Finite Group Databasebeta

← #15853705

Subgroups — #15853705

Order 3328.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—21no—
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719431C2211yescharacteristic
20#11719423C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#498C2211yescharacteristic
23C13×#492C2211yescharacteristic
24C13×#492C2211yescharacteristic
25C13×#487C2211yescharacteristic
26C13×#486C2211yescharacteristic
27#11718837—21no—
28#11718834—21no—
29#11718833—21no—
30#11718832—21no—
31#11718826—21no—
32#11718825—21no—
33#11718824—21no—
34#11718751C2211yescharacteristic
35#11718751C2211yescharacteristic
36#11718748C2211yescharacteristic
37#11718748C2211yescharacteristic
38#11718748C2211yescharacteristic
39#11718744C2211yescharacteristic
40#11718733C2211yescharacteristic
41#11718733C2211yescharacteristic
42#11718544—21no—
43#11718543—21no—
44#11718543—21no—
45D13×#107—21no—
46#11718476—21no—
47#11718474—21no—
48#11718471—21no—
49#11718465—21no—
50C4×D104C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic
64#11718049C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78#88201—21no—
79#88200—21no—
80#88200—21no—
81Q8×Dic13—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6106—21no—
85#88194—21no—
86#88193—41no—
87#88192—21no—
88D4×Dic13—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91#88170—44no—
92C2×D104D411yescharacteristic
93C2×#6095D411yescharacteristic
94C2×C8×D13—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88152—41no—
98#88151—21no—
99#88149—21no—
100#88149—21no—
101#88148—41no—
102#88148—41no—
103#88146—21no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105C4⋊C4×D13—21no—
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C13×#107—21no—
111C13×#107—21no—
112C13×#106—41no—
113C13×#103—21no—
114C13×#103—21no—
115C13×#102—41no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88061D411yescharacteristic
125#88061D411yescharacteristic
126#88061D411yescharacteristic
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88058D411yescharacteristic
131#88057D411yescharacteristic
132#88056D411yescharacteristic
133#88055—21no—
134#88054—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19851—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155#6131—42no—
156#6131—42no—
157#6131—81no—
158#6131—81no—
159#6129—42no—
160#6129—81no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×SD16—42no—
173C13×SD16—42no—
174C13×SD16—81no—
175C13×SD16—81no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189#6107—42no—
190#6107—81no—
191#6106—81no—
192#6104—42no—
193#6104—81no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—21no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—41no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215D104—22no—
216#6095—22no—
217C8×D13—42no—
218C8×D13—42no—
219C8×D13—81no—
220#3397—131no—
221#3334—131no—
222#3302—131no—
223#3284—131no—
224#1714D1311yescharacteristic, complemented
225#1694—131no—
226#1679—131no—
227#1665—131no—
228#1665—131no—
229#1654—131no—
230#1652—131no—
231#1641—131no—
232#1625—131no—
233#1582—131no—
234#1580—131no—
235C23×C13—41no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—81no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—161no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—82no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—21no—
268D52—21no—
269D52—82no—
270D52—82no—
271D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—82no—
279C4×D13—82no—
280Dic26—21no—
281Dic26—21no—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13#13512yescomplemented
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C2×#135—261no—
292#556—131no—
293#550—131no—
294#547—131no—
295#547—131no—
296#500C2×D1311yescharacteristic
297#498C2×D1311yescharacteristic
298#496—261no—
299#492C2×D1311yescharacteristic
300#492C2×D1311yescharacteristic
301#487C2×D1311yescharacteristic
302#486C2×D1311yescharacteristic
303#485—261no—
304#480—261no—
305#480—261no—
306#474—131no—
307#474—131no—
308#474—131no—
309#467—261no—
310#466—261no—
311#465—261no—
312#463—261no—
313#462—131no—
314#462—131no—
315#461—131no—
316#460—261no—
317#459—131no—
318#459—131no—
319#452—261no—
320#452—261no—
321#449—261no—
322#446—131no—
323#440—261no—
324C4×SD16—131no—
325C4×D8—131no—
326C8×D4—131no—
327C8×D4—131no—
328C8×D4—131no—
329C2×#107—261no—
330#416—261no—
331#334—131no—
332#334—131no—
333#332—131no—
334#332—131no—
335#332—131no—
336#331—131no—
337Q8⋊C8—131no—
338D4⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341#322C2×D1311yescharacteristic
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13D4211yescharacteristic
346C2×D13—22no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13C2×#13511yescharacteristic
360C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C13#57611yescharacteristic
362C4×C13#57711yescharacteristic
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368C2×#41—261no—
369C2×#41—261no—
370C2×#41—261no—
371#135—524no—
372C2×Q16—261no—
373C2×Q16—261no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—131no—
379C2×SD16—261no—
380C2×D8—131no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—261no—
383C22×C8—261no—
384C22×C8—261no—
385C22×C8—261no—
386C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389#127—261no—
390#127C22×D1311yescharacteristic
391#126—521no—
392#124—261no—
393#123—521no—
394#123—521no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#121—521no—
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8—261no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—261no—
408#117—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—131no—
414#107—261no—
415#107—261no—
416#107—261no—
417#106—41no—
418#106—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8—261no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—131no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#102—41no—
431#102—131no—
432#102—131no—
433#102—131no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—261no—
443C4×C8C22×D1311yescharacteristic
444C4×C8C22×D1311yescharacteristic
445C4×C8C22×D1311yescharacteristic
446C2×C13—161no—
447C2×C13#326411yescharacteristic
448C2×C13#328411yescharacteristic
449C2×C13#328911yescharacteristic
450D13—42no—
451D13—81no—
452D13—81no—
453#41—522no—
454#41—522no—
455#41—522no—
456#41—1041no—
457#41—1041no—
458#41—1041no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—131no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—131no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—521no—
477C22×C4—521no—
478C22×C4—521no—
479Q16—522no—
480Q16—1041no—
481SD16—42no—
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—81no—
485SD16—262no—
486SD16—1041no—
487D8—262no—
488D8—522no—
489D8—1041no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—522no—
496C2×C8—522no—
497C2×C8—1041no—
498C2×C8D4×D1311yescharacteristic
499C2×C8D4×D1311yescharacteristic
500C2×C8D4×D1311yescharacteristic
501C2×C8D4×D1311yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—521no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—521no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C42—261no—
525C42—521no—
526C42C23×D1311yescharacteristic
527C13#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—41no—
529C23—261no—
530C23—261no—
531C23—261no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—261no—
539Q8—261no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—132no—
546D4—261no—
547D4—261no—
548D4—261no—
549D4—261no—
550D4—261no—
551D4—1042no—
552D4—1042no—
553D4—1042no—
554D4—2081no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4#8825111yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—521no—
580C8—521no—
581C8—521no—
582C8—521no—
583C8#8817012yescomplemented
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—262no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22#1171942211yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—521no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4C2×#8817011yescharacteristic
607C4#1171946711yescharacteristic
608C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4#1171947911yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—522no—
612C2—1041no—
613C2—1041no—
614C2#1312631511yescharacteristic
615C2#1312656511yescharacteristic
616C2#1312661111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1714C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1714D13
hypocenterC13#19851
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127861C2semidirect
2. #13127183C2semidirect
3. #13126752C2semidirect
4. #13126565C2semidirect
5. #13114351C2semidirect
6. #13114256C2semidirect
7. #13114174C2semidirect
8. #13114174C2semidirect
9. #13114117C2semidirect
10. #13114103C2semidirect
11. #13114026C2semidirect
12. #13113922C2semidirect
13. #13113674C2semidirect
14. #13113661C2semidirect
15. C13×#1714C2semidirect
224. #1714D13semidirect
286. C8×C13#135semidirect
527. C13#19851semidirect
583. C8#88170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278612
#131271832
#131267522
#131265652
#131143512
#131142562
#131141742
#131141172
#131141032
#131140262
#131139222
#131136742
#131136612
C13×#17142
#1985113