Finite Group Databasebeta

← #15853725

Subgroups — #15853725

Order 3328.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17C2×#88204—21no—
18#11719418C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20#11719248C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24#11718899—21no—
25#11718815—21no—
26#11718814—21no—
27#11718811—21no—
28D8×Dic13—21no—
29#11718755C2211yescharacteristic
30#11718751C2211yescharacteristic
31#11718746C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic
33#11718734C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718709—21no—
36#11718708—21no—
37#11718702—21no—
38#11718695—21no—
39C4×#6105C2211yescharacteristic
40C4×#6105C2211yescharacteristic
41#11718676C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic
43D4×#1055C2211yescharacteristic
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718632—21no—
46C2×#88048—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718509C2211yescharacteristic
49#11718492C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718448—21no—
52#11718446—21no—
53#11718429—21no—
54#11718427—21no—
55#11718354C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×D8—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#123—41no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×#121—21no—
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79#88204—44no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83#88194—21no—
84#88190—21no—
85#88190—21no—
86#88189—41no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13—21no—
90C2×#6105D411yescharacteristic
91C2×#6105D411yescharacteristic
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95#88184—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97#88178—21no—
98C22×#1055—21no—
99C22×#1055—21no—
100C2×#6095—21no—
101C2×#6095—41no—
102#88147—21no—
103#88144—21no—
104#88138—41no—
105#88132—41no—
106#88128C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—41no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072D411yescharacteristic
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88058—21no—
126#88056—21no—
127#88055—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131#88050—21no—
132#88050D411yescharacteristic
133#88050D411yescharacteristic
134#88049—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048D411yescharacteristic
140#88048D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19852—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C22×Dic13—41no—
161C22×Dic13—41no—
162#6127—42no—
163#6127—81no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×D8—42no—
172C13×D8—81no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—41no—
187C22⋊Dic13—41no—
188C22⋊Dic13—41no—
189#6107—42no—
190#6106—42no—
191#6106—81no—
192#6105—22no—
193#6105—22no—
194#6104—42no—
195#6104—42no—
196#6104—81no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—42no—
211C2×#1055—42no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216#6095—81no—
217#6095—82no—
218#3399—131no—
219#3361—131no—
220#3335—131no—
221#3284—131no—
222#1715—131no—
223#1692—131no—
224#1677—131no—
225#1667—131no—
226#1666—131no—
227#1640—131no—
228#1631—131no—
229#1625D1311yescharacteristic, complemented
230#1622—131no—
231#1582—131no—
232SD16⋊C8—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—41no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—81no—
247D4×C13—82no—
248D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—161no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—161no—
268C2×Dic13—161no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—81no—
274C4×D13—82no—
275Dic26—21no—
276Dic26—21no—
277Dic26—21no—
278Dic26—21no—
279Dic26—81no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285#1055—21no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#1055#13512yescomplemented
289C2×#135—261no—
290#559—131no—
291#554—131no—
292#550—131no—
293#547C2×D1311yescharacteristic
294#498—131no—
295#496—261no—
296#493—131no—
297#492—131no—
298#492—131no—
299#488—261no—
300#486—131no—
301#486C2×D1311yescharacteristic
302#483—261no—
303#481—261no—
304#478—261no—
305#477—131no—
306#476—131no—
307#475—131no—
308#465—261no—
309#465—261no—
310#463—261no—
311#463—261no—
312#462—131no—
313#460—131no—
314#459—131no—
315#459—261no—
316#459C2×D1311yescharacteristic
317#459C2×D1311yescharacteristic
318#452—261no—
319#449—261no—
320#446—131no—
321C8×Q8—131no—
322#442—261no—
323C4×SD16—131no—
324C4×SD16—131no—
325C4×D8—261no—
326C8×D4—131no—
327C8×D4—131no—
328C2×#106—261no—
329#335—131no—
330#334—131no—
331#333—131no—
332#332C2×D1311yescharacteristic
333#331—131no—
334#331—131no—
335Q8⋊C8—131no—
336Q8⋊C8—131no—
337D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
338D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
339#322—131no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13D4211yescharacteristic
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13C2×#13511yescharacteristic
358C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C13#57711yescharacteristic
360C4×C13#57711yescharacteristic
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—261no—
368#135—524no—
369C2×Q16—261no—
370C2×SD16—131no—
371C2×SD16—131no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—521no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—261no—
379C2×D8—261no—
380C2×D8—261no—
381C22×C8—261no—
382C22×C8—261no—
383C4⋊Q8—131no—
384C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
385#127—131no—
386#127—261no—
387#127C22×D1311yescharacteristic
388#125—261no—
389#124—261no—
390#124—261no—
391#123—41no—
392#123—521no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—521no—
396#121—21no—
397#121—261no—
398#121—521no—
399C4×Q8—131no—
400C4×Q8—131no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4C22×D1311yescharacteristic
406C4×D4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409#107—261no—
410#106—131no—
411#106—131no—
412#106—261no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415#106—261no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—261no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422#103—131no—
423#103—131no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—41no—
430#102—131no—
431#102—131no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439#97—261no—
440C4×C8—131no—
441C4×C8—131no—
442C4×C8—261no—
443C4×C8C22×D1311yescharacteristic
444C2×C13—42no—
445C2×C13—81no—
446C2×C13—161no—
447C2×C13#326511yescharacteristic
448C2×C13#328411yescharacteristic
449C2×C13#328811yescharacteristic
450D13—161no—
451#41—42no—
452#41—81no—
453#41—522no—
454#41—1041no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—131no—
457C2×Q8—131no—
458C2×Q8—261no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—521no—
468C2×D4D4×D1311yescharacteristic
469C2×D4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4—521no—
475C22×C4—521no—
476Q16—522no—
477SD16—262no—
478SD16—262no—
479SD16—522no—
480SD16—1041no—
481SD16—1042no—
482SD16—1041no—
483D8—42no—
484D8—81no—
485D8—522no—
486D8—522no—
487D8—1041no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—131no—
492C2×C8—131no—
493C2×C8—131no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—522no—
498C2×C8—522no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C42—261no—
521C42—261no—
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—521no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—261no—
531Q8—261no—
532Q8—261no—
533Q8—261no—
534Q8—1041no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—1041no—
549D4—1042no—
550D4—2081no—
551D4#8816512yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—1042no—
566C2×C4—2081no—
567C2×C4—2081no—
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4#8825111yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—132no—
575C8—261no—
576C8—261no—
577C8—261no—
578C8—521no—
579C8—521no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22—1041no—
592C22#1171929511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—521no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4—521no—
601C4—1041no—
602C4C2×#8816511yescharacteristic
603C4D13×#13511yescharacteristic
604C4#1171948011yescharacteristic
605C4#1171948011yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—2081no—
610C2#1312633511yescharacteristic
611C2#1312656411yescharacteristic
612C2#1312660411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1625C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1625D13
hypocenterC13#19852
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127882C2semidirect
2. #13127500C2semidirect
3. #13127193C2semidirect
4. #13126562C2semidirect
5. #13114466C2semidirect
6. #13114341C2semidirect
7. #13114243C2semidirect
8. #13114189C2semidirect
9. #13114187C2semidirect
10. #13114019C2semidirect
11. #13113966C2semidirect
12. #13113910C2semidirect
13. #13113669C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1625C2semidirect
229. #1625D13semidirect
288. #1055#135semidirect
523. C13#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278822
#131275002
#131271932
#131265622
#131144662
#131143412
#131142432
#131141892
#131141872
#131140192
#131139662
#131139102
#131136692
#131136452
C13×#16252
#1985213