Finite Group Databasebeta

← #15853737

Subgroups — #15853737

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127187C211yesmaximal, characteristic
3#13126755C211yesmaximal, characteristic
4#13114468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114119C211yesmaximal, characteristic
10#13114113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C13×#554C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719260C2211yescharacteristic
20C13×#499—21no—
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#479—21no—
23C13×#478—21no—
24C13×#477C2211yescharacteristic
25C13×#474C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×SD16—21no—
28C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
29#11718834—21no—
30#11718753C2211yescharacteristic
31#11718751—21no—
32#11718747—21no—
33#11718745C2211yescharacteristic
34#11718744C2211yescharacteristic
35#11718742C2211yescharacteristic
36#11718740C2211yescharacteristic
37#11718740C2211yescharacteristic
38#11718709—21no—
39#11718704—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41#11718692C2211yescharacteristic
42#11718691—21no—
43#11718689—21no—
44C4×#6106C2211yescharacteristic
45#11718685C2211yescharacteristic
46#11718681C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718629—21no—
50C2×#88048—21no—
51#11718528—21no—
52#11718474—21no—
53#11718433—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×C13×SD16D411yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#125—21no—
73C13×#125—21no—
74C13×#125—41no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84#88200—21no—
85C2×#6107—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106D411yescharacteristic
91#88184—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C22×#1055—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95#88152—41no—
96#88151—21no—
97#88146—21no—
98#88140—41no—
99#88129—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C13×#107—21no—
105C13×#107—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×#106D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102D411yescharacteristic
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—41no—
120#88075D411yescharacteristic
121#88072—21no—
122C22⋊#1055—21no—
123#88060—21no—
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88049—21no—
129#88049D411yescharacteristic
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—41no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19853—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154#6129—42no—
155#6129—81no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C13×SD16—22no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—41no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184#6107—42no—
185#6107—81no—
186#6107—81no—
187#6107—81no—
188#6106—22no—
189#6106—81no—
190#6103—21no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—41no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—42no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C8×D13—81no—
210#3398—131no—
211#3381D1311yescharacteristic, complemented
212#3335—131no—
213#3302—131no—
214#1716—131no—
215#1692—131no—
216#1680—131no—
217#1671—131no—
218#1669—131no—
219#1654—131no—
220#1653—131no—
221#1644—131no—
222#1638—131no—
223#1582—131no—
224SD16⋊C8—131no—
225C23×C13—21no—
226C22×D13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—81no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13#13712yes—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—161no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D13—82no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—82no—
254D52—21no—
255D52—21no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262C8×C13—21no—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—41no—
265#1055—21no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055#13512yes—
271#557C2×D1311yescharacteristic
272#556—131no—
273#554C2×D1311yescharacteristic
274#547—131no—
275#499—21no—
276#498—131no—
277#498—131no—
278#498C2×D1311yescharacteristic
279#497—261no—
280#494—131no—
281#487—131no—
282#487—131no—
283#485—261no—
284#483—261no—
285#481—261no—
286#479—21no—
287#478—21no—
288#477C2×D1311yescharacteristic
289#476—131no—
290#475—131no—
291#474—131no—
292#474C2×D1311yescharacteristic
293#467—261no—
294#465—261no—
295#464—261no—
296#462—131no—
297#462—131no—
298#462—261no—
299#461—131no—
300#452—261no—
301#446—131no—
302C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
303#441—261no—
304C4×SD16—21no—
305C4×SD16—131no—
306C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
307C8×D4—131no—
308C8×D4—131no—
309C2×#106—261no—
310#416—261no—
311#335—131no—
312#334—131no—
313#333—131no—
314#332—131no—
315#332—131no—
316#332—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319D4⋊C8—131no—
320D4⋊C8—131no—
321#322—131no—
322C22×C13—22no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13D4211yescharacteristic
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13C2×#13511yescharacteristic
338C4×C13C2×#13711yescharacteristic
339C4×C13#57711yescharacteristic
340C4×C13#57711yescharacteristic
341Dic13—41no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344C2×#41—261no—
345C2×Q16—261no—
346C2×Q16—261no—
347C2×Q16—261no—
348C2×Q16—261no—
349C2×SD16—131no—
350C2×SD16—261no—
351C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
352C22×C8—261no—
353C22×C8—261no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359#126—521no—
360#125—21no—
361#125—21no—
362#125—41no—
363#124—261no—
364#123—521no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369#121—261no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
374C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—131no—
377C4×D4C22×D1311yescharacteristic
378#117—261no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—261no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—131no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391#106—521no—
392#106C22⋊D1311yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—131no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—521no—
408#103C22⋊D1311yescharacteristic
409#102—21no—
410#102—131no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102C22⋊D1311yescharacteristic
414C22⋊C8—261no—
415C22⋊C8—261no—
416#97—261no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8C22×D1311yescharacteristic
421C2×C13—42no—
422C2×C13#326611yescharacteristic
423C2×C13#328411yescharacteristic
424C2×C13#328911yescharacteristic
425D13—81no—
426#41—522no—
427#41—1041no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C2×D4—131no—
435C2×D4—521no—
436C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—521no—
441Q16—522no—
442Q16—1041no—
443Q16—1041no—
444Q16—1041no—
445SD16—22no—
446SD16—262no—
447SD16—1041no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—522no—
456C2×C8—1041no—
457C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—131no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—521no—
490C42C23×D1311yescharacteristic
491C13#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—21no—
493C23—261no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—521no—
502Q8—521no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505D4—21no—
506D4—261no—
507D4—261no—
508D4—1042no—
509D4#8819612yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—1042no—
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C2×C4#8825111yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—132no—
533C8—261no—
534C8—521no—
535C8—521no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—521no—
542C22—521no—
543C22—521no—
544C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—521no—
554C4—1041no—
555C4—1041no—
556C4D13×#13511yescharacteristic
557C4#1171947511yescharacteristic
558C4C2×#8819611yescharacteristic
559C4#1171954211yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—1041no—
562C2#1312634711yescharacteristic
563C2#1312656011yescharacteristic
564C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3381C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719260C22
hypercenter#3381D13
hypocenterC13#19853
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127863C2semidirect
4. #13114468C2semidirect
5. #13114344C2semidirect
6. #13114266C2semidirect
7. #13114208C2semidirect
8. #13114199C2semidirect
10. #13114113C2semidirect
11. #13114050C2semidirect
12. #13114007C2semidirect
13. #13113673C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#3381C2semidirect
211. #3381D13semidirect
491. C13#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278632
#131271872
#131267552
#131144682
#131143442
#131142662
#131142082
#131141992
#131141192
#131141132
#131140502
#131140072
#131136732
#131136462
C13×#33812
#1985313