Finite Group Databasebeta

← #15853718

Subgroups — #15853718

Order 3328.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166—21no—
17#11719423C2211yescharacteristic
18#11719418C2211yescharacteristic
19#11719260C2211yescharacteristic
20#11719248C2211yescharacteristic
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718819—21no—
26#11718815—21no—
27#11718814—21no—
28#11718814—21no—
29#11718813—21no—
30#11718811—21no—
31D8×Dic13—21no—
32#11718775—21no—
33C2×#88057—21no—
34#11718737C2211yescharacteristic
35#11718737C2211yescharacteristic
36#11718736C2211yescharacteristic
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718731C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40C4×#6105C2211yescharacteristic
41#11718512C2211yescharacteristic
42#11718511C2211yescharacteristic
43#11718510C2211yescharacteristic
44#11718503C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718444—21no—
48#11718439—21no—
49#11718429—21no—
50#11718427—21no—
51#11718396—21no—
52#11718382—21no—
53C4×#6095C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718076C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×D8—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C22×C8×C13—21no—
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77#88194—21no—
78#88193—41no—
79#88192—21no—
80#88190—21no—
81#88190—21no—
82#88189—41no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—41no—
91C2×#6105D411yescharacteristic
92C2×#6104—21no—
93#88184—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96#88178—21no—
97#88166—44no—
98C2×Dic52—21no—
99C2×#6095D411yescharacteristic
100C2×C8×D13—21no—
101#88151—21no—
102#88144—21no—
103#88140—41no—
104#88132—41no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—41no—
122#88072D411yescharacteristic
123#88061—21no—
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88057—21no—
128#88057—21no—
129#88057—21no—
130#88057—21no—
131#88057D411yescharacteristic
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056D411yescharacteristic
136#88055—21no—
137#88054—21no—
138#88054—21no—
139C8×Dic13—21no—
140#88050D411yescharacteristic
141#88048D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19852—131nomaximal, Sylow
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160C22×Dic13—41no—
161#6129—42no—
162#6129—42no—
163#6129—81no—
164#6129—81no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×D8—42no—
172C13×D8—42no—
173C13×D8—42no—
174C13×D8—81no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—42no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—41no—
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—41no—
187C22⋊Dic13—41no—
188C22⋊Dic13—41no—
189#6105—22no—
190#6105—42no—
191#6105—81no—
192#6105—81no—
193#6105—82no—
194#6104—81no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—21no—
207#6101—21no—
208#6101—41no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215Dic52—42no—
216#6095—22no—
217C8×D13—42no—
218#3399—131no—
219#3361—131no—
220#3335—131no—
221#3284—131no—
222#1715—131no—
223#1692—131no—
224#1677—131no—
225#1667D1311yescharacteristic, complemented
226#1666—131no—
227#1640—131no—
228#1631—131no—
229#1625—131no—
230#1622—131no—
231#1582—131no—
232SD16⋊C8—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C22×D13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—81no—
247D4×C13—81no—
248D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—161no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—82no—
266C2×Dic13—82no—
267C2×Dic13—161no—
268C2×Dic13—161no—
269D52—21no—
270D52—21no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273Dic26—21no—
274Dic26—21no—
275Dic26—21no—
276Dic26—21no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279Dic26—81no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13#13512yescomplemented
285#1055—21no—
286#1055—21no—
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289C2×#135—261no—
290#559—131no—
291#554—131no—
292#550—131no—
293#547—131no—
294#498—131no—
295#496—261no—
296#493C2×D1311yescharacteristic
297#492—131no—
298#492—131no—
299#488—261no—
300#486—131no—
301#486—131no—
302#483—261no—
303#481—261no—
304#478—261no—
305#477—131no—
306#476—131no—
307#475—131no—
308#465—261no—
309#465—261no—
310#463—261no—
311#463—261no—
312#462—131no—
313#460—131no—
314#459—131no—
315#459—261no—
316#459C2×D1311yescharacteristic
317#459C2×D1311yescharacteristic
318#452—261no—
319#449—261no—
320#446—131no—
321C8×Q8—131no—
322#442—261no—
323C4×SD16—131no—
324C4×SD16—131no—
325C4×D8—261no—
326C8×D4—131no—
327C8×D4C2×D1311yescharacteristic
328C2×#106—261no—
329#335C2×D1311yescharacteristic
330#334—131no—
331#333—131no—
332#332—131no—
333#331C2×D1311yescharacteristic
334#331C2×D1311yescharacteristic
335Q8⋊C8—131no—
336Q8⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338D4⋊C8—131no—
339#322—131no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13D4211yescharacteristic
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13C2×#13511yescharacteristic
356C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C13#57711yescharacteristic
358C4×C13#57711yescharacteristic
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—261no—
367C2×#41—261no—
368#135—524no—
369C2×Q16—261no—
370C2×SD16—131no—
371C2×SD16—131no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—521no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—261no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—261no—
383C4⋊Q8—131no—
384C4⋊Q8—131no—
385#127—261no—
386#127C22×D1311yescharacteristic
387#127C22×D1311yescharacteristic
388#125—261no—
389#124—261no—
390#124—261no—
391#123—521no—
392#123—521no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—521no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398#121—521no—
399C4×Q8—131no—
400C4×Q8—131no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409#107—261no—
410#106—131no—
411#106—131no—
412#106—261no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415#106—261no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—261no—
418C4⋊C8—261no—
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422#103—131no—
423#103—131no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—131no—
430#102—131no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—521no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—261no—
439#97—261no—
440C4×C8—131no—
441C4×C8—131no—
442C4×C8—261no—
443C4×C8C22×D1311yescharacteristic
444C2×C13—42no—
445C2×C13—161no—
446C2×C13—161no—
447C2×C13#326511yescharacteristic
448C2×C13#328411yescharacteristic
449C2×C13#328811yescharacteristic
450D13—81no—
451#41—522no—
452#41—522no—
453#41—1041no—
454#41—1041no—
455C2×Q8—131no—
456C2×Q8—131no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—131no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—521no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4—521no—
475C22×C4—521no—
476Q16—522no—
477SD16—262no—
478SD16—262no—
479SD16—522no—
480SD16—1041no—
481SD16—1041no—
482SD16—1042no—
483D8—42no—
484D8—42no—
485D8—42no—
486D8—81no—
487D8—1041no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—131no—
493C2×C8—131no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—522no—
497C2×C8D4×D1311yescharacteristic
498C2×C8D4×D1311yescharacteristic
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C42—261no—
521C42—261no—
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—261no—
528Q8—261no—
529Q8—261no—
530Q8—261no—
531Q8—261no—
532Q8—521no—
533Q8—521no—
534Q8—1041no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—261no—
547D4—261no—
548D4—1042no—
549D4—1042no—
550D4—2081no—
551D4#8816512yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—1042no—
565C2×C4—1042no—
566C2×C4—2081no—
567C2×C4—2081no—
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4#8825611yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—261no—
576C8—261no—
577C8—521no—
578C8—521no—
579C8#8816612yescomplemented
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22#1171931411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—521no—
596C4—521no—
597C4—521no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4—1041no—
601C4—1041no—
602C4C2×#8816511yescharacteristic
603C4C2×#8816611yescharacteristic
604C4#1171947511yescharacteristic
605C4#1171948011yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—1041no—
610C2#1312632811yescharacteristic
611C2#1312656911yescharacteristic
612C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1667C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1667D13
hypocenterC13#19852
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127883C2semidirect
2. #13127500C2semidirect
3. #13127194C2semidirect
4. #13126569C2semidirect
5. #13114462C2semidirect
6. #13114343C2semidirect
7. #13114244C2semidirect
8. #13114183C2semidirect
9. #13114023C2semidirect
10. #13113964C2semidirect
11. #13113923C2semidirect
12. #13113906C2semidirect
13. #13113672C2semidirect
14. #13113647C2semidirect
15. C13×#1667C2semidirect
225. #1667D13semidirect
284. C8×C13#135semidirect
523. C13#19852semidirect
579. C8#88166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278832
#131275002
#131271942
#131265692
#131144622
#131143432
#131142442
#131141832
#131140232
#131139642
#131139232
#131139062
#131136722
#131136472
C13×#16672
#1985213