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075D411yescharacteristic
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—41no—
124C22⋊#1055—21no—
125C22⋊#1055—21no—
126#88060—21no—
127#88058—21no—
128#88058—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88049—21no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88048—41no—
136#88048D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19851—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162#6127—42no—
163#6127—42no—
164#6127—81no—
165#6127—81no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C13×SD16—42no—
173C13×SD16—81no—
174C13×SD16—81no—
175C13×D8—22no—
176C13×D8—81no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—41no—
194C42×C13C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic13—41no—
196C22⋊Dic13—41no—
197#6107—42no—
198#6107—81no—
199#6106—22no—
200#6105—42no—
201#6105—81no—
202#6104—42no—
203#6103—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—42no—
216C2×#1055—81no—
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C8×D13—42no—
220#3397D1311yescharacteristic, complemented
221#3334—131no—
222#3302—131no—
223#3284—131no—
224#1714—131no—
225#1694—131no—
226#1679—131no—
227#1665—131no—
228#1665—131no—
229#1654—131no—
230#1652—131no—
231#1641—131no—
232#1625—131no—
233#1582—131no—
234#1580—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—41no—
238C22×D13—21no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—81no—
252D4×C13—82no—
253D4×C13—161no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—82no—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—82no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272D52—21no—
273D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—82no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13#13512yescomplemented
285#1055—21no—
286#1055—21no—
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C2×#135—261no—
292#556C2×D1311yescharacteristic
293#550C2×D1311yescharacteristic
294#547—131no—
295#547—131no—
296#500—131no—
297#498—131no—
298#496—21no—
299#492—131no—
300#492C2×D1311yescharacteristic
301#487—131no—
302#486—131no—
303#485—261no—
304#480—261no—
305#480—261no—
306#474—131no—
307#474—131no—
308#474—131no—
309#467—261no—
310#466—261no—
311#465—261no—
312#463—21no—
313#462—131no—
314#462—131no—
315#461C2×D1311yescharacteristic
316#460—21no—
317#459—131no—
318#459C2×D1311yescharacteristic
319#452—261no—
320#452—261no—
321#449—261no—
322#446C2×D1311yescharacteristic
323#440—21no—
324C4×SD16—131no—
325C4×D8C2×D1311yescharacteristic
326C8×D4—131no—
327C8×D4—131no—
328C8×D4—131no—
329C2×#107—261no—
330#416—261no—
331#334—131no—
332#334—131no—
333#332—131no—
334#332—131no—
335#332—131no—
336#331—131no—
337Q8⋊C8—131no—
338D4⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341#322—131no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13D4211yescharacteristic
352C2×D13—22no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13C2×#13511yescharacteristic
362C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C13#57611yescharacteristic
364C4×C13#57711yescharacteristic
365Dic13—41no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—261no—
370C2×#41—261no—
371#135—524no—
372C2×Q16—261no—
373C2×Q16—261no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—131no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
383C22×C8—261no—
384C22×C8—261no—
385C22×C8—261no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389#127—21no—
390#127C22×D1311yescharacteristic
391#126—41no—
392#124—21no—
393#123—521no—
394#123—521no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398#121—21no—
399#121—41no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4C22×D1311yescharacteristic
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408#117—21no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411#107—261no—
412#107—261no—
413#107—261no—
414#107—261no—
415#107—261no—
416#107C22⋊D1311yescharacteristic
417#106—131no—
418#106—521no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—131no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#102—21no—
431#102—131no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—521no—
437#102C22⋊D1311yescharacteristic
438#102C22⋊D1311yescharacteristic
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—21no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8C22×D1311yescharacteristic
446C2×C13—81no—
447C2×C13—81no—
448C2×C13—161no—
449C2×C13#326411yescharacteristic
450C2×C13#328411yescharacteristic
451C2×C13#328911yescharacteristic
452D13—42no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455#41—522no—
456#41—522no—
457#41—1041no—
458#41—1041no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—131no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—521no—
478C22×C4—521no—
479Q16—522no—
480Q16—1041no—
481SD16—42no—
482SD16—81no—
483SD16—81no—
484SD16—262no—
485SD16—522no—
486SD16—1041no—
487D8—22no—
488D8—81no—
489D8—522no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—131no—
492C2×C8—131no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—522no—
498C2×C8—522no—
499C2×C8—1041no—
500C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42C23×D1311yescharacteristic
527C13#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—261no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—521no—
537Q8—521no—
538Q8—521no—
539Q8—521no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—132no—
551D4—161no—
552D4—261no—
553D4—1042no—
554D4—1042no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4#8825111yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—261no—
578C8—261no—
579C8—521no—
580C8—521no—
581C8—521no—
582C8—521no—
583C8#8820412yescomplemented
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—262no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—521no—
604C4—1041no—
605C4—1041no—
606C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C4#1171947911yescharacteristic
608C4C2×#8820411yescharacteristic
609C4#1171954111yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—522no—
614C2#1312631011yescharacteristic
615C2#1312656611yescharacteristic
616C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3397C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3397D13
hypocenterC13#19851
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127185C2semidirect
2. #13126747C2semidirect
3. #13126566C2semidirect
4. #13114455C2semidirect
5. #13114354C2semidirect
6. #13114261C2semidirect
7. #13114175C2semidirect
8. #13114174C2semidirect
9. #13114118C2semidirect
10. #13114106C2semidirect
11. #13114029C2semidirect
12. #13113924C2semidirect
13. #13113670C2semidirect
14. #13113660C2semidirect
15. C13×#3397C2semidirect
220. #3397D13semidirect
284. C8×C13#135semidirect
527. C13#19851semidirect
583. C8#88204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271852
#131267472
#131265662
#131144552
#131143542
#131142612
#131141752
#131141742
#131141182
#131141062
#131140292
#131139242
#131136702
#131136602
C13×#33972
#1985113