Finite Group Databasebeta

← #15853719

Subgroups — #15853719

Order 3328.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17C2×#88204—21no—
18#11719435C2211yescharacteristic
19#11719290C2211yescharacteristic
20#11719256C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#477C2211yescharacteristic
23C13×#476C2211yescharacteristic
24#11718900—21no—
25#11718749C2211yescharacteristic
26#11718740C2211yescharacteristic
27#11718737C2211yescharacteristic
28#11718736C2211yescharacteristic
29#11718735—21no—
30#11718734C2211yescharacteristic
31#11718733—21no—
32#11718733C2211yescharacteristic
33#11718702—21no—
34#11718698—21no—
35#11718692C2211yescharacteristic
36C4×#6106C2211yescharacteristic
37#11718685C2211yescharacteristic
38C4×#6105C2211yescharacteristic
39#11718677—21no—
40#11718676C2211yescharacteristic
41#11718675—21no—
42D4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718552—21no—
44#11718533—21no—
45#11718523—21no—
46D13×#106—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718480—21no—
52#11718461—21no—
53#11718439—21no—
54#11718438—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16—41no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127—21no—
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#121—21no—
74C13×#121—41no—
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88204—44no—
79#88201—21no—
80#88200—41no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6106D411yescharacteristic
83#88192—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6105D411yescharacteristic
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92#88178—21no—
93C22×#1055—21no—
94C2×D104—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88151—21no—
97#88148—41no—
98#88147—21no—
99#88147—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102#88144—21no—
103#88137—41no—
104#88129—21no—
105#88128C2311yescharacteristic
106C4×D52—21no—
107C4×D52C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C13×#107—21no—
111C13×#106—21no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#103—21no—
115C13×#102—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075D411yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072D411yescharacteristic
121C22⋊#1055—21no—
122#88061—21no—
123#88061—41no—
124#88060—21no—
125#88057—21no—
126#88056—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—21no—
129#88050—21no—
130#88050D411yescharacteristic
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88048D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19852—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159#6127—42no—
160#6127—81no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×SD16—82no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—41no—
185#6107—42no—
186#6106—22no—
187#6105—22no—
188#6105—42no—
189#6105—81no—
190#6105—81no—
191#6104—42no—
192#6104—42no—
193#6104—81no—
194#6104—81no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—21no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208C4×Dic13—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—42no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216D104—42no—
217C8×D13—42no—
218#3399—131no—
219#3361—131no—
220#3335—131no—
221#3284—131no—
222#1715—131no—
223#1692—131no—
224#1677—131no—
225#1667—131no—
226#1666—131no—
227#1640—131no—
228#1631D1311yescharacteristic, complemented
229#1625—131no—
230#1622—131no—
231#1582—131no—
232SD16⋊C8—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—81no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—81no—
247D4×C13—82no—
248D4×C13—161no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D13—82no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264D52—21no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—81no—
270D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13—161no—
275C4×D13—161no—
276Dic26—21no—
277Dic26—21no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285#1055—21no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#1055#13512yescomplemented
289C2×#135—261no—
290#559—131no—
291#554—131no—
292#550C2×D1311yescharacteristic
293#547—131no—
294#498—131no—
295#496—261no—
296#493—131no—
297#492—131no—
298#492C2×D1311yescharacteristic
299#488—261no—
300#486—131no—
301#486—131no—
302#483—261no—
303#481—261no—
304#478—261no—
305#477C2×D1311yescharacteristic
306#476C2×D1311yescharacteristic
307#475—131no—
308#465—261no—
309#465—261no—
310#463—261no—
311#463—261no—
312#462—131no—
313#460—131no—
314#459—131no—
315#459—131no—
316#459—131no—
317#459—261no—
318#452—261no—
319#449—261no—
320#446—131no—
321C8×Q8—131no—
322#442—261no—
323C4×SD16—131no—
324C4×SD16—131no—
325C4×D8—261no—
326C8×D4—131no—
327C8×D4—131no—
328C2×#106—261no—
329#335—131no—
330#334—131no—
331#333—131no—
332#332—131no—
333#331—131no—
334#331C2×D1311yescharacteristic
335Q8⋊C8—131no—
336Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
337D4⋊C8—131no—
338D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
339#322—131no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13D4211yescharacteristic
347C2×D13—22no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13C2×#13511yescharacteristic
359C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C13#57711yescharacteristic
361C4×C13#57711yescharacteristic
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—261no—
368#135—524no—
369C2×Q16—261no—
370C2×SD16—41no—
371C2×SD16—131no—
372C2×SD16—131no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×D8—261no—
377C2×D8—261no—
378C2×D8—261no—
379C2×D8—261no—
380C2×D8—261no—
381C22×C8—261no—
382C22×C8—261no—
383C4⋊Q8—131no—
384C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
385#127—21no—
386#127—131no—
387#127C22×D1311yescharacteristic
388#125—261no—
389#124—261no—
390#124—261no—
391#123—521no—
392#123—521no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—521no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—261no—
399C4×Q8—131no—
400C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409#107—21no—
410#106—21no—
411#106—131no—
412#106—131no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415#106—261no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—261no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—131no—
424#103—131no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#102—21no—
428#102—131no—
429#102—131no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—521no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439#97—261no—
440C4×C8—131no—
441C4×C8—131no—
442C4×C8—261no—
443C4×C8C22×D1311yescharacteristic
444C2×C13—81no—
445C2×C13—161no—
446C2×C13#326511yescharacteristic
447C2×C13#328411yescharacteristic
448C2×C13#328811yescharacteristic
449D13—42no—
450D13—161no—
451#41—42no—
452#41—81no—
453#41—522no—
454#41—1041no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—131no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—131no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4—521no—
475C22×C4—521no—
476Q16—522no—
477SD16—82no—
478SD16—262no—
479SD16—262no—
480SD16—522no—
481SD16—1041no—
482SD16—1041no—
483D8—522no—
484D8—522no—
485D8—522no—
486D8—1041no—
487D8—1041no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—131no—
492C2×C8—131no—
493C2×C8—131no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—522no—
498C2×C8—522no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C42—21no—
521C42—261no—
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—261no—
527C23—521no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—81no—
531Q8—261no—
532Q8—261no—
533Q8—521no—
534Q8—521no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—132no—
544D4—161no—
545D4—261no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—1041no—
551D4—1042no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—1042no—
566C2×C4—2081no—
567C2×C4—2081no—
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4#8825111yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—132no—
575C8—261no—
576C8—261no—
577C8—261no—
578C8—521no—
579C8—521no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—262no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22—1041no—
592C22#1171929511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4—521no—
601C4—1041no—
602C4#1171946711yescharacteristic
603C4D13×#13511yescharacteristic
604C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C4#1171948311yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—522no—
609C2—2081no—
610C2#1312632911yescharacteristic
611C2#1312655911yescharacteristic
612C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1631C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1631D13
hypocenterC13#19852
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127878C2semidirect
2. #13127495C2semidirect
3. #13127190C2semidirect
4. #13126566C2semidirect
5. #13114463C2semidirect
6. #13114344C2semidirect
7. #13114247C2semidirect
8. #13114190C2semidirect
9. #13114183C2semidirect
10. #13114024C2semidirect
11. #13113928C2semidirect
12. #13113905C2semidirect
13. #13113675C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1631C2semidirect
228. #1631D13semidirect
288. #1055#135semidirect
523. C13#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278782
#131274952
#131271902
#131265662
#131144632
#131143442
#131142472
#131141902
#131141832
#131140242
#131139282
#131139052
#131136752
#131136452
C13×#16312
#1985213