Finite Group Databasebeta

← #15853715

Subgroups — #15853715

Order 3328.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic
18C2×#88204—21no—
19#11719284C2211yescharacteristic
20#11719256C2211yescharacteristic
21C13×#496—21no—
22C13×#493C2211yescharacteristic
23C13×#463—21no—
24C13×#460C2211yescharacteristic
25C13×#459—21no—
26C13×#459C2211yescharacteristic
27C13×#446C2211yescharacteristic
28C13×#442—21no—
29C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
30#11718900—21no—
31#11718832—21no—
32#11718737C2211yescharacteristic
33#11718737C2211yescharacteristic
34#11718733C2211yescharacteristic
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718718—21no—
39#11718717—21no—
40#11718702—21no—
41#11718698—21no—
42#11718692C2211yescharacteristic
43C4×#6106C2211yescharacteristic
44Q8×#1055C2211yescharacteristic
45#11718682C2211yescharacteristic
46#11718681C2211yescharacteristic
47C4×#6104—21no—
48D4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718670—21no—
50#11718669C2211yescharacteristic
51D13×#106—21no—
52#11718466—21no—
53#11718438—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718341C2211yescharacteristic
56#11718136C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C13×#127—21no—
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#124—21no—
78C13×#124—21no—
79C13×#123—41no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—41no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88#88204—44no—
89#88200—21no—
90C2×#6107—21no—
91C2×#6106D411yescharacteristic
92#88192—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105—21no—
95C2×#6105—41no—
96C2×#6104—21no—
97C2×#6104—21no—
98#88178—21no—
99C22×#1055—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101#88150—41no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104#88137—41no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88124—21no—
108#88123C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C13×#106D411yescharacteristic
111C13×C4⋊C8—21no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103D411yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102D411yescharacteristic
117C13×#97—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075D411yescharacteristic
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88072—41no—
128C22⋊#1055—21no—
129#88060—21no—
130#88057—21no—
131#88057—21no—
132#88050—21no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19852—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×C4×C13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163#6127—42no—
164#6127—81no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C13×SD16—22no—
172C13×SD16—81no—
173C13×D8—42no—
174C13×D8—81no—
175C13×D8—81no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—41no—
193#6107—42no—
194#6106—22no—
195#6105—42no—
196#6105—81no—
197#6105—82no—
198#6104—42no—
199#6104—42no—
200#6103—21no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209#6101—41no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—42no—
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C8×D13—42no—
218#3399D1311yescharacteristic, complemented
219#3361—131no—
220#3335—131no—
221#3284—131no—
222#1715—131no—
223#1692—131no—
224#1677—131no—
225#1667—131no—
226#1666—131no—
227#1640—131no—
228#1631—131no—
229#1625—131no—
230#1622—131no—
231#1582—131no—
232SD16⋊C8—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C22×D13—21no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—81no—
252D4×C13—81no—
253D4×C13—82no—
254D4×C13—161no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—82no—
263C2×C4×C13—161no—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D13—82no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271D52—21no—
272D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—82no—
276C4×D13—161no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279Dic26—81no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13#13512yescomplemented
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289C2×#135—261no—
290#559C2×D1311yescharacteristic
291#554—131no—
292#550C2×D1311yescharacteristic
293#547—131no—
294#498—131no—
295#496—21no—
296#493C2×D1311yescharacteristic
297#492—131no—
298#492—131no—
299#488—261no—
300#486—131no—
301#486—131no—
302#483—261no—
303#481—261no—
304#478—261no—
305#477—131no—
306#476—131no—
307#475—131no—
308#465—261no—
309#465—261no—
310#463—21no—
311#463—261no—
312#462—131no—
313#460C2×D1311yescharacteristic
314#459—21no—
315#459—131no—
316#459—131no—
317#459C2×D1311yescharacteristic
318#452—261no—
319#449—261no—
320#446C2×D1311yescharacteristic
321C8×Q8—131no—
322#442—21no—
323C4×SD16—131no—
324C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
325C4×D8—261no—
326C8×D4—131no—
327C8×D4—131no—
328C2×#106—261no—
329#335—131no—
330#334—131no—
331#333—131no—
332#332—131no—
333#331—131no—
334#331—131no—
335Q8⋊C8—131no—
336Q8⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338D4⋊C8—131no—
339#322—131no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13D4211yescharacteristic
350C2×D13—22no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13C2×#13511yescharacteristic
360C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C13#57711yescharacteristic
362C4×C13#57711yescharacteristic
363Dic13—41no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—261no—
368#135—524no—
369C2×Q16—261no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—131no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—521no—
375C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
376C2×D8—21no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—261no—
380C2×D8—261no—
381C22×C8—261no—
382C22×C8—261no—
383C4⋊Q8—131no—
384C4⋊Q8—131no—
385#127—21no—
386#127C22×D1311yescharacteristic
387#127C22×D1311yescharacteristic
388#125—261no—
389#124—21no—
390#124—21no—
391#123—41no—
392#123—521no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—521no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—261no—
399C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
400C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409#107—261no—
410#106—131no—
411#106—261no—
412#106—261no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415#106C22⋊D1311yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422#103—131no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103C22⋊D1311yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—131no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—521no—
436#102C22⋊D1311yescharacteristic
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439#97—21no—
440C4×C8—131no—
441C4×C8—131no—
442C4×C8—261no—
443C4×C8C22×D1311yescharacteristic
444C2×C13—81no—
445C2×C13—161no—
446C2×C13—161no—
447C2×C13#326511yescharacteristic
448C2×C13#328411yescharacteristic
449C2×C13#328811yescharacteristic
450D13—42no—
451#41—42no—
452#41—81no—
453#41—522no—
454#41—1041no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
458C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—521no—
475C22×C4—521no—
476Q16—522no—
477SD16—22no—
478SD16—81no—
479SD16—262no—
480SD16—522no—
481SD16—1041no—
482SD16—1042no—
483D8—42no—
484D8—81no—
485D8—81no—
486D8—522no—
487D8—522no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—131no—
490C2×C8—131no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—522no—
496C2×C8—522no—
497C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—261no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—521no—
533Q8—521no—
534Q8—1041no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—132no—
549D4—161no—
550D4—261no—
551D4—1042no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4—2081no—
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4#8825111yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—261no—
574C8—261no—
575C8—521no—
576C8—521no—
577C8—521no—
578C8—521no—
579C8#8820412yescomplemented
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—262no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—521no—
600C4—1041no—
601C4—1041no—
602C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C4#1171948011yescharacteristic
604C4C2×#8820411yescharacteristic
605C4#1171954111yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—522no—
610C2#1312632511yescharacteristic
611C2#1312656611yescharacteristic
612C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3399C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3399D13
hypocenterC13#19852
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127492C2semidirect
2. #13127195C2semidirect
3. #13126566C2semidirect
4. #13114462C2semidirect
5. #13114342C2semidirect
6. #13114243C2semidirect
7. #13114188C2semidirect
8. #13114182C2semidirect
9. #13114022C2semidirect
10. #13113963C2semidirect
11. #13113924C2semidirect
12. #13113907C2semidirect
13. #13113670C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
15. C13×#3399C2semidirect
218. #3399D13semidirect
282. C8×C13#135semidirect
523. C13#19852semidirect
579. C8#88204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274922
#131271952
#131265662
#131144622
#131143422
#131142432
#131141882
#131141822
#131140222
#131139632
#131139242
#131139072
#131136702
SD16⋊#10552
C13×#33992
#1985213