Finite Group Databasebeta

← #15853744

Subgroups — #15853744

Order 3328.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic
17#11719423C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#459C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23#11718819—21no—
24#11718818—21no—
25#11718815—21no—
26#11718814—21no—
27#11718752C2211yescharacteristic
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718740C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718702—21no—
34#11718699—21no—
35#11718696—21no—
36#11718696—21no—
37C4×#6105C2211yescharacteristic
38C4×#6104C2211yescharacteristic
39D4×#1055C2211yescharacteristic
40D4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718669C2211yescharacteristic
42#11718668C2211yescharacteristic
43#11718664—21no—
44#11718659—21no—
45#11718659—21no—
46#11718657—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718492C2211yescharacteristic
51#11718445—21no—
52#11718433—21no—
53#11718423—21no—
54#11718418—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×C13×SD16—41no—
69C2×C13×D8—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#124—41no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C13×#117—21no—
79C13×#117—21no—
80#88194—21no—
81#88193—41no—
82#88192—21no—
83#88192—21no—
84#88190—21no—
85D4×Dic13—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105D411yescharacteristic
89C2×#6104D411yescharacteristic
90#88184—21no—
91#88180—21no—
92#88180—21no—
93#88178—21no—
94C22×#1055—21no—
95C22×#1055—21no—
96C2×#6095—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88146—21no—
99#88141—21no—
100#88139—41no—
101#88133—41no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88072—21no—
112#88072—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072D411yescharacteristic
116#88072D411yescharacteristic
117C22⋊#1055—21no—
118C22⋊#1055—21no—
119#88060—21no—
120#88058—21no—
121#88056—21no—
122#88056—21no—
123#88056—41no—
124#88055—21no—
125#88054—21no—
126#88050—21no—
127#88050D411yescharacteristic
128#88049—21no—
129#88049D411yescharacteristic
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048D411yescharacteristic
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19854—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—41no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158#6129—42no—
159#6129—81no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C13×SD16—82no—
166C13×D8—81no—
167C13×D8—81no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C42×C13—41no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—41no—
185#6105—41no—
186#6105—42no—
187#6105—81no—
188#6104—22no—
189#6103—21no—
190#6103—41no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—21no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—41no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—42no—
205C2×#1055—42no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210#6095—81no—
211C8×D13—81no—
212#3397—131no—
213#3341—131no—
214#3340—131no—
215#3305—131no—
216#1714—131no—
217#1696—131no—
218#1677—131no—
219#1671—131no—
220#1665—131no—
221#1646—131no—
222#1638—131no—
223#1631—131no—
224#1624D1311yescharacteristic, complemented
225#1582—131no—
226#1580—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—41no—
230C22×D13—21no—
231Q8×C13—81no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—81no—
241D4×C13—161no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—161no—
254C22⋊D13—161no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—82no—
261D52—21no—
262D52—21no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265Dic26—21no—
266Dic26—21no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—81no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055#13512yes—
279#556—131no—
280#555—131no—
281#555C2×D1311yescharacteristic
282#550—131no—
283#500—131no—
284#498—131no—
285#496—261no—
286#492—131no—
287#492C2×D1311yescharacteristic
288#487—131no—
289#486—131no—
290#485—261no—
291#482—261no—
292#482—261no—
293#482—261no—
294#482—261no—
295#477—131no—
296#477—131no—
297#476—131no—
298#476—131no—
299#474—131no—
300#466—261no—
301#466—261no—
302#465—261no—
303#463—261no—
304#461—131no—
305#460—261no—
306#459C2×D1311yescharacteristic
307#459C2×D1311yescharacteristic
308#449—261no—
309#446—131no—
310#440—261no—
311C4×SD16—131no—
312C4×D8—131no—
313C8×D4—131no—
314C8×D4—131no—
315C8×D4—131no—
316#427—261no—
317#427—261no—
318#416—261no—
319#334—131no—
320#334—131no—
321#333—131no—
322#333C2×D1311yescharacteristic
323#332—131no—
324#331—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329#322—131no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13D4211yescharacteristic
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13C2×#13511yescharacteristic
348C4×C13#57511yescharacteristic
349C4×C13#57711yescharacteristic
350C4×C13#57711yescharacteristic
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—261no—
357C2×SD16—41no—
358C2×SD16—131no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×D8—21no—
363C2×D8—21no—
364C2×D8—131no—
365C22×C8—261no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#127—261no—
372#127C22×D1311yescharacteristic
373#126—521no—
374#124—41no—
375#124—261no—
376#124—521no—
377C22⋊Q8—261no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—261no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383#121—521no—
384C4×Q8—131no—
385C4×Q8—261no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4C22×D1311yescharacteristic
389C4×D4C22×D1311yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—261no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395#107—131no—
396#107—261no—
397#107—261no—
398#107—261no—
399#107—261no—
400#107—261no—
401#106—131no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405#106—261no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411#103—131no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—521no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—131no—
419#102—131no—
420#102—131no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429#97—261no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8C22×D1311yescharacteristic
433C2×C13—81no—
434C2×C13—81no—
435C2×C13—161no—
436C2×C13#326711yescharacteristic
437C2×C13#328411yescharacteristic
438C2×C13#328811yescharacteristic
439D13—81no—
440#41—522no—
441#41—1041no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—131no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—131no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4D4×D1311yescharacteristic
455C2×D4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—521no—
460SD16—82no—
461SD16—522no—
462SD16—521no—
463SD16—1041no—
464SD16—1041no—
465D8—81no—
466D8—81no—
467D8—262no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—522no—
478C2×C8—522no—
479C2×C8—1041no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C42—41no—
503C42—261no—
504C42—521no—
505C42—521no—
506C42C23×D1311yescharacteristic
507C13#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—261no—
512Q8—81no—
513Q8—261no—
514Q8—261no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—1041no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—161no—
528D4—261no—
529D4—261no—
530D4—1042no—
531D4—2081no—
532D4—2081no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4#8825111yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—132no—
555C8—261no—
556C8—261no—
557C8—261no—
558C8—521no—
559C8—521no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—521no—
570C22—521no—
571C22—521no—
572C22#1171929511yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—521no—
578C4—521no—
579C4—521no—
580C4—1041no—
581C4—1041no—
582C4D13×#13511yescharacteristic
583C4#1171947311yescharacteristic
584C4#1171948011yescharacteristic
585C4#1171948011yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—161no—
589C2—1041no—
590C2#1312635411yescharacteristic
591C2#1312656411yescharacteristic
592C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1624C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1624D13
hypocenterC13#19854
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127860C2semidirect
2. #13127254C2semidirect
3. #13127249C2semidirect
4. #13126789C2semidirect
5. #13114456C2semidirect
6. #13114363C2semidirect
7. #13114243C2semidirect
8. #13114214C2semidirect
9. #13114175C2semidirect
10. #13114067C2semidirect
11. #13114010C2semidirect
12. #13113960C2semidirect
13. #13113669C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1624C2semidirect
224. #1624D13semidirect
507. C13#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278602
#131272542
#131272492
#131267892
#131144562
#131143632
#131142432
#131142142
#131141752
#131140672
#131140102
#131139602
#131136692
#131136572
C13×#16242
#1985413