Finite Group Databasebeta

← #15853701

Subgroups — #15853701

Order 3328.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—21no—
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719256C2211yescharacteristic
20#11719247C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718834—21no—
26#11718833—21no—
27#11718832—21no—
28#11718815—21no—
29#11718814—21no—
30#11718777—21no—
31#11718774—21no—
32#11718751C2211yescharacteristic
33#11718740C2211yescharacteristic
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718737C2211yescharacteristic
36#11718733C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38C4×#6104C2211yescharacteristic
39#11718543—21no—
40D13×#107—21no—
41#11718510C2211yescharacteristic
42#11718507C2211yescharacteristic
43#11718507C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718492C2211yescharacteristic
47#11718436—21no—
48#11718435—21no—
49#11718423—21no—
50#11718418—21no—
51#11718394—21no—
52#11718384—21no—
53C4×#6095C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C22×C8×C13—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77#88200—21no—
78C2×#6107—21no—
79#88194—21no—
80#88193—41no—
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88190—21no—
84D4×Dic13—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104D411yescharacteristic
89#88180—21no—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92#88170—44no—
93C2×Dic52—21no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095D411yescharacteristic
96C2×C8×D13—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88149—21no—
99#88148—41no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102#88141—21no—
103#88137—41no—
104#88133—41no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C13×#107—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120#88072—41no—
121#88072D411yescharacteristic
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88058—21no—
128#88058—21no—
129#88057D411yescharacteristic
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056D411yescharacteristic
135#88055—21no—
136#88054—21no—
137#88049D411yescharacteristic
138#88048—41no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19851—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156#6131—42no—
157#6131—81no—
158#6129—42no—
159#6129—81no—
160#6127—42no—
161#6127—81no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×SD16—42no—
173C13×SD16—81no—
174C13×D8—81no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—81no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—41no—
187C22⋊Dic13—41no—
188C22⋊Dic13—41no—
189C22⋊Dic13—41no—
190#6107—42no—
191#6105—42no—
192#6105—81no—
193#6104—22no—
194#6104—42no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—21no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—41no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215Dic52—81no—
216#6095—22no—
217#6095—81no—
218C8×D13—42no—
219C8×D13—42no—
220#3397—131no—
221#3334—131no—
222#3302—131no—
223#3284—131no—
224#1714—131no—
225#1694—131no—
226#1679—131no—
227#1665—131no—
228#1665D1311yescharacteristic, complemented
229#1654—131no—
230#1652—131no—
231#1641—131no—
232#1625—131no—
233#1582—131no—
234#1580—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—41no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—81no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—161no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—82no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—21no—
268D52—82no—
269D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—21no—
277Dic26—21no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287#1055—21no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055#13512yescomplemented
291C2×#135—261no—
292#556—131no—
293#550—131no—
294#547—131no—
295#547—131no—
296#500—131no—
297#498—131no—
298#496—261no—
299#492—131no—
300#492C2×D1311yescharacteristic
301#487—131no—
302#486—131no—
303#485—261no—
304#480—261no—
305#480—261no—
306#474—131no—
307#474—131no—
308#474C2×D1311yescharacteristic
309#467—261no—
310#466—261no—
311#465—261no—
312#463—261no—
313#462—131no—
314#462—131no—
315#461—131no—
316#460—261no—
317#459—131no—
318#459C2×D1311yescharacteristic
319#452—261no—
320#452—261no—
321#449—261no—
322#446—131no—
323#440—261no—
324C4×SD16—131no—
325C4×D8—131no—
326C8×D4—131no—
327C8×D4—131no—
328C8×D4C2×D1311yescharacteristic
329C2×#107—261no—
330#416—261no—
331#334—131no—
332#334C2×D1311yescharacteristic
333#332—131no—
334#332—131no—
335#332C2×D1311yescharacteristic
336#331C2×D1311yescharacteristic
337Q8⋊C8—131no—
338D4⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341#322—131no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13D4211yescharacteristic
349C2×D13—22no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13C2×#13511yescharacteristic
359C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C13#57611yescharacteristic
361C4×C13#57711yescharacteristic
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368C2×#41—261no—
369C2×#41—261no—
370C2×#41—261no—
371#135—524no—
372C2×Q16—261no—
373C2×Q16—261no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—131no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—131no—
382C2×D8—261no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—261no—
385C22×C8—261no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389#127—261no—
390#127C22×D1311yescharacteristic
391#126—521no—
392#124—261no—
393#123—521no—
394#123—521no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#121—521no—
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8—261no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408#117—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411#107—21no—
412#107—131no—
413#107—261no—
414#107—261no—
415#107—261no—
416#107—261no—
417#106—131no—
418#106—521no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
424#103—131no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—131no—
433#102—131no—
434#102—131no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—521no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—261no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8C22×D1311yescharacteristic
446C2×C13—81no—
447C2×C13—161no—
448C2×C13#326411yescharacteristic
449C2×C13#328411yescharacteristic
450C2×C13#328911yescharacteristic
451D13—42no—
452D13—81no—
453#41—522no—
454#41—522no—
455#41—522no—
456#41—1041no—
457#41—1041no—
458#41—1041no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4D4×D1311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—521no—
477C22×C4—521no—
478C22×C4—521no—
479Q16—522no—
480Q16—1041no—
481SD16—42no—
482SD16—81no—
483SD16—262no—
484SD16—522no—
485SD16—1041no—
486SD16—1041no—
487D8—81no—
488D8—262no—
489D8—522no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—81no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—522no—
499C2×C8—522no—
500C2×C8D4×D1311yescharacteristic
501C2×C8D4×D1311yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—521no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—521no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C42—261no—
525C42—521no—
526C42C23×D1311yescharacteristic
527C13#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—261no—
531C23—261no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—261no—
535Q8—261no—
536Q8—521no—
537Q8—521no—
538Q8—521no—
539Q8—521no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—132no—
548D4—261no—
549D4—261no—
550D4—261no—
551D4—1042no—
552D4—1042no—
553D4—1042no—
554D4—2081no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4#8825611yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—132no—
581C8—261no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—262no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22#1171931411yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—521no—
601C4—521no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—1041no—
605C4—1041no—
606C4#1171946211yescharacteristic
607C4#1171946711yescharacteristic
608C4D13×#13511yescharacteristic
609C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—522no—
613C2—1041no—
614C2#1312631111yescharacteristic
615C2#1312656311yescharacteristic
616C2#1312660811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1665C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1665D13
hypocenterC13#19851
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127860C2semidirect
2. #13127182C2semidirect
3. #13126754C2semidirect
4. #13126565C2semidirect
5. #13114456C2semidirect
6. #13114353C2semidirect
7. #13114260C2semidirect
8. #13114176C2semidirect
9. #13114121C2semidirect
10. #13114105C2semidirect
11. #13114030C2semidirect
12. #13113924C2semidirect
13. #13113671C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#1665C2semidirect
228. #1665D13semidirect
290. #1055#135semidirect
527. C13#19851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278602
#131271822
#131267542
#131265652
#131144562
#131143532
#131142602
#131141762
#131141212
#131141052
#131140302
#131139242
#131136712
#131136582
C13×#16652
#1985113