Finite Group Databasebeta

← #15853739

Subgroups — #15853739

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127196C211yesmaximal, characteristic
4#13126756C211yesmaximal, characteristic
5#13114468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114117C211yesmaximal, characteristic
11#13114052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23#11718849—21no—
24#11718848—21no—
25#11718753C2211yescharacteristic
26#11718751—21no—
27#11718748C2211yescharacteristic
28#11718747—21no—
29#11718744C2211yescharacteristic
30#11718742C2211yescharacteristic
31#11718740C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic
33#11718727—21no—
34#11718725—21no—
35#11718692C2211yescharacteristic
36#11718691—21no—
37#11718689—21no—
38C4×#6106—21no—
39C4×#6106C2211yescharacteristic
40C4×#6106C2211yescharacteristic
41#11718685C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718683—21no—
44#11718682C2211yescharacteristic
45#11718524—21no—
46D13×#106—21no—
47#11718507C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718475—21no—
52#11718468—21no—
53#11718466—21no—
54#11718465—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#125—21no—
73C13×#125—41no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78#88200—21no—
79#88200—21no—
80#88200—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106D411yescharacteristic
86C2×#6106D411yescharacteristic
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89#88152—41no—
90#88150—41no—
91#88149—21no—
92#88148—41no—
93#88146—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88129—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88124—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C13×#106—21no—
105C13×#106—41no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075D411yescharacteristic
116#88075D411yescharacteristic
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88058—21no—
122#88057—21no—
123#88056—41no—
124#88050—21no—
125#88049—21no—
126#88049D411yescharacteristic
127#88049D411yescharacteristic
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048D411yescharacteristic
133#88048D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19853—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149#6131—42no—
150#6131—81no—
151C2×D52—41no—
152C2×D52C2×D411yescharacteristic
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C13×Q16—81no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—41no—
178C42×C13C2411yescharacteristic
179#6107—42no—
180#6107—81no—
181#6107—81no—
182#6106—22no—
183#6106—22no—
184#6106—81no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C8×D13—42no—
209C8×D13—81no—
210#3398—131no—
211#3381—131no—
212#3335—131no—
213#3302—131no—
214#1716—131no—
215#1692—131no—
216#1680—131no—
217#1671—131no—
218#1669—131no—
219#1654—131no—
220#1653D1311yescharacteristic, complemented
221#1644—131no—
222#1638—131no—
223#1582—131no—
224SD16⋊C8—131no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248D52—21no—
249D52—21no—
250D52—21no—
251D52—82no—
252D52#13712yes—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—82no—
258C4×D13—161no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—81no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265#1055—21no—
266#1055—21no—
267#1055—21no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055#13512yes—
271#557C2×D1311yescharacteristic
272#556—131no—
273#554—131no—
274#547—131no—
275#499—261no—
276#498—131no—
277#498—131no—
278#498C2×D1311yescharacteristic
279#497—261no—
280#494—131no—
281#487—131no—
282#487—131no—
283#485—261no—
284#483—261no—
285#481—261no—
286#479—261no—
287#478—261no—
288#477—131no—
289#476—131no—
290#475C2×D1311yescharacteristic
291#474—131no—
292#474—131no—
293#467—261no—
294#465—261no—
295#464—261no—
296#462—131no—
297#462—261no—
298#462C2×D1311yescharacteristic
299#461—131no—
300#452—261no—
301#446—131no—
302C8×Q8—131no—
303#441—261no—
304C4×SD16—131no—
305C4×SD16—131no—
306C4×SD16—261no—
307C8×D4—131no—
308C8×D4—131no—
309C2×#106—261no—
310#416—261no—
311#335—131no—
312#334—131no—
313#333—131no—
314#332—131no—
315#332—131no—
316#332C2×D1311yescharacteristic
317Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
318Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
319D4⋊C8—131no—
320D4⋊C8—131no—
321#322—131no—
322C22×C13D4211yescharacteristic
323C2×D13—22no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13C2×#13511yescharacteristic
337C4×C13C2×#13711yescharacteristic
338C4×C13#57711yescharacteristic
339C4×C13#57711yescharacteristic
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344C2×#41—261no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—261no—
347C2×Q16—261no—
348C2×Q16—261no—
349C2×SD16—131no—
350C2×SD16—131no—
351C2×SD16—261no—
352C22×C8—261no—
353C22×C8—261no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359#126—521no—
360#125—21no—
361#125—41no—
362#125—261no—
363#124—261no—
364#123—521no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—521no—
369#121—261no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
374C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
375C4×D4—131no—
376C4×D4—131no—
377C4×D4—261no—
378#117—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#106—21no—
385#106—41no—
386#106—131no—
387#106—131no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—131no—
402#103—131no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—521no—
409#102—131no—
410#102—131no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414C22⋊C8—261no—
415C22⋊C8—261no—
416#97—261no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8C22×D1311yescharacteristic
421C2×C13#326611yescharacteristic
422C2×C13#328411yescharacteristic
423C2×C13#328911yescharacteristic
424D13—42no—
425D13—81no—
426#41—522no—
427#41—1041no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
433C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
434C2×D4—131no—
435C2×D4—131no—
436C2×D4—521no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—521no—
440C22×C4—521no—
441Q16—81no—
442Q16—522no—
443Q16—1041no—
444Q16—1041no—
445SD16—262no—
446SD16—262no—
447SD16—1041no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—131no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—522no—
458C2×C8—1041no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—131no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
479C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—521no—
490C42C23×D1311yescharacteristic
491C13#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—261no—
493C23—261no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—521no—
503Q8—521no—
504Q8—1041no—
505D4—132no—
506D4—261no—
507D4—261no—
508D4—261no—
509D4—1042no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—1042no—
525C2×C4—2081no—
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4#8825111yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—132no—
533C8—261no—
534C8—261no—
535C8—261no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C22—262no—
539C22—521no—
540C22—521no—
541C22—521no—
542C22—521no—
543C22—521no—
544C22#1171929511yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—521no—
553C4—521no—
554C4—1041no—
555C4—1041no—
556C4#1171946711yescharacteristic
557C4D13×#13511yescharacteristic
558C4D13×#13711yescharacteristic
559C4#1171948311yescharacteristic
560C2—522no—
561C2—1041no—
562C2#1312634911yescharacteristic
563C2#1312655911yescharacteristic
564C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1653C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719431C22
hypercenter#1653D13
hypocenterC13#19853
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127863C2semidirect
2. #13127707C2semidirect
5. #13114468C2semidirect
6. #13114340C2semidirect
7. #13114264C2semidirect
8. #13114210C2semidirect
9. #13114200C2semidirect
11. #13114052C2semidirect
12. #13114011C2semidirect
13. #13113675C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1653C2semidirect
220. #1653D13semidirect
491. C13#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278632
#131277072
#131271962
#131267562
#131144682
#131143402
#131142642
#131142102
#131142002
#131141172
#131140522
#131140112
#131136752
#131136512
C13×#16532
#1985313