Finite Group Databasebeta

← #15853748

Subgroups — #15853748

Order 3328.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719437C2211yescharacteristic
17#11719423C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718837—21no—
25#11718826—21no—
26#11718825—21no—
27#11718824—21no—
28#11718819—21no—
29#11718818—21no—
30#11718776—21no—
31#11718767—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718744C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718737C2211yescharacteristic
36#11718733C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38C4×#6105C2211yescharacteristic
39#11718549—21no—
40#11718541—21no—
41#11718511C2211yescharacteristic
42#11718511C2211yescharacteristic
43#11718503C2211yescharacteristic
44#11718503C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718495C2211yescharacteristic
47#11718445—21no—
48#11718445—21no—
49#11718439—21no—
50#11718433—21no—
51#11718398—21no—
52#11718398—21no—
53C4×D104C2211yescharacteristic
54#11718343C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718076C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88201—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77C2×#6106—21no—
78#88194—21no—
79#88193—41no—
80#88192—21no—
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83D4×Dic13—21no—
84C2×#6105—41no—
85C2×#6105D411yescharacteristic
86C2×#6104—21no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88180—21no—
90#88180—21no—
91C2×D104D411yescharacteristic
92C2×C8×D13—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88152—41no—
95#88151—21no—
96#88146—21no—
97#88146—21no—
98#88146—21no—
99#88139—41no—
100#88139—41no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#107—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072D411yescharacteristic
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061D411yescharacteristic
122#88061D411yescharacteristic
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88058—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88058—21no—
129#88058D411yescharacteristic
130#88057—21no—
131#88057—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88055—21no—
135#88054—21no—
136#88050—41no—
137#88050D411yescharacteristic
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19854—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156#6129—42no—
157#6129—81no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C13×SD16—42no—
166C13×SD16—81no—
167C13×D8—81no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—42no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—41no—
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—41no—
182#6106—81no—
183#6105—41no—
184#6105—82no—
185#6104—81no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—41no—
203C4×Dic13—41no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209D104—22no—
210C8×D13—42no—
211C8×D13—81no—
212#3397—131no—
213#3341—131no—
214#3340—131no—
215#3305—131no—
216#1714—131no—
217#1696—131no—
218#1677—131no—
219#1671—131no—
220#1665D1311yescharacteristic, complemented
221#1646—131no—
222#1638—131no—
223#1631—131no—
224#1624—131no—
225#1582—131no—
226#1580—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—41no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—81no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D13—82no—
248C22⋊D13—161no—
249C22⋊D13—161no—
250C22⋊D13—161no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—82no—
258D52—21no—
259D52—21no—
260D52—21no—
261D52—21no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266Dic26—21no—
267Dic26—21no—
268Dic26—81no—
269Dic26—81no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13#13512yes—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#556—131no—
280#555—131no—
281#555—131no—
282#550—131no—
283#500—131no—
284#498—131no—
285#496—261no—
286#492—131no—
287#492C2×D1311yescharacteristic
288#487—131no—
289#486—131no—
290#485—261no—
291#482—261no—
292#482—261no—
293#482—261no—
294#482—261no—
295#477—131no—
296#477—131no—
297#476—131no—
298#476—131no—
299#474C2×D1311yescharacteristic
300#466—261no—
301#466—261no—
302#465—261no—
303#463—261no—
304#461—131no—
305#460—261no—
306#459—131no—
307#459C2×D1311yescharacteristic
308#449—261no—
309#446—131no—
310#440—261no—
311C4×SD16—131no—
312C4×D8—131no—
313C8×D4—131no—
314C8×D4—131no—
315C8×D4C2×D1311yescharacteristic
316#427—261no—
317#427—261no—
318#416—261no—
319#334—131no—
320#334C2×D1311yescharacteristic
321#333—131no—
322#333—131no—
323#332C2×D1311yescharacteristic
324#331C2×D1311yescharacteristic
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329#322—131no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13D4211yescharacteristic
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13C2×#13511yescharacteristic
347C4×C13#57511yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349C4×C13#57711yescharacteristic
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—261no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—131no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—521no—
362C2×D8—21no—
363C2×D8—131no—
364C2×D8—261no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#127—261no—
372#127C22×D1311yescharacteristic
373#126—521no—
374#124—261no—
375#124—521no—
376#124—521no—
377C22⋊Q8—261no—
378#121—261no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383#121—521no—
384C4×Q8—131no—
385C4×Q8—261no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—131no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4C22×D1311yescharacteristic
390#117—261no—
391#117—261no—
392#117—261no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395#107—21no—
396#107—131no—
397#107—261no—
398#107—261no—
399#107—261no—
400#107—261no—
401#106—131no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405#106—261no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411#103—131no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—521no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—131no—
419#102—131no—
420#102—131no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429#97—261no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8C22×D1311yescharacteristic
433C2×C13—81no—
434C2×C13—161no—
435C2×C13#326711yescharacteristic
436C2×C13#328411yescharacteristic
437C2×C13#328811yescharacteristic
438D13—81no—
439D13—81no—
440#41—522no—
441#41—1041no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—131no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—131no—
450C2×D4—131no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—521no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—521no—
463SD16—1042no—
464SD16—1041no—
465D8—81no—
466D8—262no—
467D8—1041no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—522no—
477C2×C8—1041no—
478C2×C8D4×D1311yescharacteristic
479C2×C8D4×D1311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C42—261no—
503C42—521no—
504C42—521no—
505C42—521no—
506C42C23×D1311yescharacteristic
507C13#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—261no—
511C23—261no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—261no—
515Q8—261no—
516Q8—1041no—
517Q8—1041no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—261no—
526D4—261no—
527D4—261no—
528D4—261no—
529D4—1042no—
530D4—2081no—
531D4—2081no—
532D4—2081no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4#8825611yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—261no—
556C8—261no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C8#8816612yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—521no—
567C22—521no—
568C22—521no—
569C22—521no—
570C22—521no—
571C22—521no—
572C22#1171931411yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—521no—
577C4—521no—
578C4—521no—
579C4—521no—
580C4—1041no—
581C4—1041no—
582C4C2×#8816611yescharacteristic
583C4#1171946711yescharacteristic
584C4#1171947311yescharacteristic
585C4#1171948011yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2—1041no—
589C2—1041no—
590C2#1312635811yescharacteristic
591C2#1312656911yescharacteristic
592C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1665C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1665D13
hypocenterC13#19854
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127861C2semidirect
2. #13127259C2semidirect
3. #13127246C2semidirect
4. #13126789C2semidirect
5. #13114455C2semidirect
6. #13114365C2semidirect
7. #13114244C2semidirect
8. #13114210C2semidirect
9. #13114063C2semidirect
10. #13114009C2semidirect
11. #13113964C2semidirect
12. #13113918C2semidirect
13. #13113672C2semidirect
14. #13113659C2semidirect
15. C13×#1665C2semidirect
220. #1665D13semidirect
507. C13#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278612
#131272592
#131272462
#131267892
#131144552
#131143652
#131142442
#131142102
#131140632
#131140092
#131139642
#131139182
#131136722
#131136592
C13×#16652
#1985413