Finite Group Databasebeta

← #15853706

Subgroups — #15853706

Order 3328.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17C13×#547C2211yescharacteristic
18C2×#88204—21no—
19#11719258C2211yescharacteristic
20#11719247C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#480—21no—
23C13×#480—21no—
24C13×#474C2211yescharacteristic
25C13×#474C2211yescharacteristic
26C13×#466—21no—
27C4×C13×D8C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic
29C2×C13×#107—21no—
30#11718900—21no—
31#11718899—21no—
32#11718894—21no—
33#11718815—21no—
34#11718751C2211yescharacteristic
35#11718751C2211yescharacteristic
36#11718749C2211yescharacteristic
37#11718746C2211yescharacteristic
38#11718742C2211yescharacteristic
39#11718740C2211yescharacteristic
40#11718712—21no—
41#11718709—21no—
42#11718708—21no—
43#11718706—21no—
44#11718680C2211yescharacteristic
45C4×#6105C2211yescharacteristic
46#11718676C2211yescharacteristic
47#11718676C2211yescharacteristic
48D4×#1055C2211yescharacteristic
49D4×#1055C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718550—21no—
52#11718448—21no—
53#11718423—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×D8D411yescharacteristic
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#123—41no—
75C13×#123—41no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85#88204—44no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90#88194—21no—
91#88190—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105D411yescharacteristic
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96#88184—21no—
97#88180—21no—
98#88178—21no—
99C22×#1055—21no—
100C22×#1055—21no—
101C2×#6095—21no—
102C2×#6095—21no—
103#88147—21no—
104#88141—21no—
105#88138—41no—
106#88133—41no—
107#88128C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C13×#107—21no—
111C13×#107—21no—
112C13×#107—21no—
113C13×#107—21no—
114C13×#107D411yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×#102D411yescharacteristic
119C13×#102D411yescharacteristic
120C13×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122#88075—21no—
123#88075—21no—
124#88075—21no—
125#88075—21no—
126#88072—21no—
127#88072D411yescharacteristic
128C22⋊#1055—21no—
129C22⋊#1055—21no—
130#88055—21no—
131#88054—21no—
132#88050—21no—
133#88050D411yescharacteristic
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—41no—
137#88048—41no—
138#88048D411yescharacteristic
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19851—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C13×#41—81no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×C4×C13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164#6127—42no—
165#6127—81no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×D8—22no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—42no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—41no—
193C22⋊Dic13—41no—
194#6107—42no—
195#6107—81no—
196#6106—42no—
197#6106—81no—
198#6105—22no—
199#6105—81no—
200#6104—42no—
201#6104—81no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—21no—
207#6101—41no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—41no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—42no—
215C2×#1055—81no—
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218#6095—42no—
219#6095—81no—
220#3397—131no—
221#3334D1311yescharacteristic, complemented
222#3302—131no—
223#3284—131no—
224#1714—131no—
225#1694—131no—
226#1679—131no—
227#1665—131no—
228#1665—131no—
229#1654—131no—
230#1652—131no—
231#1641—131no—
232#1625—131no—
233#1582—131no—
234#1580—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C22×D13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—82no—
249D4×C13—82no—
250D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—82no—
263C2×C4×C13—82no—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—161no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—81no—
277C4×D13—82no—
278Dic26—21no—
279Dic26—21no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13#13512yescomplemented
285#1055—21no—
286#1055—21no—
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C2×#135—261no—
292#556—131no—
293#550—131no—
294#547C2×D1311yescharacteristic
295#547C2×D1311yescharacteristic
296#500C2×D1311yescharacteristic
297#498—131no—
298#496—261no—
299#492—131no—
300#492—131no—
301#487—131no—
302#486—131no—
303#485—261no—
304#480—21no—
305#480—21no—
306#474—131no—
307#474C2×D1311yescharacteristic
308#474C2×D1311yescharacteristic
309#467—261no—
310#466—21no—
311#465—261no—
312#463—261no—
313#462—131no—
314#462—131no—
315#461—131no—
316#460—261no—
317#459—131no—
318#459—131no—
319#452—261no—
320#452—261no—
321#449—261no—
322#446—131no—
323#440—261no—
324C4×SD16—131no—
325C4×D8C2×D1311yescharacteristic
326C8×D4—131no—
327C8×D4—131no—
328C8×D4C2×D1311yescharacteristic
329C2×#107—21no—
330#416—261no—
331#334—131no—
332#334—131no—
333#332—131no—
334#332—131no—
335#332—131no—
336#331—131no—
337Q8⋊C8—131no—
338D4⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341#322—131no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13D4211yescharacteristic
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13C2×#13511yescharacteristic
362C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C13#57611yescharacteristic
364C4×C13#57711yescharacteristic
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—81no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—261no—
371#135—524no—
372C2×Q16—261no—
373C2×Q16—261no—
374C2×SD16—131no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
383C22×C8—21no—
384C22×C8—261no—
385C22×C8—261no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389#127—131no—
390#127—261no—
391#126—521no—
392#124—261no—
393#123—41no—
394#123—41no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—261no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—261no—
401#121—521no—
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4C22×D1311yescharacteristic
406C4×D4C22×D1311yescharacteristic
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408#117—261no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—21no—
414#107—21no—
415#107—261no—
416#107C22⋊D1311yescharacteristic
417#106—131no—
418#106—521no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
424#103—131no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—131no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—521no—
437#102C22⋊D1311yescharacteristic
438#102C22⋊D1311yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—261no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8C22×D1311yescharacteristic
446C2×C13—42no—
447C2×C13—81no—
448C2×C13—81no—
449C2×C13#326411yescharacteristic
450C2×C13#328411yescharacteristic
451C2×C13#328911yescharacteristic
452D13—161no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—81no—
457#41—522no—
458#41—1041no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—131no—
462C2×Q8—261no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4D4×D1311yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—521no—
479Q16—522no—
480Q16—1041no—
481SD16—262no—
482SD16—522no—
483SD16—522no—
484SD16—1041no—
485SD16—1041no—
486SD16—1041no—
487D8—22no—
488D8—522no—
489D8—1041no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—131no—
493C2×C8—131no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—522no—
499C2×C8—1041no—
500C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—521no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C42—261no—
525C42—521no—
526C42C23×D1311yescharacteristic
527C13#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—521no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—261no—
537Q8—261no—
538Q8—521no—
539Q8—521no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—1041no—
552D4—1042no—
553D4—2081no—
554D4#8816512yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4#8825111yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—261no—
578C8—261no—
579C8—521no—
580C8—521no—
581C8—521no—
582C8—521no—
583C8#8820412yescomplemented
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—1041no—
606C4C2×#8816511yescharacteristic
607C4#1171946211yescharacteristic
608C4C2×#8820411yescharacteristic
609C4#1171954211yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—2081no—
614C2#1312631611yescharacteristic
615C2#1312656211yescharacteristic
616C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3334C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3334D13
hypocenterC13#19851
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127854C2semidirect
2. #13126753C2semidirect
3. #13126562C2semidirect
4. #13114459C2semidirect
5. #13114351C2semidirect
6. #13114257C2semidirect
7. #13114179C2semidirect
8. #13114177C2semidirect
9. #13114120C2semidirect
10. #13114105C2semidirect
11. #13114028C2semidirect
12. #13113925C2semidirect
13. #13113672C2semidirect
14. #13113660C2semidirect
15. C13×#3334C2semidirect
221. #3334D13semidirect
284. C8×C13#135semidirect
527. C13#19851semidirect
583. C8#88204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278542
#131267532
#131265622
#131144592
#131143512
#131142572
#131141792
#131141772
#131141202
#131141052
#131140282
#131139252
#131136722
#131136602
C13×#33342
#1985113