Finite Group Databasebeta

← #15853740

Subgroups — #15853740

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127193C211yesmaximal, characteristic
4#13126753C211yesmaximal, characteristic
5#13114468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1654C211yesmaximal, characteristic
16C13×#547C2211yescharacteristic
17#11719426C2211yescharacteristic
18#11719248C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23#11718900—21no—
24#11718894—21no—
25#11718828—21no—
26#11718827—21no—
27#11718755C2211yescharacteristic
28#11718753C2211yescharacteristic
29#11718751C2211yescharacteristic
30#11718742C2211yescharacteristic
31#11718740C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic
33#11718712—21no—
34#11718706—21no—
35#11718702—21no—
36#11718695—21no—
37C4×#6105C2211yescharacteristic
38C4×#6105C2211yescharacteristic
39D4×#1055C2211yescharacteristic
40D4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718669C2211yescharacteristic
42#11718668C2211yescharacteristic
43#11718632—21no—
44C2×#88048—21no—
45#11718539—21no—
46#11718538—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718492C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718454—21no—
52#11718450—21no—
53#11718427—21no—
54#11718419—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#123—41no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×#121—21no—
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78#88198—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6107—21no—
82#88190—21no—
83D4×Dic13—21no—
84C2×#6105D411yescharacteristic
85C2×#6105D411yescharacteristic
86#88180—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90C22×#1055—21no—
91C22×#1055—21no—
92C2×Dic52—21no—
93#88144—21no—
94#88144—21no—
95#88143—41no—
96#88141—21no—
97#88141—21no—
98#88133—41no—
99#88132—41no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×#106—41no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#102—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072D411yescharacteristic
117#88072D411yescharacteristic
118C22⋊#1055—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120#88058—21no—
121#88056—21no—
122#88056—21no—
123#88056—41no—
124#88055—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128#88050—21no—
129#88050D411yescharacteristic
130#88050D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88048D411yescharacteristic
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19853—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—41no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C13×SD16—81no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C42×C13C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—41no—
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178#6107—42no—
179#6107—81no—
180#6107—81no—
181#6105—22no—
182#6105—22no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—42no—
204C2×#1055—81no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209Dic52—81no—
210#3398—131no—
211#3381—131no—
212#3335—131no—
213#3302—131no—
214#1716—131no—
215#1692—131no—
216#1680—131no—
217#1671—131no—
218#1669—131no—
219#1654D1311yescharacteristic
220#1653—131no—
221#1644—131no—
222#1638—131no—
223#1582—131no—
224SD16⋊C8—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—82no—
235D4×C13#13712yes—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—82no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—161no—
255Dic26—21no—
256Dic26—21no—
257Dic26—21no—
258Dic26—21no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—81no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265#1055—21no—
266#1055—21no—
267#1055—21no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055#13512yes—
271#557—131no—
272#556—131no—
273#554—131no—
274#547C2×D1311yescharacteristic
275#499—261no—
276#498—131no—
277#498—131no—
278#498C2×D1311yescharacteristic
279#497—261no—
280#494—131no—
281#487—131no—
282#487—131no—
283#485—261no—
284#483—261no—
285#481—261no—
286#479—261no—
287#478—261no—
288#477—131no—
289#476—131no—
290#475—131no—
291#474—131no—
292#474C2×D1311yescharacteristic
293#467—261no—
294#465—261no—
295#464—261no—
296#462—131no—
297#462—131no—
298#462—261no—
299#461C2×D1311yescharacteristic
300#452—261no—
301#446—131no—
302C8×Q8—131no—
303#441—261no—
304C4×SD16—131no—
305C4×SD16—131no—
306C4×SD16—261no—
307C8×D4—131no—
308C8×D4—131no—
309C2×#106—261no—
310#416—261no—
311#335—131no—
312#334—131no—
313#333—131no—
314#332—131no—
315#332—131no—
316#332C2×D1311yescharacteristic
317Q8⋊C8—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
320D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
321#322—131no—
322C22×C13—22no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13D4211yescharacteristic
329C4×C13—21no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13C2×#13511yescharacteristic
335C4×C13C2×#13711yescharacteristic
336C4×C13#57711yescharacteristic
337C4×C13#57711yescharacteristic
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344C2×#41—21no—
345C2×Q16—261no—
346C2×Q16—261no—
347C2×Q16—261no—
348C2×Q16—261no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—131no—
351C2×SD16—131no—
352C22×C8—261no—
353C22×C8—261no—
354C4⋊Q8—131no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—261no—
357C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359#126—521no—
360#125—261no—
361#125—261no—
362#125—521no—
363#124—261no—
364#123—41no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—521no—
369#121—21no—
370C4×Q8—131no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4C22×D1311yescharacteristic
377C4×D4C22×D1311yescharacteristic
378#117—261no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381#107—21no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#106—41no—
385#106—131no—
386#106—131no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—131no—
401#103—131no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—521no—
409#102—21no—
410#102—131no—
411#102—131no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414C22⋊C8—261no—
415C22⋊C8—261no—
416#97—261no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8C22×D1311yescharacteristic
421C2×C13—42no—
422C2×C13—81no—
423C2×C13#326611yescharacteristic
424C2×C13#328411yescharacteristic
425C2×C13#328911yescharacteristic
426#41—42no—
427#41—81no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—131no—
431C2×Q8—131no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—261no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4D4×D1311yescharacteristic
436C2×D4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—521no—
441Q16—522no—
442Q16—1041no—
443Q16—1041no—
444Q16—1041no—
445SD16—81no—
446SD16—262no—
447SD16—262no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—131no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—522no—
458C2×C8—1041no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
479C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C42—521no—
489C42—521no—
490C42C23×D1311yescharacteristic
491C13#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—21no—
493C23—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—261no—
499Q8—261no—
500Q8—261no—
501Q8—261no—
502Q8—521no—
503Q8—521no—
504Q8—1041no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—82no—
509D4#8816912yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—2081no—
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4#8825111yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—132no—
533C8—261no—
534C8—261no—
535C8—261no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22#1171929511yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—521no—
551C4—521no—
552C4—521no—
553C4—521no—
554C4—1041no—
555C4—1041no—
556C4C2×#8816911yescharacteristic
557C4D13×#13511yescharacteristic
558C4#1171948011yescharacteristic
559C4#1171948011yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—81no—
562C2#1312635011yescharacteristic
563C2#1312656411yescharacteristic
564C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1654C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#547C22
hypercenter#1654D13
hypocenterC13#19853
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127871C2semidirect
2. #13127715C2semidirect
5. #13114468C2semidirect
6. #13114341C2semidirect
7. #13114265C2semidirect
8. #13114209C2semidirect
9. #13114199C2semidirect
10. #13114110C2semidirect
11. #13114053C2semidirect
12. #13114010C2semidirect
13. #13113669C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
491. C13#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278712
#131277152
#131271932
#131267532
#131144682
#131143412
#131142652
#131142092
#131141992
#131141102
#131140532
#131140102
#131136692
#131136452
C13×#16542
#1985313