Finite Group Databasebeta

← #15853728

Subgroups — #15853728

Order 3328.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173—21no—
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719290C2211yescharacteristic
20#11719282C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#477C2211yescharacteristic
23C13×#462C2211yescharacteristic
24C13×#446C2211yescharacteristic
25#11718848—21no—
26#11718755C2211yescharacteristic
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718746C2211yescharacteristic
30#11718746C2211yescharacteristic
31#11718745C2211yescharacteristic
32C4×#6106C2211yescharacteristic
33#11718552—21no—
34#11718533—21no—
35#11718525—21no—
36#11718524—21no—
37#11718523—21no—
38D13×#106—21no—
39#11718509C2211yescharacteristic
40#11718505—21no—
41#11718504—21no—
42#11718504C2211yescharacteristic
43#11718504C2211yescharacteristic
44#11718504C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718480—21no—
48#11718472—21no—
49#11718468—21no—
50#11718461—21no—
51#11718373—21no—
52#11718372—21no—
53#11718356C2211yescharacteristic
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73#88201—21no—
74#88200—21no—
75#88200—41no—
76C2×#6106—21no—
77C2×#6106—21no—
78C2×#6106—41no—
79C2×#6106D411yescharacteristic
80#88173—44no—
81C2×D104—21no—
82C2×D104—21no—
83C2×D104—21no—
84C2×D104—21no—
85C2×D104—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095D411yescharacteristic
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90#88151—21no—
91#88149—21no—
92#88149—21no—
93#88149—41no—
94#88148—41no—
95#88148—41no—
96#88147—21no—
97#88147—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88144—21no—
101#88129—21no—
102#88128—21no—
103#88128C2311yescharacteristic
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C13×#107—21no—
111C13×#106—21no—
112C13×#106—21no—
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×#103—21no—
118C13×#103—21no—
119C13×#97—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88075D411yescharacteristic
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061D411yescharacteristic
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88057D411yescharacteristic
130#88056D411yescharacteristic
131#88054—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88050—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—41no—
138#88049D411yescharacteristic
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88048D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19852—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149#6131—42no—
150#6131—42no—
151#6131—81no—
152#6131—81no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×Q16—42no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185#6106—22no—
186#6106—42no—
187#6106—81no—
188#6106—82no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209D104—42no—
210D104—42no—
211D104—42no—
212D104—81no—
213D104—81no—
214#6095—22no—
215#6095—81no—
216C8×D13—42no—
217C8×D13—42no—
218#3399—131no—
219#3361—131no—
220#3335—131no—
221#3284—131no—
222#1715—131no—
223#1692D1311yescharacteristic, complemented
224#1677—131no—
225#1667—131no—
226#1666—131no—
227#1640—131no—
228#1631—131no—
229#1625—131no—
230#1622—131no—
231#1582—131no—
232SD16⋊C8—131no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—81no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255D52—21no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—81no—
265D52—81no—
266D52—82no—
267D52—82no—
268D52—161no—
269D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—82no—
276C4×D13—161no—
277C4×D13—161no—
278Dic26—21no—
279Dic26—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13#13512yescomplemented
285#1055—21no—
286#1055—21no—
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289C2×#135—261no—
290#559—131no—
291#554—131no—
292#550—131no—
293#547—131no—
294#498C2×D1311yescharacteristic
295#496—261no—
296#493—131no—
297#492—131no—
298#492—131no—
299#488—261no—
300#486—131no—
301#486—131no—
302#483—261no—
303#481—261no—
304#478—261no—
305#477C2×D1311yescharacteristic
306#476—131no—
307#475—131no—
308#465—261no—
309#465—261no—
310#463—261no—
311#463—261no—
312#462C2×D1311yescharacteristic
313#460—131no—
314#459—131no—
315#459—131no—
316#459—131no—
317#459—261no—
318#452—261no—
319#449—261no—
320#446C2×D1311yescharacteristic
321C8×Q8—131no—
322#442—261no—
323C4×SD16—131no—
324C4×SD16—131no—
325C4×D8—261no—
326C8×D4—131no—
327C8×D4—131no—
328C2×#106—261no—
329#335C2×D1311yescharacteristic
330#334—131no—
331#333C2×D1311yescharacteristic
332#332C2×D1311yescharacteristic
333#331—131no—
334#331—131no—
335Q8⋊C8—131no—
336Q8⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338D4⋊C8—131no—
339#322—131no—
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C2×D13—22no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13C2×#13511yescharacteristic
359C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C13#57711yescharacteristic
361C4×C13#57711yescharacteristic
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366C2×#41—261no—
367C2×#41—261no—
368#135—524no—
369C2×Q16—21no—
370C2×SD16—131no—
371C2×SD16—131no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—521no—
376C2×D8—261no—
377C2×D8—261no—
378C2×D8—261no—
379C2×D8—261no—
380C2×D8—261no—
381C22×C8—261no—
382C22×C8—261no—
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
385#127—131no—
386#127—131no—
387#127—261no—
388#125—261no—
389#124—261no—
390#124—261no—
391#123—521no—
392#123—521no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—521no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398#121—521no—
399C4×Q8—131no—
400C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
401C4×D4—131no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409#107—21no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—131no—
413#106—131no—
414#106—261no—
415#106—261no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—261no—
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—131no—
425#103—131no—
426#103—261no—
427#102—131no—
428#102—131no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—521no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439#97—21no—
440C4×C8—131no—
441C4×C8—131no—
442C4×C8—261no—
443C4×C8C22×D1311yescharacteristic
444C2×C13#326511yescharacteristic
445C2×C13#328411yescharacteristic
446C2×C13#328811yescharacteristic
447D13—42no—
448D13—81no—
449D13—161no—
450D13—161no—
451#41—522no—
452#41—522no—
453#41—1041no—
454#41—1041no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—131no—
458C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
459C2×D4—131no—
460C2×D4—131no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—521no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4—521no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4—521no—
475C22×C4—521no—
476Q16—42no—
477SD16—262no—
478SD16—262no—
479SD16—522no—
480SD16—1041no—
481SD16—1041no—
482SD16—1042no—
483D8—522no—
484D8—522no—
485D8—522no—
486D8—1041no—
487D8—1041no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—131no—
492C2×C8—131no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—522no—
496C2×C8—522no—
497C2×C8D4×D1311yescharacteristic
498C2×C8D4×D1311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C42—21no—
521C42—261no—
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—261no—
525C23—261no—
526C23—521no—
527C23—521no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—261no—
534Q8—261no—
535D4—132no—
536D4—261no—
537D4—261no—
538D4—261no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—1041no—
548D4—1041no—
549D4—1042no—
550D4—1042no—
551D4—2081no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—1042no—
565C2×C4—1042no—
566C2×C4—2081no—
567C2×C4—2081no—
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4#8825611yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—261no—
576C8—261no—
577C8—521no—
578C8—521no—
579C8#8817312yescomplemented
580C22—262no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22—1041no—
587C22—1041no—
588C22—1041no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22—1041no—
592C22#1171931411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4—521no—
601C4—521no—
602C4C2×#8817311yescharacteristic
603C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
604C4#1171948311yescharacteristic
605C4#1171948311yescharacteristic
606C2—522no—
607C2—1041no—
608C2—2081no—
609C2—2081no—
610C2#1312633811yescharacteristic
611C2#1312656111yescharacteristic
612C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1692C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1692D13
hypocenterC13#19852
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127880C2semidirect
2. #13127495C2semidirect
3. #13127192C2semidirect
4. #13126561C2semidirect
5. #13114465C2semidirect
6. #13114248C2semidirect
7. #13114192C2semidirect
8. #13114187C2semidirect
9. #13114020C2semidirect
10. #13113961C2semidirect
11. #13113926C2semidirect
12. #13113909C2semidirect
13. #13113670C2semidirect
14. #13113647C2semidirect
15. C13×#1692C2semidirect
223. #1692D13semidirect
284. C8×C13#135semidirect
523. C13#19852semidirect
579. C8#88173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278802
#131274952
#131271922
#131265612
#131144652
#131142482
#131141922
#131141872
#131140202
#131139612
#131139262
#131139092
#131136702
#131136472
C13×#16922
#1985213