Finite Group Databasebeta

← #15853723

Subgroups — #15853723

Order 3328.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88158—21no—
17#11719290C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20#11719256C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718837—21no—
25#11718832—21no—
26#11718775—21no—
27#11718688C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic
29#11718676C2211yescharacteristic
30#11718669C2211yescharacteristic
31#11718530—21no—
32D13×#106—21no—
33#11718511C2211yescharacteristic
34#11718510C2211yescharacteristic
35#11718508—21no—
36#11718505—21no—
37#11718504C2211yescharacteristic
38#11718504C2211yescharacteristic
39#11718480—21no—
40#11718466—21no—
41#11718447—21no—
42#11718438—21no—
43#11718395—21no—
44#11718394—21no—
45#11718358—21no—
46#11718356C2211yescharacteristic
47#11718355C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718354C2211yescharacteristic
50#11718354C2211yescharacteristic
51C4×D104—21no—
52C4×#6095C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C22×C8×C13—21no—
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73#88201—21no—
74#88200—21no—
75C2×#6106—21no—
76#88194—21no—
77#88192—21no—
78C2×#6104—21no—
79#88184—21no—
80#88178—21no—
81C2×Dic52—21no—
82#88158—44no—
83C2×D104—21no—
84C2×D104—21no—
85C2×D104—21no—
86C2×D104—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095—21no—
89C2×#6095—41no—
90C2×#6095D411yescharacteristic
91C2×C8×D13—21no—
92#88150—41no—
93#88148—41no—
94#88147—21no—
95#88147—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88138—41no—
99#88137—41no—
100#88129—21no—
101#88128C2311yescharacteristic
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88124—21no—
107#88123C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C13×#106D411yescharacteristic
111C13×C4⋊C8—21no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#103D411yescharacteristic
115C13×#102D411yescharacteristic
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88075—21no—
122#88072—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—41no—
128#88061D411yescharacteristic
129#88060—21no—
130#88058—21no—
131#88057—21no—
132#88057—21no—
133#88057D411yescharacteristic
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88056D411yescharacteristic
137#88055—21no—
138#88054—21no—
139#88049—21no—
140#88049—21no—
141#88048—21no—
142#88048—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19852—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152#6127—42no—
153#6127—42no—
154#6127—81no—
155#6127—81no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×SD16—22no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—42no—
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—41no—
187#6106—81no—
188#6104—81no—
189#6103—21no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208Dic52—42no—
209D104—42no—
210D104—42no—
211D104—42no—
212D104—81no—
213#6095—22no—
214#6095—42no—
215#6095—81no—
216#6095—82no—
217C8×D13—42no—
218#3399—131no—
219#3361—131no—
220#3335—131no—
221#3284—131no—
222#1715—131no—
223#1692—131no—
224#1677—131no—
225#1667—131no—
226#1666—131no—
227#1640—131no—
228#1631—131no—
229#1625—131no—
230#1622—131no—
231#1582—131no—
232SD16⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
233C23×C13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D13—82no—
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—161no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257D52—21no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—81no—
267D52—81no—
268D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13—82no—
273C4×D13—161no—
274C4×D13—161no—
275Dic26—21no—
276Dic26—21no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279Dic26—81no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—21no—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13#13512yescomplemented
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289C2×#135—261no—
290#559—131no—
291#554—131no—
292#550—131no—
293#547—131no—
294#498—131no—
295#496—261no—
296#493—131no—
297#492—131no—
298#492—131no—
299#488—261no—
300#486—131no—
301#486—131no—
302#483—261no—
303#481—261no—
304#478—261no—
305#477—131no—
306#476—131no—
307#475—131no—
308#465—261no—
309#465—261no—
310#463—261no—
311#463—261no—
312#462—131no—
313#460—131no—
314#459—131no—
315#459—131no—
316#459—131no—
317#459—261no—
318#452—261no—
319#449—261no—
320#446—131no—
321C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
322#442—261no—
323C4×SD16—131no—
324C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
325C4×D8—261no—
326C8×D4—131no—
327C8×D4C2×D1311yescharacteristic
328C2×#106—261no—
329#335C2×D1311yescharacteristic
330#334—131no—
331#333—131no—
332#332—131no—
333#331—131no—
334#331—131no—
335Q8⋊C8—131no—
336Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
337D4⋊C8—131no—
338D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
339#322C2×D1311yescharacteristic
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C2×D13—22no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13C2×#13511yescharacteristic
358C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C13#57711yescharacteristic
360C4×C13#57711yescharacteristic
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—261no—
367C2×#41—261no—
368#135—524no—
369C2×Q16—261no—
370C2×SD16—131no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—521no—
375C2×SD16D5211yescharacteristic
376C2×D8—261no—
377C2×D8—261no—
378C2×D8—261no—
379C2×D8—261no—
380C2×D8—261no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—261no—
383C4⋊Q8—131no—
384C4⋊Q8—131no—
385#127—131no—
386#127—131no—
387#127—261no—
388#125—261no—
389#124—261no—
390#124—261no—
391#123—521no—
392#123—521no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—521no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398#121—521no—
399C4×Q8—131no—
400C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
401C4×D4—131no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409#107—261no—
410#106—131no—
411#106—261no—
412#106—261no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415#106D5211yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422#103—131no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103D5211yescharacteristic
427#102—131no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—521no—
436#102D5211yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—261no—
439#97—261no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8C22×D1311yescharacteristic
442C4×C8C22×D1311yescharacteristic
443C4×C8C22×D1311yescharacteristic
444C2×C13—81no—
445C2×C13#326511yescharacteristic
446C2×C13#328411yescharacteristic
447C2×C13#328811yescharacteristic
448D13—42no—
449D13—161no—
450D13—161no—
451#41—522no—
452#41—522no—
453#41—1041no—
454#41—1041no—
455C2×Q8—131no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
459C2×D4—131no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—521no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4C2×D5211yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4—521no—
475C22×C4—521no—
476Q16—522no—
477SD16—22no—
478SD16—262no—
479SD16—522no—
480SD16—1041no—
481SD16—1042no—
482SD16—1041no—
483D8—522no—
484D8—522no—
485D8—522no—
486D8—1041no—
487D8—1041no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—522no—
495C2×C8C2×D5211yescharacteristic
496C2×C8C2×D5211yescharacteristic
497C2×C8D4×D1311yescharacteristic
498C2×C8D4×D1311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
511C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C42—21no—
521C42—261no—
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—261no—
526C23—521no—
527C23—521no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—261no—
531Q8—261no—
532Q8—521no—
533Q8—521no—
534Q8—1041no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—132no—
538D4—261no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—1041no—
548D4—1041no—
549D4—1042no—
550D4—1042no—
551D4—2081no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—1042no—
565C2×C4—1042no—
566C2×C4—2081no—
567C2×C4—2081no—
568C2×C4C22×D5211yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4#8825611yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—521no—
578C8—521no—
579C8#8815812yescomplemented
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—262no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22—1041no—
587C22—1041no—
588C22—1041no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22—1041no—
592C22D4×D5211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—521no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4—1041no—
601C4—1041no—
602C4C2×#8815811yescharacteristic
603C4#1171945611yescharacteristic
604C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C4#1171948311yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—522no—
608C2—2081no—
609C2—2081no—
610C2#1312633311yescharacteristic
611C2#1312656811yescharacteristic
612C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×SD16⋊C8C2
socleC22×C13D42
hypercenterSD16⋊C8D13
hypocenterC13#19852
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127876C2semidirect
2. #13127498C2semidirect
3. #13127195C2semidirect
4. #13126568C2semidirect
5. #13114464C2semidirect
6. #13114343C2semidirect
7. #13114245C2semidirect
8. #13114192C2semidirect
9. #13114184C2semidirect
10. #13114025C2semidirect
11. #13113966C2semidirect
12. #13113928C2semidirect
13. #13113911C2semidirect
14. #13113674C2semidirect
15. C13×SD16⋊C8C2semidirect
232. SD16⋊C8D13semidirect
286. C8×C13#135semidirect
523. C13#19852semidirect
579. C8#88158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278762
#131274982
#131271952
#131265682
#131144642
#131143432
#131142452
#131141922
#131141842
#131140252
#131139662
#131139282
#131139112
#131136742
C13×SD16⋊C82
#1985213