Finite Group Databasebeta

← #15853747

Subgroups — #15853747

Order 3328.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#482—21no—
22C13×#477C2211yescharacteristic
23C13×#466—21no—
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#449—21no—
26C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C13×#416—21no—
29#11718832—21no—
30#11718745C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718737C2211yescharacteristic
34#11718737C2211yescharacteristic
35#11718736—21no—
36#11718735—21no—
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718699—21no—
39#11718696—21no—
40#11718685C2211yescharacteristic
41#11718682C2211yescharacteristic
42#11718680C2211yescharacteristic
43#11718679—21no—
44#11718677—21no—
45C4×#6104C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47#11718669C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718664—21no—
50#11718659—21no—
51#11718521—21no—
52#11718476—21no—
53#11718440—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718341C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×SD16D411yescharacteristic
69C2×C13×D8—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127—21no—
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#124—41no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—41no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C13×#117—21no—
84C13×#117—21no—
85#88200—21no—
86#88192—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—41no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104D411yescharacteristic
93#88184—21no—
94#88180—21no—
95C22×#1055—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88152—41no—
98#88146—21no—
99#88146—21no—
100#88139—41no—
101#88129—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C13×#107—21no—
107C13×#106D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103D411yescharacteristic
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102D411yescharacteristic
115C13×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—41no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—21no—
124#88060—21no—
125#88057—21no—
126#88057—21no—
127#88050—21no—
128#88049—21no—
129#88049D411yescharacteristic
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19854—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C13×SD16—41no—
166C13×D8—81no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—81no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—41no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—41no—
186#6105—42no—
187#6105—81no—
188#6105—81no—
189#6105—82no—
190#6104—22no—
191#6104—81no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—41no—
202C4×Dic13—41no—
203C4×Dic13—41no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—42no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C8×D13—42no—
212#3397—131no—
213#3341—131no—
214#3340—131no—
215#3305D1311yescharacteristic, complemented
216#1714—131no—
217#1696—131no—
218#1677—131no—
219#1671—131no—
220#1665—131no—
221#1646—131no—
222#1638—131no—
223#1631—131no—
224#1624—131no—
225#1582—131no—
226#1580—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—41no—
230C22×D13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—81no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—81no—
243D4×C13—82no—
244D4×C13—161no—
245D4×C13—161no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D13—161no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—81no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—41no—
273#1055—21no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055#13512yes—
279#556—131no—
280#555—131no—
281#555C2×D1311yescharacteristic
282#550C2×D1311yescharacteristic
283#500—131no—
284#498—131no—
285#496—261no—
286#492—131no—
287#492—131no—
288#487—131no—
289#486C2×D1311yescharacteristic
290#485—261no—
291#482—21no—
292#482—261no—
293#482—261no—
294#482—261no—
295#477—131no—
296#477C2×D1311yescharacteristic
297#476—131no—
298#476—131no—
299#474—131no—
300#466—21no—
301#466—261no—
302#465—261no—
303#463—261no—
304#461—131no—
305#460—261no—
306#459—131no—
307#459C2×D1311yescharacteristic
308#449—21no—
309#446—131no—
310#440—261no—
311C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
312C4×D8—131no—
313C8×D4—131no—
314C8×D4—131no—
315C8×D4C2×D1311yescharacteristic
316#427—261no—
317#427—261no—
318#416—21no—
319#334—131no—
320#334—131no—
321#333—131no—
322#333—131no—
323#332—131no—
324#331—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329#322—131no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13D4211yescharacteristic
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13C2×#13511yescharacteristic
350C4×C13#57511yescharacteristic
351C4×C13#57711yescharacteristic
352C4×C13#57711yescharacteristic
353Dic13—41no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—21no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—521no—
361C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
362C2×D8—21no—
363C2×D8—131no—
364C2×D8—261no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#127—21no—
372#127C22×D1311yescharacteristic
373#126—521no—
374#124—41no—
375#124—261no—
376#124—521no—
377C22⋊Q8—261no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—41no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—131no—
388C4×D4C22×D1311yescharacteristic
389C4×D4C22×D1311yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—261no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395#107—21no—
396#107—131no—
397#107—261no—
398#107—261no—
399#107—261no—
400#107—261no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405#106C22⋊D1311yescharacteristic
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—521no—
415#103C22⋊D1311yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—131no—
420#102—131no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102C22⋊D1311yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429#97—261no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8C22×D1311yescharacteristic
433C2×C13—81no—
434C2×C13—81no—
435C2×C13—161no—
436C2×C13#326711yescharacteristic
437C2×C13#328411yescharacteristic
438C2×C13#328811yescharacteristic
439D13—81no—
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—131no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4D4×D1311yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—261no—
460SD16—41no—
461SD16—522no—
462SD16—1041no—
463SD16—1041no—
464SD16—1042no—
465D8—81no—
466D8—262no—
467D8—1041no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—522no—
477C2×C8—522no—
478C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—521no—
505C42—521no—
506C42C23×D1311yescharacteristic
507C13#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—261no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—81no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—1041no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—161no—
529D4—161no—
530D4—261no—
531D4—261no—
532D4—2081no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C2×C4#8825111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—132no—
555C8—261no—
556C8—521no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C8—521no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—521no—
570C22—521no—
571C22—521no—
572C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—521no—
580C4—1041no—
581C4—1041no—
582C4D13×#13511yescharacteristic
583C4#1171947511yescharacteristic
584C4#1171952711yescharacteristic
585C4#1171954111yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—161no—
589C2—1041no—
590C2#1312635711yescharacteristic
591C2#1312656011yescharacteristic
592C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3305C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3305D13
hypocenterC13#19854
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127852C2semidirect
2. #13127254C2semidirect
3. #13127251C2semidirect
4. #13114457C2semidirect
5. #13114362C2semidirect
6. #13114242C2semidirect
7. #13114211C2semidirect
8. #13114175C2semidirect
9. #13114064C2semidirect
10. #13114007C2semidirect
11. #13113963C2semidirect
12. #13113918C2semidirect
13. #13113673C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#3305C2semidirect
215. #3305D13semidirect
507. C13#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278522
#131272542
#131272512
#131144572
#131143622
#131142422
#131142112
#131141752
#131140642
#131140072
#131139632
#131139182
#131136732
#131136582
C13×#33052
#1985413