Finite Group Databasebeta

← #15853732

Subgroups — #15853732

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127193C211yesmaximal, characteristic
4#13114471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114120C211yesmaximal, characteristic
10#13114111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3302C211yesmaximal, characteristic
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C13×#547C2211yescharacteristic
18#11719275C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#485—21no—
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#467—21no—
24C13×#462C2211yescharacteristic
25C13×#452—21no—
26C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C13×#416—21no—
29SD16×Dic13—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718754C2211yescharacteristic
32#11718753C2211yescharacteristic
33#11718751C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718740C2211yescharacteristic
36#11718721—21no—
37#11718715—21no—
38#11718702—21no—
39#11718695—21no—
40#11718692—21no—
41#11718691—21no—
42#11718685C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718680C2211yescharacteristic
45C4×#6105C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47#11718669C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718632—21no—
50C2×#88048—21no—
51#11718519—21no—
52#11718460—21no—
53#11718424—21no—
54#11718341C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#126—41no—
74C13×#124—21no—
75C13×#123—41no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×#121—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C13×#117—21no—
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85Q8×Dic13—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6107—21no—
89D4×Dic13—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93#88178—21no—
94C22×#1055—21no—
95#88144—21no—
96#88144—21no—
97#88144—41no—
98#88132—41no—
99#88123—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×#106D411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103D411yescharacteristic
111C13×#102—21no—
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072D411yescharacteristic
120C22⋊#1055—21no—
121#88057—21no—
122#88057—21no—
123#88054—21no—
124C8×Dic13—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—41no—
128#88050D411yescharacteristic
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—41no—
134#88048D411yescharacteristic
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19853—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C13×Q16—81no—
161C13×SD16—22no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—81no—
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—41no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—41no—
185#6107—42no—
186#6107—81no—
187#6107—81no—
188#6105—22no—
189#6105—81no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—42no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210#3398—131no—
211#3381—131no—
212#3335—131no—
213#3302D1311yescharacteristic
214#1716—131no—
215#1692—131no—
216#1680—131no—
217#1671—131no—
218#1669—131no—
219#1654—131no—
220#1653—131no—
221#1644—131no—
222#1638—131no—
223#1582—131no—
224SD16⋊C8—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—82no—
237D4×C13#13712yes—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—82no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—161no—
257Dic26—21no—
258Dic26—21no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—81no—
262C8×C13—21no—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—41no—
265#1055—21no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055#13512yes—
271#557—131no—
272#556C2×D1311yescharacteristic
273#554—131no—
274#547C2×D1311yescharacteristic
275#499—261no—
276#498—131no—
277#498—131no—
278#498—131no—
279#497—261no—
280#494—131no—
281#487—131no—
282#487C2×D1311yescharacteristic
283#485—21no—
284#483—261no—
285#481—261no—
286#479—261no—
287#478—261no—
288#477—131no—
289#476—131no—
290#475—131no—
291#474—131no—
292#474C2×D1311yescharacteristic
293#467—21no—
294#465—261no—
295#464—261no—
296#462—131no—
297#462—261no—
298#462C2×D1311yescharacteristic
299#461—131no—
300#452—21no—
301#446—131no—
302C8×Q8—131no—
303#441—261no—
304C4×SD16—131no—
305C4×SD16—261no—
306C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
307C8×D4—131no—
308C8×D4C2×D1311yescharacteristic
309C2×#106—261no—
310#416—21no—
311#335—131no—
312#334—131no—
313#333—131no—
314#332—131no—
315#332—131no—
316#332—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319D4⋊C8—131no—
320D4⋊C8—131no—
321#322—131no—
322C22×C13—22no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13D4211yescharacteristic
329C4×C13—21no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13C2×#13511yescharacteristic
337C4×C13C2×#13711yescharacteristic
338C4×C13#57711yescharacteristic
339C4×C13#57711yescharacteristic
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344C2×#41—21no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—261no—
347C2×Q16—261no—
348C2×Q16—261no—
349C2×SD16—131no—
350C2×SD16—261no—
351C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C22×C8—261no—
354C4⋊Q8—131no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—261no—
357C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359#126—41no—
360#125—261no—
361#125—261no—
362#125—521no—
363#124—21no—
364#123—41no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—521no—
369#121—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
375C4×D4—261no—
376C4×D4C22×D1311yescharacteristic
377C4×D4C22×D1311yescharacteristic
378#117—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381#107—21no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#106—131no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391#106—521no—
392#106C22⋊D1311yescharacteristic
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—131no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—521no—
408#103C22⋊D1311yescharacteristic
409#102—21no—
410#102—131no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102C22⋊D1311yescharacteristic
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—261no—
416#97—261no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8C22×D1311yescharacteristic
421C2×C13—42no—
422C2×C13—81no—
423C2×C13#326611yescharacteristic
424C2×C13#328411yescharacteristic
425C2×C13#328911yescharacteristic
426#41—42no—
427#41—81no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—131no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C2×D4—41no—
435C2×D4D4×D1311yescharacteristic
436C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—521no—
441Q16—81no—
442Q16—522no—
443Q16—1041no—
444Q16—1041no—
445SD16—22no—
446SD16—262no—
447SD16—1041no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—131no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—522no—
457C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42—261no—
489C42—521no—
490C42C23×D1311yescharacteristic
491C13#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—21no—
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—261no—
501Q8—261no—
502Q8—521no—
503Q8—521no—
504Q8—1041no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—82no—
509D4#8820512yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—2081no—
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C2×C4#8825111yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—132no—
533C8—261no—
534C8—521no—
535C8—521no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—521no—
553C4—521no—
554C4—1041no—
555C4—1041no—
556C4D13×#13511yescharacteristic
557C4#1171947511yescharacteristic
558C4C2×#8820511yescharacteristic
559C4#1171954111yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—81no—
562C2#1312634211yescharacteristic
563C2#1312656011yescharacteristic
564C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3302C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#547C22
hypercenter#3302D13
hypocenterC13#19853
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127867C2semidirect
2. #13127709C2semidirect
4. #13114471C2semidirect
5. #13114340C2semidirect
6. #13114263C2semidirect
7. #13114211C2semidirect
8. #13114199C2semidirect
10. #13114111C2semidirect
11. #13114049C2semidirect
12. #13114008C2semidirect
13. #13113673C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
491. C13#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278672
#131277092
#131271932
#131144712
#131143402
#131142632
#131142112
#131141992
#131141202
#131141112
#131140492
#131140082
#131136732
#131136482
C13×#33022
#1985313