Finite Group Databasebeta

← #15853752

Subgroups — #15853752

Order 3328.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C13×#555C2211yescharacteristic
18#11719282C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#485—21no—
22C13×#482—21no—
23C13×#477C2211yescharacteristic
24C13×#474C2211yescharacteristic
25C13×#465—21no—
26C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C13×#427—21no—
29#11718833—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718746C2211yescharacteristic
32#11718746C2211yescharacteristic
33#11718745C2211yescharacteristic
34#11718744C2211yescharacteristic
35#11718739C2211yescharacteristic
36#11718719—21no—
37#11718718—21no—
38#11718699—21no—
39#11718696—21no—
40#11718688—21no—
41#11718687—21no—
42#11718685C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718676C2211yescharacteristic
45#11718676C2211yescharacteristic
46C4×#6104C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48#11718669C2211yescharacteristic
49#11718664—21no—
50#11718659—21no—
51#11718527—21no—
52#11718465—21no—
53#11718436—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×C13×SD16D411yescharacteristic
69C22×C8×C13—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#126—41no—
73C13×#124—21no—
74C13×#124—41no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C13×#117—21no—
83C13×#117—21no—
84C13×#117—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—41no—
89#88192—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104D411yescharacteristic
93#88184—21no—
94#88180—21no—
95C22×#1055—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88149—21no—
98#88149—41no—
99#88146—21no—
100#88139—41no—
101#88128—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C13×#107—21no—
107C13×#107—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×#106D411yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#103D411yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102D411yescharacteristic
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88072—21no—
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88060—21no—
126#88050—41no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19854—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—41no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154#6131—42no—
155#6131—81no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C13×SD16—41no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—42no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—41no—
187C42×C13—41no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—41no—
190#6106—42no—
191#6106—81no—
192#6106—81no—
193#6106—82no—
194#6104—22no—
195#6104—81no—
196#6104—81no—
197#6103—21no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic13—41no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—42no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C8×D13—81no—
212#3397—131no—
213#3341—131no—
214#3340D1311yescharacteristic, complemented
215#3305—131no—
216#1714—131no—
217#1696—131no—
218#1677—131no—
219#1671—131no—
220#1665—131no—
221#1646—131no—
222#1638—131no—
223#1631—131no—
224#1624—131no—
225#1582—131no—
226#1580—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—41no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—81no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—161no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D13—161no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—81no—
264D52—82no—
265D52—161no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—82no—
269Dic26—81no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—41no—
273#1055—21no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055#13512yes—
279#556C2×D1311yescharacteristic
280#555—131no—
281#555C2×D1311yescharacteristic
282#550—131no—
283#500—131no—
284#498C2×D1311yescharacteristic
285#496—261no—
286#492—131no—
287#492—131no—
288#487—131no—
289#486—131no—
290#485—21no—
291#482—21no—
292#482—261no—
293#482—261no—
294#482—261no—
295#477—131no—
296#477C2×D1311yescharacteristic
297#476—131no—
298#476—131no—
299#474C2×D1311yescharacteristic
300#466—261no—
301#466—261no—
302#465—21no—
303#463—261no—
304#461—131no—
305#460—261no—
306#459—131no—
307#459—131no—
308#449—261no—
309#446—131no—
310#440—261no—
311C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
312C4×D8—131no—
313C8×D4—131no—
314C8×D4—131no—
315C8×D4C2×D1311yescharacteristic
316#427—21no—
317#427—261no—
318#416—261no—
319#334—131no—
320#334—131no—
321#333—131no—
322#333—131no—
323#332—131no—
324#331—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329#322—131no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13D4211yescharacteristic
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13C2×#13511yescharacteristic
351C4×C13#57511yescharacteristic
352C4×C13#57711yescharacteristic
353C4×C13#57711yescharacteristic
354Dic13—41no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—521no—
361C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
362C2×D8—131no—
363C2×D8—261no—
364C2×D8—261no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#127—131no—
372#127—261no—
373#126—41no—
374#124—21no—
375#124—41no—
376#124—521no—
377C22⋊Q8—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—261no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383#121—521no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—131no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4C22×D1311yescharacteristic
389C4×D4C22×D1311yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—131no—
398#107—261no—
399#107—261no—
400#107—261no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405#106C22⋊D1311yescharacteristic
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—521no—
415#103C22⋊D1311yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—131no—
418#102—131no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102C22⋊D1311yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429#97—261no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8C22×D1311yescharacteristic
433C2×C13—81no—
434C2×C13—81no—
435C2×C13#326711yescharacteristic
436C2×C13#328411yescharacteristic
437C2×C13#328811yescharacteristic
438D13—81no—
439D13—161no—
440#41—522no—
441#41—1041no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C2×D4—41no—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4D4×D1311yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—521no—
460SD16—41no—
461SD16—522no—
462SD16—1041no—
463SD16—1041no—
464SD16—1042no—
465D8—262no—
466D8—1041no—
467D8—1041no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—522no—
477C2×C8—1041no—
478C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—521no—
506C42C23×D1311yescharacteristic
507C13#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—261no—
511C23—521no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—1041no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—161no—
523D4—261no—
524D4—261no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—1041no—
530D4—1042no—
531D4—2081no—
532D4—2081no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C2×C4#8825111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—132no—
555C8—261no—
556C8—521no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C8—521no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—521no—
567C22—521no—
568C22—521no—
569C22—1041no—
570C22—1041no—
571C22—1041no—
572C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—521no—
581C4—1041no—
582C4D13×#13511yescharacteristic
583C4#1171947511yescharacteristic
584C4#1171952711yescharacteristic
585C4#1171954211yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—1041no—
589C2—2081no—
590C2#1312636211yescharacteristic
591C2#1312656011yescharacteristic
592C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3340C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3340D13
hypocenterC13#19854
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127856C2semidirect
2. #13127254C2semidirect
3. #13126788C2semidirect
4. #13114461C2semidirect
5. #13114362C2semidirect
6. #13114245C2semidirect
7. #13114208C2semidirect
8. #13114179C2semidirect
9. #13114063C2semidirect
10. #13114008C2semidirect
11. #13113961C2semidirect
12. #13113919C2semidirect
13. #13113673C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#3340C2semidirect
214. #3340D13semidirect
507. C13#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278562
#131272542
#131267882
#131144612
#131143622
#131142452
#131142082
#131141792
#131140632
#131140082
#131139612
#131139192
#131136732
#131136582
C13×#33402
#1985413