Finite Group Databasebeta

← #15853745

Subgroups — #15853745

Order 3328.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic
20C13×#496—21no—
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#463—21no—
23C13×#461C2211yescharacteristic
24C13×#460—21no—
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C13×#446C2211yescharacteristic
27C13×#440—21no—
28C4×C13×D8C2211yescharacteristic
29#11718899—21no—
30#11718894—21no—
31#11718818—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718748C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718737C2211yescharacteristic
36#11718733C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718709—21no—
39#11718706—21no—
40#11718699—21no—
41#11718696—21no—
42C4×#6106C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718682C2211yescharacteristic
45D4×#1055C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47#11718669C2211yescharacteristic
48#11718669C2211yescharacteristic
49#11718664—21no—
50#11718659—21no—
51#11718541—21no—
52#11718445—21no—
53#11718445—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718343C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8D411yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127—21no—
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#126—41no—
77C13×#124—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—41no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C13×#117—21no—
87C2×#6106D411yescharacteristic
88#88192—21no—
89#88192—21no—
90C2×#6105—41no—
91C2×#6104—21no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88180—21no—
95#88180—21no—
96C22×#1055—21no—
97C22×#1055—21no—
98C2×C8×D13—21no—
99#88146—21no—
100#88146—21no—
101#88139—41no—
102#88139—41no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C13×#107D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102D411yescharacteristic
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×#97—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075D411yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124C22⋊#1055—21no—
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88050—41no—
129#88049—21no—
130#88049D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19854—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C13×SD16—42no—
166C13×SD16—81no—
167C13×SD16—81no—
168C13×D8—22no—
169C13×D8—81no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—41no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189C22⋊Dic13—41no—
190#6106—41no—
191#6105—82no—
192#6104—81no—
193#6103—21no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13—41no—
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—42no—
208C2×#1055—81no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C8×D13—42no—
212#3397D1311yescharacteristic, complemented
213#3341—131no—
214#3340—131no—
215#3305—131no—
216#1714—131no—
217#1696—131no—
218#1677—131no—
219#1671—131no—
220#1665—131no—
221#1646—131no—
222#1638—131no—
223#1631—131no—
224#1624—131no—
225#1582—131no—
226#1580—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—41no—
230C22×D13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—81no—
244D4×C13—82no—
245D4×C13—161no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D13—161no—
260C22⋊D13—161no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268Dic26—81no—
269Dic26—81no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13#13512yes—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#556C2×D1311yescharacteristic
280#555—131no—
281#555—131no—
282#550C2×D1311yescharacteristic
283#500—131no—
284#498—131no—
285#496—21no—
286#492—131no—
287#492C2×D1311yescharacteristic
288#487—131no—
289#486—131no—
290#485—261no—
291#482—261no—
292#482—261no—
293#482—261no—
294#482—261no—
295#477—131no—
296#477—131no—
297#476—131no—
298#476—131no—
299#474—131no—
300#466—261no—
301#466—261no—
302#465—261no—
303#463—21no—
304#461C2×D1311yescharacteristic
305#460—21no—
306#459—131no—
307#459C2×D1311yescharacteristic
308#449—261no—
309#446C2×D1311yescharacteristic
310#440—21no—
311C4×SD16—131no—
312C4×D8C2×D1311yescharacteristic
313C8×D4—131no—
314C8×D4—131no—
315C8×D4—131no—
316#427—261no—
317#427—261no—
318#416—261no—
319#334—131no—
320#334—131no—
321#333—131no—
322#333—131no—
323#332—131no—
324#331—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329#322—131no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13D4211yescharacteristic
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13C2×#13511yescharacteristic
350C4×C13#57511yescharacteristic
351C4×C13#57711yescharacteristic
352C4×C13#57711yescharacteristic
353Dic13—41no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—131no—
361C2×SD16—521no—
362C2×D8—21no—
363C2×D8—261no—
364C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
365C22×C8—261no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#127—21no—
372#127C22×D1311yescharacteristic
373#126—41no—
374#124—21no—
375#124—521no—
376#124—521no—
377C22⋊Q8—21no—
378#121—21no—
379#121—41no—
380#121—261no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—131no—
388C4×D4C22×D1311yescharacteristic
389C4×D4C22×D1311yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—261no—
392#117—261no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395#107—261no—
396#107—261no—
397#107—261no—
398#107—261no—
399#107—261no—
400#107C22⋊D1311yescharacteristic
401#106—131no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405#106—261no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—131no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—521no—
416#102—21no—
417#102—131no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102C22⋊D1311yescharacteristic
425#102C22⋊D1311yescharacteristic
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429#97—21no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8C22×D1311yescharacteristic
433C2×C13—81no—
434C2×C13—81no—
435C2×C13—161no—
436C2×C13#326711yescharacteristic
437C2×C13#328411yescharacteristic
438C2×C13#328811yescharacteristic
439D13—81no—
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—131no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—261no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—81no—
463SD16—521no—
464SD16—1042no—
465D8—22no—
466D8—81no—
467D8—1041no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—522no—
476C2×C8—522no—
477C2×C8—1041no—
478C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—521no—
505C42—521no—
506C42C23×D1311yescharacteristic
507C13#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—261no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—1041no—
517Q8—1041no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—161no—
529D4—261no—
530D4—261no—
531D4—2081no—
532D4—2081no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C2×C4#8825111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—261no—
554C8—261no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C8#8820412yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—521no—
570C22—521no—
571C22—521no—
572C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—521no—
580C4—1041no—
581C4—1041no—
582C4#1171947811yescharacteristic
583C4#1171948011yescharacteristic
584C4C2×#8820411yescharacteristic
585C4#1171954111yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—161no—
589C2—1041no—
590C2#1312635511yescharacteristic
591C2#1312656611yescharacteristic
592C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3397C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3397D13
hypocenterC13#19854
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127260C2semidirect
2. #13127243C2semidirect
3. #13126786C2semidirect
4. #13114455C2semidirect
5. #13114364C2semidirect
6. #13114243C2semidirect
7. #13114209C2semidirect
8. #13114174C2semidirect
9. #13114062C2semidirect
10. #13114008C2semidirect
11. #13113963C2semidirect
12. #13113918C2semidirect
13. #13113670C2semidirect
14. #13113660C2semidirect
15. C13×#3397C2semidirect
212. #3397D13semidirect
507. C13#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272602
#131272432
#131267862
#131144552
#131143642
#131142432
#131142092
#131141742
#131140622
#131140082
#131139632
#131139182
#131136702
#131136602
C13×#33972
#1985413