Finite Group Databasebeta

← #15853736

Subgroups — #15853736

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126753C211yesmaximal, characteristic
4#13114470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114120C211yesmaximal, characteristic
10#13114112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3335C211yesmaximal, characteristic
16C13×#554C2211yescharacteristic
17C13×#547C2211yescharacteristic
18#11719272C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#483—21no—
22C13×#481—21no—
23C13×#476C2211yescharacteristic
24C13×#475C2211yescharacteristic
25C13×#465—21no—
26C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C2×C13×#106—21no—
29#11718900—21no—
30#11718894—21no—
31#11718828—21no—
32#11718752C2211yescharacteristic
33#11718751C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic
35#11718742C2211yescharacteristic
36#11718740C2211yescharacteristic
37#11718740C2211yescharacteristic
38#11718725—21no—
39#11718724—21no—
40#11718712—21no—
41#11718706—21no—
42#11718692C2211yescharacteristic
43Q8×#1055C2211yescharacteristic
44#11718680C2211yescharacteristic
45C4×#6105—21no—
46C4×#6105C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48#11718670—21no—
49#11718668C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718514—21no—
52#11718454—21no—
53#11718428—21no—
54#11718360C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×SD16D411yescharacteristic
69C22×C8×C13—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#125—21no—
73C13×#123—41no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C13×#121—21no—
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4—21no—
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84#88198—21no—
85C2×#6107—21no—
86C2×#6107—21no—
87#88190—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105D411yescharacteristic
90#88180—21no—
91#88178—21no—
92C22×#1055—21no—
93C2×Dic52—21no—
94C2×Dic52—21no—
95#88143—41no—
96#88141—21no—
97#88141—21no—
98#88133—41no—
99#88124—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#106—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×#106D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102D411yescharacteristic
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—41no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—21no—
124#88055—21no—
125#88054—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050D411yescharacteristic
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—41no—
133#88048D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19853—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×C4×C13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C13×SD16—22no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—42no—
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—41no—
183C22⋊Dic13—41no—
184#6107—81no—
185#6107—81no—
186#6105—22no—
187#6105—81no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—81no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208Dic52—42no—
209Dic52—81no—
210#3398—131no—
211#3381—131no—
212#3335D1311yescharacteristic
213#3302—131no—
214#1716—131no—
215#1692—131no—
216#1680—131no—
217#1671—131no—
218#1669—131no—
219#1654—131no—
220#1653—131no—
221#1644—131no—
222#1638—131no—
223#1582—131no—
224SD16⋊C8—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—81no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—82no—
236D4×C13#13712yes—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—82no—
248C2×C4×C13—161no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256Dic26—21no—
257Dic26—21no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262C8×C13—21no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13#13512yes—
265#1055—21no—
266#1055—21no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#557—131no—
272#556—131no—
273#554C2×D1311yescharacteristic
274#547C2×D1311yescharacteristic
275#499—261no—
276#498—131no—
277#498—131no—
278#498C2×D1311yescharacteristic
279#497—261no—
280#494—131no—
281#487—131no—
282#487—131no—
283#485—261no—
284#483—21no—
285#481—21no—
286#479—261no—
287#478—261no—
288#477—131no—
289#476C2×D1311yescharacteristic
290#475C2×D1311yescharacteristic
291#474—131no—
292#474—131no—
293#467—261no—
294#465—21no—
295#464—261no—
296#462—131no—
297#462—131no—
298#462—261no—
299#461—131no—
300#452—261no—
301#446—131no—
302C8×Q8—131no—
303#441—261no—
304C4×SD16—131no—
305C4×SD16—261no—
306C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
307C8×D4—131no—
308C8×D4C2×D1311yescharacteristic
309C2×#106—21no—
310#416—261no—
311#335—131no—
312#334—131no—
313#333—131no—
314#332—131no—
315#332—131no—
316#332—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319D4⋊C8—131no—
320D4⋊C8—131no—
321#322—131no—
322C22×C13—22no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13D4211yescharacteristic
329C4×C13—21no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13C2×#13511yescharacteristic
337C4×C13C2×#13711yescharacteristic
338C4×C13#57711yescharacteristic
339C4×C13#57711yescharacteristic
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344C2×#41—21no—
345C2×Q16—261no—
346C2×Q16—261no—
347C2×Q16—261no—
348C2×Q16—261no—
349C2×SD16—131no—
350C2×SD16—261no—
351C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C22×C8—261no—
354C4⋊Q8—131no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—261no—
357C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359#126—521no—
360#125—21no—
361#125—261no—
362#125—521no—
363#124—261no—
364#123—41no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—41no—
368C22⋊Q8—261no—
369#121—21no—
370C4×Q8—131no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4C22×D1311yescharacteristic
377C4×D4C22×D1311yescharacteristic
378#117—261no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—131no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391#106—521no—
392#106C22⋊D1311yescharacteristic
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—131no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—521no—
408#103C22⋊D1311yescharacteristic
409#102—21no—
410#102—131no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102C22⋊D1311yescharacteristic
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—261no—
416#97—261no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8C22×D1311yescharacteristic
421C2×C13—42no—
422C2×C13—81no—
423C2×C13#326611yescharacteristic
424C2×C13#328411yescharacteristic
425C2×C13#328911yescharacteristic
426#41—42no—
427#41—81no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—131no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C2×D4—41no—
435C2×D4D4×D1311yescharacteristic
436C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441Q16—522no—
442Q16—1041no—
443Q16—1041no—
444Q16—1041no—
445SD16—22no—
446SD16—262no—
447SD16—1041no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—131no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—1041no—
457C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—21no—
487C42—261no—
488C42—521no—
489C42—521no—
490C42C23×D1311yescharacteristic
491C13#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—21no—
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—261no—
500Q8—261no—
501Q8—521no—
502Q8—521no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—82no—
509D4#8816912yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C2×C4#8825111yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—261no—
532C8—261no—
533C8—521no—
534C8—521no—
535C8—521no—
536C8—521no—
537C8#8820412yes—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—521no—
553C4—521no—
554C4—1041no—
555C4—1041no—
556C4C2×#8816911yescharacteristic
557C4#1171946711yescharacteristic
558C4C2×#8820411yescharacteristic
559C4#1171954211yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—81no—
562C2#1312634611yescharacteristic
563C2#1312656211yescharacteristic
564C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3335C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#547C22
hypercenter#3335D13
hypocenterC13#19853
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127865C2semidirect
2. #13127711C2semidirect
4. #13114470C2semidirect
5. #13114339C2semidirect
6. #13114264C2semidirect
7. #13114213C2semidirect
8. #13114201C2semidirect
10. #13114112C2semidirect
11. #13114050C2semidirect
12. #13114006C2semidirect
13. #13113672C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
491. C13#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278652
#131277112
#131267532
#131144702
#131143392
#131142642
#131142132
#131142012
#131141202
#131141122
#131140502
#131140062
#131136722
SD16⋊#10552
C13×#33352
#1985313