Finite Group Databasebeta

← #15853702

Subgroups — #15853702

Order 3328.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135—21no—
17C13×#550C2211yescharacteristic
18C13×#547C2211yescharacteristic
19#11719289C2211yescharacteristic
20#11719260C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#465—21no—
23C13×#462C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#452—21no—
26C13×#449—21no—
27C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic
29#11718834—21no—
30#11718748C2211yescharacteristic
31#11718740C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718737C2211yescharacteristic
34#11718736—21no—
35#11718735—21no—
36#11718733C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718699—21no—
39#11718694—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41#11718685C2211yescharacteristic
42#11718680C2211yescharacteristic
43#11718679—21no—
44#11718677—21no—
45C4×#6104C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47#11718668C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718628—21no—
50C2×#88047—21no—
51#11718528—21no—
52#11718474—21no—
53#11718433—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41—21no—
69C2×#6129—21no—
70C13×#135—44no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16D411yescharacteristic
75C2×C13×D8—21no—
76C22×C8×C13—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127—21no—
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#123—41no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—21no—
84C13×#121—41no—
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89C2×C13×C4⋊C4—21no—
90#88200—21no—
91C2×#6107—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104D411yescharacteristic
97#88184—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C22×#1055—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101#88152—41no—
102#88151—21no—
103#88146—21no—
104#88140—41no—
105#88129—21no—
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C4×Dic26—21no—
110C13×#106D411yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#103D411yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102D411yescharacteristic
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—41no—
122#88072D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—21no—
124#88060—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88049—21no—
130#88049D411yescharacteristic
131#88048—41no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19851—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C13×#41—81no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—41no—
163C22×C4×C13—41no—
164C2×C22⋊D13—41no—
165C22×Dic13—41no—
166#6129—42no—
167#6129—81no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C13×Q16—42no—
173C13×SD16—22no—
174C13×SD16—42no—
175C13×SD16—81no—
176C13×D8—42no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—42no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194#6107—81no—
195#6105—42no—
196#6105—81no—
197#6105—81no—
198#6104—22no—
199#6104—81no—
200#6103—21no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—41no—
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—41no—
211C4×Dic13—41no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—42no—
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C8×D13—81no—
220#3397—131no—
221#3334—131no—
222#3302—131no—
223#3284D1311yescharacteristic, complemented
224#1714—131no—
225#1694—131no—
226#1679—131no—
227#1665—131no—
228#1665—131no—
229#1654—131no—
230#1652—131no—
231#1641—131no—
232#1625—131no—
233#1582—131no—
234#1580—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—41no—
238C22×D13—21no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—81no—
251D4×C13—82no—
252D4×C13—82no—
253D4×C13—161no—
254D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—82no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D13—82no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—82no—
274D52—21no—
275D52—21no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—41no—
285#1055—21no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055#13512yescomplemented
291C2×#135—21no—
292#556—131no—
293#550C2×D1311yescharacteristic
294#547—131no—
295#547C2×D1311yescharacteristic
296#500—131no—
297#498—131no—
298#496—261no—
299#492—131no—
300#492C2×D1311yescharacteristic
301#487—131no—
302#486—131no—
303#485—261no—
304#480—261no—
305#480—261no—
306#474—131no—
307#474—131no—
308#474—131no—
309#467—261no—
310#466—261no—
311#465—21no—
312#463—261no—
313#462—131no—
314#462C2×D1311yescharacteristic
315#461—131no—
316#460—261no—
317#459—131no—
318#459C2×D1311yescharacteristic
319#452—21no—
320#452—261no—
321#449—21no—
322#446—131no—
323#440—261no—
324C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
325C4×D8—131no—
326C8×D4—131no—
327C8×D4—131no—
328C8×D4C2×D1311yescharacteristic
329C2×#107—261no—
330#416—261no—
331#334—131no—
332#334—131no—
333#332—131no—
334#332—131no—
335#332—131no—
336#331—131no—
337Q8⋊C8—131no—
338D4⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341#322—131no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13D4211yescharacteristic
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13C2×#13511yescharacteristic
362C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C13#57611yescharacteristic
364C4×C13#57711yescharacteristic
365Dic13—41no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—261no—
371#135—44no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—261no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
380C2×D8—21no—
381C2×D8—131no—
382C2×D8—261no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—261no—
385C22×C8—261no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389#127—21no—
390#127C22×D1311yescharacteristic
391#126—521no—
392#124—261no—
393#123—41no—
394#123—521no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—41no—
401#121—261no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4C22×D1311yescharacteristic
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408#117—261no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411#107—131no—
412#107—261no—
413#107—261no—
414#107—261no—
415#107—261no—
416#107—261no—
417#106—521no—
418#106C22⋊D1311yescharacteristic
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103C22⋊D1311yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—131no—
432#102—131no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—521no—
438#102C22⋊D1311yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—261no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8C22×D1311yescharacteristic
446C2×C13—42no—
447C2×C13—81no—
448C2×C13—161no—
449C2×C13#326411yescharacteristic
450C2×C13#328411yescharacteristic
451C2×C13#328911yescharacteristic
452D13—81no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—81no—
457#41—522no—
458#41—1041no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4D4×D1311yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—521no—
479Q16—42no—
480Q16—1041no—
481SD16—22no—
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—522no—
485SD16—1041no—
486SD16—1041no—
487D8—42no—
488D8—262no—
489D8—1041no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—131no—
493C2×C8—131no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—522no—
499C2×C8—1041no—
500C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—521no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C42—21no—
525C42—521no—
526C42C23×D1311yescharacteristic
527C13#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—261no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—521no—
537Q8—521no—
538Q8—521no—
539Q8—521no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4—261no—
552D4—261no—
553D4—1042no—
554D4#8818612yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4#8825111yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—132no—
579C8—261no—
580C8—521no—
581C8—521no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—521no—
604C4—1041no—
605C4—1041no—
606C4D13×#13511yescharacteristic
607C4#1171947511yescharacteristic
608C4C2×#8818611yescharacteristic
609C4#1171954011yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—1041no—
614C2#1312631211yescharacteristic
615C2#1312656011yescharacteristic
616C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3284C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3284D13
hypocenterC13#19851
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127852C2semidirect
2. #13127179C2semidirect
3. #13126755C2semidirect
4. #13114456C2semidirect
5. #13114352C2semidirect
6. #13114259C2semidirect
7. #13114175C2semidirect
8. #13114174C2semidirect
9. #13114120C2semidirect
10. #13114104C2semidirect
11. #13114029C2semidirect
12. #13113923C2semidirect
13. #13113673C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#3284C2semidirect
223. #3284D13semidirect
290. #1055#135semidirect
527. C13#19851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278522
#131271792
#131267552
#131144562
#131143522
#131142592
#131141752
#131141742
#131141202
#131141042
#131140292
#131139232
#131136732
#131136582
C13×#32842
#1985113