Finite Group Databasebeta

← #15853750

Subgroups — #15853750

Order 3328.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719439C2211yescharacteristic
17#11719439C2211yescharacteristic
18#11719437C2211yescharacteristic
19#11719423C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#492C2211yescharacteristic
24C13×#487C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26#11718837—21no—
27#11718826—21no—
28#11718825—21no—
29#11718824—21no—
30#11718752C2211yescharacteristic
31#11718752C2211yescharacteristic
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718745C2211yescharacteristic
34#11718745C2211yescharacteristic
35#11718744C2211yescharacteristic
36#11718733C2211yescharacteristic
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718546—21no—
39#11718546—21no—
40#11718544—21no—
41#11718541—21no—
42#11718528—21no—
43#11718527—21no—
44#11718525—21no—
45#11718521—21no—
46#11718442—21no—
47#11718440—21no—
48#11718436—21no—
49#11718433—21no—
50C4×D104C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic
64#11718049C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—41no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75#88201—21no—
76#88201—41no—
77#88201—41no—
78Q8×Dic13—21no—
79C2×#6106—21no—
80#88194—21no—
81#88193—41no—
82#88192—21no—
83D4×Dic13—21no—
84C2×#6104—21no—
85C2×#6104—21no—
86C2×D104D411yescharacteristic
87C2×#6095D411yescharacteristic
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91#88152—41no—
92#88151—21no—
93#88149—21no—
94#88149—21no—
95#88149—21no—
96#88149—21no—
97#88146—21no—
98#88146—21no—
99#88146—21no—
100#88146—21no—
101#88146—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#107—21no—
107C13×#107—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×#103—41no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88061D411yescharacteristic
120#88061D411yescharacteristic
121#88061D411yescharacteristic
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88058D411yescharacteristic
126#88057D411yescharacteristic
127#88056D411yescharacteristic
128#88055—21no—
129#88054—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19854—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154#6129—42no—
155#6129—81no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C13×SD16—42no—
166C13×SD16—81no—
167C13×SD16—82no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—41no—
181#6106—81no—
182#6104—81no—
183#6104—81no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—41no—
201C4×Dic13—41no—
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207D104—22no—
208#6095—41no—
209C8×D13—42no—
210C8×D13—42no—
211C8×D13—81no—
212#3397—131no—
213#3341—131no—
214#3340—131no—
215#3305—131no—
216#1714D1311yescharacteristic, complemented
217#1696—131no—
218#1677—131no—
219#1671—131no—
220#1665—131no—
221#1646—131no—
222#1638—131no—
223#1631—131no—
224#1624—131no—
225#1582—131no—
226#1580—131no—
227C23×C13—41no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—81no—
234Q8×C13—81no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—81no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D13—82no—
247C22⋊D13—161no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—82no—
254D52—21no—
255D52—21no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—21no—
260D52—161no—
261D52—161no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268Dic26—21no—
269Dic26—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13#13512yes—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#556—131no—
280#555—131no—
281#555—131no—
282#550—131no—
283#500C2×D1311yescharacteristic
284#498C2×D1311yescharacteristic
285#496—261no—
286#492C2×D1311yescharacteristic
287#492C2×D1311yescharacteristic
288#487C2×D1311yescharacteristic
289#486C2×D1311yescharacteristic
290#485—261no—
291#482—261no—
292#482—261no—
293#482—261no—
294#482—261no—
295#477—131no—
296#477—131no—
297#476—131no—
298#476—131no—
299#474—131no—
300#466—261no—
301#466—261no—
302#465—261no—
303#463—261no—
304#461—131no—
305#460—261no—
306#459—131no—
307#459—131no—
308#449—261no—
309#446—131no—
310#440—261no—
311C4×SD16—131no—
312C4×D8—131no—
313C8×D4—131no—
314C8×D4—131no—
315C8×D4—131no—
316#427—261no—
317#427—261no—
318#416—261no—
319#334—131no—
320#334—131no—
321#333—131no—
322#333—131no—
323#332—131no—
324#331—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329#322C2×D1311yescharacteristic
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13D4211yescharacteristic
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13C2×#13511yescharacteristic
348C4×C13#57511yescharacteristic
349C4×C13#57711yescharacteristic
350C4×C13#57711yescharacteristic
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356C2×#41—261no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—41no—
360C2×SD16—131no—
361C2×SD16—261no—
362C2×D8—131no—
363C2×D8—261no—
364C2×D8—261no—
365C22×C8—261no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#127—261no—
372#127C22×D1311yescharacteristic
373#126—521no—
374#124—261no—
375#124—521no—
376#124—521no—
377C22⋊Q8—261no—
378#121—261no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383#121—521no—
384C4×Q8—131no—
385C4×Q8—261no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—131no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—261no—
390#117—261no—
391#117—261no—
392#117—261no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—131no—
398#107—261no—
399#107—261no—
400#107—261no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—131no—
404#106—261no—
405#106—261no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—261no—
411#103—41no—
412#103—131no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—131no—
419#102—131no—
420#102—131no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429#97—261no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C4×C8C22×D1311yescharacteristic
433C2×C13—161no—
434C2×C13#326711yescharacteristic
435C2×C13#328411yescharacteristic
436C2×C13#328811yescharacteristic
437D13—81no—
438D13—81no—
439D13—81no—
440#41—522no—
441#41—1041no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—131no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—131no—
450C2×D4—131no—
451C2×D4—131no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—521no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—521no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—82no—
463SD16—521no—
464SD16—1041no—
465D8—262no—
466D8—1041no—
467D8—1041no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—522no—
474C2×C8—522no—
475C2×C8—1041no—
476C2×C8D4×D1311yescharacteristic
477C2×C8D4×D1311yescharacteristic
478C2×C8D4×D1311yescharacteristic
479C2×C8D4×D1311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—521no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C42—261no—
503C42—521no—
504C42—521no—
505C42—521no—
506C42C23×D1311yescharacteristic
507C13#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—41no—
509C23—261no—
510C23—261no—
511C23—261no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—261no—
517Q8—261no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—261no—
524D4—261no—
525D4—261no—
526D4—261no—
527D4—261no—
528D4—261no—
529D4—1042no—
530D4—2081no—
531D4—2081no—
532D4—2081no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4#8825111yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C8#8817012yes—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22—521no—
567C22—521no—
568C22—521no—
569C22—521no—
570C22—521no—
571C22—521no—
572C22#1171942211yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—521no—
578C4—521no—
579C4—521no—
580C4—521no—
581C4—521no—
582C4C2×#8817011yescharacteristic
583C4#1171946711yescharacteristic
584C4#1171948211yescharacteristic
585C4#1171948311yescharacteristic
586C2—161no—
587C2—1041no—
588C2—1041no—
589C2—1041no—
590C2#1312636011yescharacteristic
591C2#1312656511yescharacteristic
592C2#1312660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1714C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1714D13
hypocenterC13#19854
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127861C2semidirect
2. #13127258C2semidirect
3. #13127248C2semidirect
4. #13126785C2semidirect
5. #13114361C2semidirect
6. #13114242C2semidirect
7. #13114208C2semidirect
8. #13114174C2semidirect
9. #13114061C2semidirect
10. #13114005C2semidirect
11. #13113960C2semidirect
12. #13113917C2semidirect
13. #13113674C2semidirect
14. #13113661C2semidirect
15. C13×#1714C2semidirect
216. #1714D13semidirect
507. C13#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278612
#131272582
#131272482
#131267852
#131143612
#131142422
#131142082
#131141742
#131140612
#131140052
#131139602
#131139172
#131136742
#131136612
C13×#17142
#1985413