Finite Group Databasebeta

← #15853710

Subgroups — #15853710

Order 3328.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17C2×#88204—21no—
18#11719437C2211yescharacteristic
19#11719260C2211yescharacteristic
20#11719258C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24#11718899—21no—
25#11718837—21no—
26#11718824—21no—
27#11718754C2211yescharacteristic
28#11718751C2211yescharacteristic
29#11718748C2211yescharacteristic
30#11718746C2211yescharacteristic
31#11718746C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718709—21no—
34#11718708—21no—
35#11718699—21no—
36#11718694—21no—
37C4×#6105C2211yescharacteristic
38#11718676C2211yescharacteristic
39C4×#6104C2211yescharacteristic
40D4×#1055C2211yescharacteristic
41D4×#1055C2211yescharacteristic
42#11718668C2211yescharacteristic
43#11718628—21no—
44C2×#88047—21no—
45#11718549—21no—
46#11718548—21no—
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718492C2211yescharacteristic
51#11718480—21no—
52#11718478—21no—
53#11718444—21no—
54#11718433—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#123—41no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×#121—21no—
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79#88204—44no—
80#88201—21no—
81Q8×Dic13—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106—21no—
87#88194—21no—
88C2×#6105D411yescharacteristic
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104D411yescharacteristic
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C22×#1055—21no—
95C22×#1055—21no—
96C2×Dic52—21no—
97C2×D104—21no—
98C2×C8×D13—21no—
99#88152—41no—
100#88151—21no—
101#88151—21no—
102#88147—21no—
103#88146—21no—
104#88140—41no—
105#88138—41no—
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C13×#107—21no—
111C13×#106—41no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#103—21no—
115C13×#102—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119#88072D411yescharacteristic
120#88072D411yescharacteristic
121C22⋊#1055—21no—
122C22⋊#1055—21no—
123#88061—21no—
124#88061—41no—
125#88060—21no—
126#88056—21no—
127#88055—21no—
128#88054—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19851—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160#6129—42no—
161#6129—81no—
162#6127—42no—
163#6127—81no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×SD16—81no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187#6107—42no—
188#6106—42no—
189#6106—42no—
190#6106—81no—
191#6106—81no—
192#6105—22no—
193#6104—22no—
194#6104—42no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—41no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—42no—
212C2×#1055—42no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217Dic52—81no—
218D104—81no—
219C8×D13—81no—
220#3397—131no—
221#3334—131no—
222#3302—131no—
223#3284—131no—
224#1714—131no—
225#1694—131no—
226#1679—131no—
227#1665—131no—
228#1665—131no—
229#1654D1311yescharacteristic, complemented
230#1652—131no—
231#1641—131no—
232#1625—131no—
233#1582—131no—
234#1580—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—82no—
247D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—161no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—82no—
268D52—21no—
269D52—21no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—81no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—82no—
278Dic26—21no—
279Dic26—21no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285#1055—21no—
286#1055—21no—
287#1055—21no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055#13512yescomplemented
291C2×#135—261no—
292#556—131no—
293#550—131no—
294#547—131no—
295#547C2×D1311yescharacteristic
296#500—131no—
297#498C2×D1311yescharacteristic
298#496—261no—
299#492—131no—
300#492—131no—
301#487—131no—
302#486—131no—
303#485—261no—
304#480—261no—
305#480—261no—
306#474—131no—
307#474—131no—
308#474C2×D1311yescharacteristic
309#467—261no—
310#466—261no—
311#465—261no—
312#463—261no—
313#462—131no—
314#462—131no—
315#461C2×D1311yescharacteristic
316#460—261no—
317#459—131no—
318#459—131no—
319#452—261no—
320#452—261no—
321#449—261no—
322#446—131no—
323#440—261no—
324C4×SD16—131no—
325C4×D8—131no—
326C8×D4—131no—
327C8×D4—131no—
328C8×D4—131no—
329C2×#107—261no—
330#416—261no—
331#334—131no—
332#334—131no—
333#332—131no—
334#332—131no—
335#332C2×D1311yescharacteristic
336#331—131no—
337Q8⋊C8—131no—
338D4⋊C8—131no—
339D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
341#322—131no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13D4211yescharacteristic
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13C2×#13511yescharacteristic
361C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C13#57611yescharacteristic
363C4×C13#57711yescharacteristic
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—81no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—261no—
370C2×#41—261no—
371#135—524no—
372C2×Q16—261no—
373C2×Q16—261no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—131no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×D8—131no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—261no—
383C22×C8—261no—
384C22×C8—261no—
385C22×C8—261no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389#127—131no—
390#127—261no—
391#126—521no—
392#124—261no—
393#123—41no—
394#123—521no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398#121—21no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#121—521no—
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8—261no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4C22×D1311yescharacteristic
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408#117—261no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411#107—21no—
412#107—131no—
413#107—261no—
414#107—261no—
415#107—261no—
416#107—261no—
417#106—41no—
418#106—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—131no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#102—21no—
431#102—131no—
432#102—131no—
433#102—131no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—521no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—261no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8C22×D1311yescharacteristic
446C2×C13—42no—
447C2×C13—81no—
448C2×C13#326411yescharacteristic
449C2×C13#328411yescharacteristic
450C2×C13#328911yescharacteristic
451D13—81no—
452D13—161no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455#41—522no—
456#41—522no—
457#41—1041no—
458#41—1041no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—131no—
462C2×Q8—261no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—131no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4D4×D1311yescharacteristic
472C2×D4D4×D1311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—521no—
478C22×C4—521no—
479Q16—522no—
480Q16—1041no—
481SD16—81no—
482SD16—262no—
483SD16—522no—
484SD16—522no—
485SD16—1041no—
486SD16—1041no—
487D8—262no—
488D8—522no—
489D8—1041no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—131no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—522no—
500C2×C8—522no—
501C2×C8—1041no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—521no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C42—261no—
525C42—521no—
526C42C23×D1311yescharacteristic
527C13#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—261no—
531C23—521no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—261no—
537Q8—261no—
538Q8—521no—
539Q8—521no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—82no—
544D4—261no—
545D4—261no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—1041no—
551D4—1042no—
552D4—1042no—
553D4—2081no—
554D4#8816812yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4#8825111yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—132no—
579C8—261no—
580C8—261no—
581C8—261no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22#1171929511yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—1041no—
606C4C2×#8816811yescharacteristic
607C4D13×#13511yescharacteristic
608C4#1171947911yescharacteristic
609C4#1171948011yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—1041no—
613C2—2081no—
614C2#1312632011yescharacteristic
615C2#1312656411yescharacteristic
616C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1654C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1654D13
hypocenterC13#19851
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127855C2semidirect
2. #13127179C2semidirect
3. #13126750C2semidirect
4. #13126562C2semidirect
5. #13114461C2semidirect
6. #13114353C2semidirect
7. #13114261C2semidirect
8. #13114180C2semidirect
9. #13114179C2semidirect
10. #13114103C2semidirect
11. #13114032C2semidirect
12. #13113927C2semidirect
13. #13113669C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1654C2semidirect
229. #1654D13semidirect
290. #1055#135semidirect
527. C13#19851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278552
#131271792
#131267502
#131265622
#131144612
#131143532
#131142612
#131141802
#131141792
#131141032
#131140322
#131139272
#131136692
#131136572
C13×#16542
#1985113