Finite Group Databasebeta

← #15853721

Subgroups — #15853721

Order 3328.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17C13×#547C2211yescharacteristic
18C2×#88204—21no—
19#11719290C2211yescharacteristic
20#11719258C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#483—21no—
23C13×#481—21no—
24C13×#476C2211yescharacteristic
25C13×#475C2211yescharacteristic
26C13×#465—21no—
27C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic
29C2×C13×#106—21no—
30#11718899—21no—
31#11718837—21no—
32#11718752C2211yescharacteristic
33#11718751C2211yescharacteristic
34#11718749C2211yescharacteristic
35#11718749C2211yescharacteristic
36#11718746C2211yescharacteristic
37#11718746C2211yescharacteristic
38#11718729—21no—
39#11718727—21no—
40#11718709—21no—
41#11718708—21no—
42#11718688C2211yescharacteristic
43Q8×#1055C2211yescharacteristic
44C4×#6105C2211yescharacteristic
45#11718677—21no—
46#11718676C2211yescharacteristic
47#11718676C2211yescharacteristic
48#11718676C2211yescharacteristic
49C4×#6104—21no—
50D4×#1055C2211yescharacteristic
51#11718530—21no—
52#11718480—21no—
53#11718447—21no—
54#11718356C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#125—21no—
74C13×#123—41no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C13×#121—21no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85#88204—44no—
86#88201—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6106—41no—
92#88194—21no—
93C2×#6105D411yescharacteristic
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—21no—
97#88184—21no—
98C22×#1055—21no—
99C2×D104—21no—
100C2×D104—21no—
101#88148—41no—
102#88147—21no—
103#88147—21no—
104#88138—41no—
105#88129—21no—
106#88128C2311yescharacteristic
107#88128C2311yescharacteristic
108C4×D52—21no—
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C13×#106—21no—
111C13×#106—21no—
112C13×#106—21no—
113C13×#106—21no—
114C13×#106D411yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×#103—21no—
117C13×#103D411yescharacteristic
118C13×#102—21no—
119C13×#102D411yescharacteristic
120C13×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122#88075—21no—
123#88072D411yescharacteristic
124C22⋊#1055—21no—
125#88055—21no—
126#88054—21no—
127#88050—21no—
128#88050D411yescharacteristic
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—41no—
136#88048D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19852—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×C4×C13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160#6127—42no—
161#6127—81no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×SD16—22no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—42no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193#6107—42no—
194#6106—42no—
195#6106—81no—
196#6106—81no—
197#6106—82no—
198#6105—22no—
199#6104—42no—
200#6104—42no—
201#6104—81no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—42no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216D104—42no—
217D104—81no—
218#3399—131no—
219#3361—131no—
220#3335D1311yescharacteristic, complemented
221#3284—131no—
222#1715—131no—
223#1692—131no—
224#1677—131no—
225#1667—131no—
226#1666—131no—
227#1640—131no—
228#1631—131no—
229#1625—131no—
230#1622—131no—
231#1582—131no—
232SD16⋊C8—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—81no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—82no—
246D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—82no—
258C2×C4×C13—161no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—161no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—81no—
275D52—81no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—161no—
278Dic26—21no—
279Dic26—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13#13512yescomplemented
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289C2×#135—261no—
290#559—131no—
291#554C2×D1311yescharacteristic
292#550—131no—
293#547C2×D1311yescharacteristic
294#498C2×D1311yescharacteristic
295#496—261no—
296#493—131no—
297#492—131no—
298#492—131no—
299#488—261no—
300#486—131no—
301#486—131no—
302#483—21no—
303#481—21no—
304#478—261no—
305#477—131no—
306#476C2×D1311yescharacteristic
307#475C2×D1311yescharacteristic
308#465—21no—
309#465—261no—
310#463—261no—
311#463—261no—
312#462—131no—
313#460—131no—
314#459—131no—
315#459—131no—
316#459—131no—
317#459—261no—
318#452—261no—
319#449—261no—
320#446—131no—
321C8×Q8—131no—
322#442—261no—
323C4×SD16—131no—
324C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
325C4×D8—261no—
326C8×D4—131no—
327C8×D4C2×D1311yescharacteristic
328C2×#106—21no—
329#335—131no—
330#334—131no—
331#333—131no—
332#332—131no—
333#331—131no—
334#331—131no—
335Q8⋊C8—131no—
336Q8⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338D4⋊C8—131no—
339#322—131no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13D4211yescharacteristic
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13C2×#13511yescharacteristic
361C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C13#57711yescharacteristic
363C4×C13#57711yescharacteristic
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—261no—
368#135—524no—
369C2×Q16—261no—
370C2×SD16—131no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—521no—
375C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
376C2×D8—261no—
377C2×D8—261no—
378C2×D8—261no—
379C2×D8—261no—
380C2×D8—261no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—261no—
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
385#127—131no—
386#127—131no—
387#127—261no—
388#125—21no—
389#124—261no—
390#124—261no—
391#123—41no—
392#123—521no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396#121—21no—
397#121—261no—
398#121—521no—
399C4×Q8—131no—
400C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4C22×D1311yescharacteristic
406C4×D4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409#107—261no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—131no—
415#106C22⋊D1311yescharacteristic
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—131no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103C22⋊D1311yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—131no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—521no—
436#102C22⋊D1311yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—261no—
439#97—261no—
440C4×C8—131no—
441C4×C8—131no—
442C4×C8—261no—
443C4×C8C22×D1311yescharacteristic
444C2×C13—42no—
445C2×C13—81no—
446C2×C13#326511yescharacteristic
447C2×C13#328411yescharacteristic
448C2×C13#328811yescharacteristic
449D13—161no—
450D13—161no—
451#41—42no—
452#41—81no—
453#41—522no—
454#41—1041no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—131no—
458C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C2×D4—41no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—521no—
468C2×D4D4×D1311yescharacteristic
469C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—521no—
475C22×C4—521no—
476Q16—522no—
477SD16—22no—
478SD16—262no—
479SD16—522no—
480SD16—1041no—
481SD16—1041no—
482SD16—1042no—
483D8—522no—
484D8—522no—
485D8—522no—
486D8—1041no—
487D8—1041no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—131no—
491C2×C8—131no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—522no—
497C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C42—21no—
521C42—261no—
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—521no—
527C23—521no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—261no—
534Q8—261no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—82no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—1041no—
548D4—1041no—
549D4—1042no—
550D4—2081no—
551D4#8816812yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4—2081no—
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4#8825111yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—261no—
574C8—261no—
575C8—521no—
576C8—521no—
577C8—521no—
578C8—521no—
579C8#8820412yescomplemented
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—1041no—
587C22—1041no—
588C22—1041no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22—1041no—
592C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—521no—
601C4—521no—
602C4C2×#8816811yescharacteristic
603C4#1171946711yescharacteristic
604C4C2×#8820411yescharacteristic
605C4#1171954211yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—2081no—
609C2—2081no—
610C2#1312633111yescharacteristic
611C2#1312656211yescharacteristic
612C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3335C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3335D13
hypocenterC13#19852
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127876C2semidirect
2. #13127496C2semidirect
3. #13126562C2semidirect
4. #13114465C2semidirect
5. #13114339C2semidirect
6. #13114247C2semidirect
7. #13114191C2semidirect
8. #13114186C2semidirect
9. #13114021C2semidirect
10. #13113962C2semidirect
11. #13113925C2semidirect
12. #13113908C2semidirect
13. #13113672C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
15. C13×#3335C2semidirect
220. #3335D13semidirect
282. C8×C13#135semidirect
523. C13#19852semidirect
579. C8#88204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278762
#131274962
#131265622
#131144652
#131143392
#131142472
#131141912
#131141862
#131140212
#131139622
#131139252
#131139082
#131136722
SD16⋊#10552
C13×#33352
#1985213