Finite Group Databasebeta

← #15853751

Subgroups — #15853751

Order 3328.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic
17C13×#555C2211yescharacteristic
18#11719258C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#482—21no—
22C13×#482—21no—
23C13×#476C2211yescharacteristic
24C13×#476C2211yescharacteristic
25C13×#466—21no—
26C4×C13×D8C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C13×#427—21no—
29#11718815—21no—
30#11718752C2211yescharacteristic
31#11718752C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718746C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic
35#11718740C2211yescharacteristic
36#11718702—21no—
37#11718699—21no—
38#11718698—21no—
39#11718696—21no—
40#11718680C2211yescharacteristic
41C4×#6105C2211yescharacteristic
42#11718676C2211yescharacteristic
43#11718676C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45D4×#1055C2211yescharacteristic
46#11718668C2211yescharacteristic
47#11718664—21no—
48#11718663—21no—
49#11718659—21no—
50#11718657—21no—
51#11718550—21no—
52#11718448—21no—
53#11718423—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×C13×D8D411yescharacteristic
69C22×C8×C13—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#124—41no—
73C13×#124—41no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C13×#117—21no—
82C13×#117—21no—
83C13×#117—21no—
84C13×#117—21no—
85C2×#6106—41no—
86#88194—21no—
87#88190—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105D411yescharacteristic
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92#88184—21no—
93#88180—21no—
94#88178—21no—
95C22×#1055—21no—
96C22×#1055—21no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—21no—
99#88147—21no—
100#88141—21no—
101#88138—41no—
102#88133—41no—
103#88128C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#107—21no—
107C13×#107—21no—
108C13×#107D411yescharacteristic
109C13×#106—21no—
110C13×#106—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102D411yescharacteristic
115C13×#102D411yescharacteristic
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—41no—
119#88072—21no—
120#88072D411yescharacteristic
121C22⋊#1055—21no—
122C22⋊#1055—21no—
123#88055—21no—
124#88054—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050D411yescharacteristic
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19854—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—41no—
148C2×D4×C13—41no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157#6127—42no—
158#6127—81no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C13×D8—22no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—42no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C42×C13—41no—
185C42×C13—41no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—41no—
188C22⋊Dic13—41no—
189#6106—82no—
190#6105—41no—
191#6105—81no—
192#6104—81no—
193#6104—81no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—42no—
207C2×#1055—81no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210#6095—42no—
211#6095—81no—
212#3397—131no—
213#3341D1311yescharacteristic, complemented
214#3340—131no—
215#3305—131no—
216#1714—131no—
217#1696—131no—
218#1677—131no—
219#1671—131no—
220#1665—131no—
221#1646—131no—
222#1638—131no—
223#1631—131no—
224#1624—131no—
225#1582—131no—
226#1580—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C22×D13—41no—
231Q8×C13—81no—
232Q8×C13—81no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—161no—
240D4×C13—161no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—161no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—81no—
265C4×D13—82no—
266Dic26—21no—
267Dic26—21no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13#13512yes—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#556—131no—
280#555C2×D1311yescharacteristic
281#555C2×D1311yescharacteristic
282#550—131no—
283#500C2×D1311yescharacteristic
284#498—131no—
285#496—261no—
286#492—131no—
287#492—131no—
288#487—131no—
289#486—131no—
290#485—261no—
291#482—21no—
292#482—21no—
293#482—261no—
294#482—261no—
295#477—131no—
296#477—131no—
297#476C2×D1311yescharacteristic
298#476C2×D1311yescharacteristic
299#474—131no—
300#466—21no—
301#466—261no—
302#465—261no—
303#463—261no—
304#461—131no—
305#460—261no—
306#459—131no—
307#459—131no—
308#449—261no—
309#446—131no—
310#440—261no—
311C4×SD16—131no—
312C4×D8C2×D1311yescharacteristic
313C8×D4—131no—
314C8×D4—131no—
315C8×D4C2×D1311yescharacteristic
316#427—21no—
317#427—261no—
318#416—261no—
319#334—131no—
320#334—131no—
321#333—131no—
322#333—131no—
323#332—131no—
324#331—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329#322—131no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13D4211yescharacteristic
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13C2×#13511yescharacteristic
350C4×C13#57511yescharacteristic
351C4×C13#57711yescharacteristic
352C4×C13#57711yescharacteristic
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—261no—
357C2×SD16—131no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—521no—
362C2×D8—261no—
363C2×D8—261no—
364C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
365C22×C8—21no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#127—131no—
372#127—261no—
373#126—521no—
374#124—41no—
375#124—41no—
376#124—261no—
377C22⋊Q8—261no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—261no—
383#121—521no—
384C4×Q8—131no—
385C4×Q8—261no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4C22×D1311yescharacteristic
388C4×D4C22×D1311yescharacteristic
389C4×D4C22×D1311yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—261no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—261no—
398#107—261no—
399#107—261no—
400#107C22⋊D1311yescharacteristic
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—131no—
404#106—261no—
405#106—261no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411#103—131no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—521no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—131no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102C22⋊D1311yescharacteristic
425#102C22⋊D1311yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429#97—261no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8C22×D1311yescharacteristic
433C2×C13—81no—
434C2×C13—81no—
435C2×C13—81no—
436C2×C13#326711yescharacteristic
437C2×C13#328411yescharacteristic
438C2×C13#328811yescharacteristic
439D13—161no—
440#41—522no—
441#41—1041no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—131no—
445C2×Q8—261no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4D4×D1311yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—521no—
460SD16—521no—
461SD16—522no—
462SD16—1041no—
463SD16—1041no—
464SD16—1042no—
465D8—22no—
466D8—1041no—
467D8—1041no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—522no—
477C2×C8—1041no—
478C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—261no—
505C42—521no—
506C42C23×D1311yescharacteristic
507C13#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—521no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—261no—
515Q8—261no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—161no—
525D4—161no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530D4—1041no—
531D4—1042no—
532D4—2081no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C2×C4#8825111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—261no—
554C8—261no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C8#8820412yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—1041no—
570C22—1041no—
571C22—1041no—
572C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—521no—
580C4—521no—
581C4—1041no—
582C4#1171947311yescharacteristic
583C4#1171947511yescharacteristic
584C4C2×#8820411yescharacteristic
585C4#1171954211yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—81no—
589C2—2081no—
590C2#1312636111yescharacteristic
591C2#1312656211yescharacteristic
592C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3341C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3341D13
hypocenterC13#19854
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127854C2semidirect
2. #13127249C2semidirect
3. #13126780C2semidirect
4. #13114459C2semidirect
5. #13114361C2semidirect
6. #13114247C2semidirect
7. #13114213C2semidirect
8. #13114177C2semidirect
9. #13114064C2semidirect
10. #13114006C2semidirect
11. #13113962C2semidirect
12. #13113919C2semidirect
13. #13113672C2semidirect
14. #13113660C2semidirect
15. C13×#3341C2semidirect
213. #3341D13semidirect
507. C13#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278542
#131272492
#131267802
#131144592
#131143612
#131142472
#131142132
#131141772
#131140642
#131140062
#131139622
#131139192
#131136722
#131136602
C13×#33412
#1985413