Finite Group Databasebeta

← #15853738

Subgroups — #15853738

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127195C211yesmaximal, characteristic
4#13126754C211yesmaximal, characteristic
5#13114469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114122C211yesmaximal, characteristic
11#13114116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114010C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719284C2211yescharacteristic
17#11719272C2211yescharacteristic
18#11719256C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718832—21no—
24#11718828—21no—
25#11718777—21no—
26#11718774—21no—
27#11718692C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718669C2211yescharacteristic
31D13×#106—21no—
32#11718514—21no—
33#11718511C2211yescharacteristic
34#11718510C2211yescharacteristic
35#11718508—21no—
36#11718507C2211yescharacteristic
37#11718507C2211yescharacteristic
38#11718490—21no—
39#11718466—21no—
40#11718454—21no—
41#11718438—21no—
42#11718428—21no—
43#11718394—21no—
44#11718384—21no—
45#11718360C2211yescharacteristic
46C4×#6095—21no—
47C4×#6095C2211yescharacteristic
48C8×D52C2211yescharacteristic
49#11718344—21no—
50#11718342C2211yescharacteristic
51#11718342C2211yescharacteristic
52#11718341C2211yescharacteristic
53#11718341C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×C13×SD16D411yescharacteristic
69C22×C8×C13—21no—
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72#88200—21no—
73#88198—21no—
74C2×#6107—21no—
75#88192—21no—
76#88190—21no—
77C2×#6105—21no—
78#88180—21no—
79#88178—21no—
80#88178—21no—
81C2×Dic52—21no—
82C2×Dic52—21no—
83C2×Dic52—21no—
84C2×#6095D411yescharacteristic
85C2×C8×D13—21no—
86#88150—41no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89#88143—41no—
90#88141—21no—
91#88141—21no—
92#88137—41no—
93#88133—41no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52C2311yescharacteristic
96#88124—21no—
97#88124—21no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#106D411yescharacteristic
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103D411yescharacteristic
109C13×#102D411yescharacteristic
110C13×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88072—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061D411yescharacteristic
120#88060—21no—
121#88058—21no—
122#88058—21no—
123#88058—21no—
124#88057—21no—
125#88057—21no—
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88057—41no—
129#88057D411yescharacteristic
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—41no—
135#88056D411yescharacteristic
136#88055—21no—
137#88054—21no—
138#88050—21no—
139#88050—21no—
140#88048—21no—
141#88048—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19853—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149#6127—42no—
150#6127—81no—
151C2×D52C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C13×SD16—22no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—81no—
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C22⋊C4—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—41no—
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178#6107—81no—
179#6105—81no—
180#6103—21no—
181#6103—41no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205Dic52—42no—
206Dic52—81no—
207Dic52—81no—
208#6095—22no—
209C8×D13—42no—
210#3398—131no—
211#3381—131no—
212#3335—131no—
213#3302—131no—
214#1716—131no—
215#1692—131no—
216#1680—131no—
217#1671—131no—
218#1669—131no—
219#1654—131no—
220#1653—131no—
221#1644—131no—
222#1638—131no—
223#1582—131no—
224SD16⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
225C23×C13—21no—
226C22×D13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D13—82no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247D52—21no—
248D52#13712yes—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—82no—
252C4×D13—161no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—81no—
262C8×C13—21no—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13#13512yes—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#557—131no—
272#556—131no—
273#554—131no—
274#547—131no—
275#499—261no—
276#498—131no—
277#498—131no—
278#498—131no—
279#497—261no—
280#494—131no—
281#487—131no—
282#487—131no—
283#485—261no—
284#483—261no—
285#481—261no—
286#479—261no—
287#478—261no—
288#477—131no—
289#476—131no—
290#475—131no—
291#474—131no—
292#474—131no—
293#467—261no—
294#465—261no—
295#464—261no—
296#462—131no—
297#462—131no—
298#462—261no—
299#461—131no—
300#452—261no—
301#446—131no—
302C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
303#441—261no—
304C4×SD16—131no—
305C4×SD16—261no—
306C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
307C8×D4—131no—
308C8×D4C2×D1311yescharacteristic
309C2×#106—261no—
310#416—261no—
311#335C2×D1311yescharacteristic
312#334—131no—
313#333—131no—
314#332—131no—
315#332—131no—
316#332—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
319D4⋊C8—131no—
320D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
321#322C2×D1311yescharacteristic
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13D4211yescharacteristic
326C2×D13—22no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13C2×#13511yescharacteristic
334C4×C13C2×#13711yescharacteristic
335C4×C13#57711yescharacteristic
336C4×C13#57711yescharacteristic
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344C2×#41—261no—
345C2×Q16—261no—
346C2×Q16—261no—
347C2×Q16—261no—
348C2×Q16—261no—
349C2×SD16—131no—
350C2×SD16—261no—
351C2×SD16D5211yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C22×C8—261no—
354C4⋊Q8—131no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—261no—
359#126—521no—
360#125—261no—
361#125—261no—
362#125—521no—
363#124—261no—
364#123—521no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—521no—
369#121—261no—
370C4×Q8—131no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
375C4×D4—131no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4C22×D1311yescharacteristic
378#117—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#106—131no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391#106—521no—
392#106D5211yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399#103—131no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—521no—
408#103D5211yescharacteristic
409#102—131no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102D5211yescharacteristic
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—261no—
416#97—261no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8C22×D1311yescharacteristic
419C4×C8C22×D1311yescharacteristic
420C4×C8C22×D1311yescharacteristic
421C2×C13—81no—
422C2×C13#326611yescharacteristic
423C2×C13#328411yescharacteristic
424C2×C13#328911yescharacteristic
425D13—42no—
426#41—522no—
427#41—1041no—
428C2×Q8—131no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
434C2×D4—131no—
435C2×D4—521no—
436C2×D4C2×D5211yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—521no—
440C22×C4—521no—
441Q16—522no—
442Q16—1041no—
443Q16—1041no—
444Q16—1041no—
445SD16—22no—
446SD16—262no—
447SD16—1041no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—81no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—522no—
455C2×C8C2×D5211yescharacteristic
456C2×C8C2×D5211yescharacteristic
457C2×C8D4×D1311yescharacteristic
458C2×C8D4×D1311yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
479C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—21no—
487C42—261no—
488C42—521no—
489C42—521no—
490C42C23×D1311yescharacteristic
491C13#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—21no—
493C23—261no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—261no—
497Q8—261no—
498Q8—521no—
499Q8—521no—
500Q8—521no—
501Q8—521no—
502Q8—521no—
503Q8—521no—
504Q8—1041no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—132no—
508D4—261no—
509D4—1042no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—1042no—
525C2×C4—2081no—
526C2×C4C22×D5211yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4#8825611yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—521no—
536C8—521no—
537C8#8815812yes—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—262no—
542C22—521no—
543C22—521no—
544C22D4×D5211yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—521no—
550C4—521no—
551C4—521no—
552C4—1041no—
553C4—1041no—
554C4—1041no—
555C4—1041no—
556C4C2×#8815811yescharacteristic
557C4#1171945611yescharacteristic
558C4#1171948011yescharacteristic
559C4D13×#13711yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—522no—
562C2#1312634811yescharacteristic
563C2#1312656811yescharacteristic
564C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×SD16⋊C8C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719256C22
hypercenterSD16⋊C8D13
hypocenterC13#19853
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127865C2semidirect
2. #13127713C2semidirect
5. #13114469C2semidirect
6. #13114343C2semidirect
7. #13114266C2semidirect
8. #13114211C2semidirect
9. #13114202C2semidirect
11. #13114116C2semidirect
12. #13114052C2semidirect
13. #13114010C2semidirect
14. #13113674C2semidirect
15. C13×SD16⋊C8C2semidirect
224. SD16⋊C8D13semidirect
491. C13#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278652
#131277132
#131271952
#131267542
#131144692
#131143432
#131142662
#131142112
#131142022
#131141222
#131141162
#131140522
#131140102
#131136742
C13×SD16⋊C82
#1985313