Finite Group Databasebeta

← #15853753

Subgroups — #15853753

Order 3328.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719268C2211yescharacteristic
17#11719268C2211yescharacteristic
18#11719258C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C4×C13×D8C2211yescharacteristic
21C8×D4×C13C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718818—21no—
24#11718815—21no—
25#11718776—21no—
26#11718775—21no—
27#11718774—21no—
28#11718767—21no—
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718676C2211yescharacteristic
31#11718669C2211yescharacteristic
32#11718669C2211yescharacteristic
33#11718550—21no—
34#11718541—21no—
35#11718511C2211yescharacteristic
36#11718511C2211yescharacteristic
37#11718507C2211yescharacteristic
38#11718504C2211yescharacteristic
39#11718448—21no—
40#11718445—21no—
41#11718445—21no—
42#11718423—21no—
43#11718398—21no—
44#11718398—21no—
45#11718395—21no—
46#11718384—21no—
47#11718355C2211yescharacteristic
48#11718354C2211yescharacteristic
49#11718354C2211yescharacteristic
50C4×#6095C2211yescharacteristic
51C8×D52C2211yescharacteristic
52#11718343C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×C13×D8D411yescharacteristic
69C22×C8×C13—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73#88194—21no—
74#88192—21no—
75#88192—21no—
76#88190—21no—
77C2×#6105—21no—
78C2×#6104—21no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88180—21no—
83#88180—21no—
84#88180—21no—
85#88178—21no—
86C2×D104—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095—21no—
89C2×#6095—41no—
90C2×#6095D411yescharacteristic
91C2×C8×D13—21no—
92#88147—21no—
93#88146—21no—
94#88146—21no—
95#88141—21no—
96#88139—41no—
97#88139—41no—
98#88138—41no—
99#88133—41no—
100#88128C2311yescharacteristic
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#107D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#102D411yescharacteristic
110C13×#102D411yescharacteristic
111C13×C22⋊C8—21no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061D411yescharacteristic
123#88060—21no—
124#88058—21no—
125#88058—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88058—21no—
129#88057—21no—
130#88057—21no—
131#88057D411yescharacteristic
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—41no—
135#88056D411yescharacteristic
136#88055—21no—
137#88054—21no—
138#88050—21no—
139#88049—21no—
140#88048—21no—
141#88048—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19854—131nomaximal, Sylow
145C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153#6127—42no—
154#6127—81no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C13×D8—22no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—42no—
170C2×C8×C13—81no—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183C22⋊Dic13—41no—
184#6105—81no—
185#6104—81no—
186#6103—21no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C4×Dic13—41no—
203C4×Dic13—41no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206D104—81no—
207#6095—41no—
208#6095—42no—
209#6095—81no—
210#6095—82no—
211C8×D13—42no—
212#3397—131no—
213#3341—131no—
214#3340—131no—
215#3305—131no—
216#1714—131no—
217#1696—131no—
218#1677—131no—
219#1671—131no—
220#1665—131no—
221#1646—131no—
222#1638—131no—
223#1631—131no—
224#1624—131no—
225#1582—131no—
226#1580D1311yescharacteristic, complemented
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—41no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D13—82no—
245C22⋊D13—161no—
246C22⋊D13—161no—
247C22⋊D13—161no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254D52—21no—
255D52—21no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—81no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—82no—
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—81no—
269Dic26—81no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13#13512yes—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#556—131no—
280#555—131no—
281#555—131no—
282#550—131no—
283#500—131no—
284#498—131no—
285#496—261no—
286#492—131no—
287#492—131no—
288#487—131no—
289#486—131no—
290#485—261no—
291#482—261no—
292#482—261no—
293#482—261no—
294#482—261no—
295#477—131no—
296#477—131no—
297#476—131no—
298#476—131no—
299#474—131no—
300#466—261no—
301#466—261no—
302#465—261no—
303#463—261no—
304#461—131no—
305#460—261no—
306#459—131no—
307#459—131no—
308#449—261no—
309#446—131no—
310#440—261no—
311C4×SD16—131no—
312C4×D8C2×D1311yescharacteristic
313C8×D4—131no—
314C8×D4C2×D1311yescharacteristic
315C8×D4C2×D1311yescharacteristic
316#427—261no—
317#427—261no—
318#416—261no—
319#334—131no—
320#334C2×D1311yescharacteristic
321#333—131no—
322#333—131no—
323#332—131no—
324#331—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329#322C2×D1311yescharacteristic
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13D4211yescharacteristic
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13C2×#13511yescharacteristic
347C4×C13#57511yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349C4×C13#57711yescharacteristic
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—81no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—261no—
357C2×SD16—131no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—521no—
362C2×D8—261no—
363C2×D8—261no—
364C2×D8D5211yescharacteristic
365C22×C8—21no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—131no—
371#127—131no—
372#127—261no—
373#126—521no—
374#124—261no—
375#124—521no—
376#124—521no—
377C22⋊Q8—261no—
378#121—261no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383#121—521no—
384C4×Q8—131no—
385C4×Q8—261no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4C22×D1311yescharacteristic
389C4×D4C22×D1311yescharacteristic
390#117—261no—
391#117—261no—
392#117—261no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395#107—261no—
396#107—261no—
397#107—261no—
398#107—261no—
399#107—261no—
400#107D5211yescharacteristic
401#106—131no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405#106—261no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411#103—131no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—521no—
416#102—131no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102D5211yescharacteristic
425#102D5211yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—261no—
429#97—261no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C4×C8C22×D1311yescharacteristic
433C2×C13—81no—
434C2×C13—81no—
435C2×C13#326711yescharacteristic
436C2×C13#328411yescharacteristic
437C2×C13#328811yescharacteristic
438D13—81no—
439D13—161no—
440#41—522no—
441#41—1041no—
442C2×Q8—131no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×D4—131no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4C2×D5211yescharacteristic
455C2×D4C2×D5211yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—521no—
460SD16—521no—
461SD16—522no—
462SD16—1041no—
463SD16—1042no—
464SD16—1041no—
465D8—22no—
466D8—1041no—
467D8—1041no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—522no—
476C2×C8C2×D5211yescharacteristic
477C2×C8C2×D5211yescharacteristic
478C2×C8D4×D1311yescharacteristic
479C2×C8D4×D1311yescharacteristic
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C42—261no—
503C42—521no—
504C42—521no—
505C42—521no—
506C42C23×D1311yescharacteristic
507C13#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—261no—
511C23—521no—
512Q8—261no—
513Q8—261no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516Q8—1041no—
517Q8—1041no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—261no—
523D4—261no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—1041no—
529D4—1042no—
530D4—2081no—
531D4—2081no—
532D4—2081no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4C22×D5211yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4#8825611yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C8#8815812yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—521no—
567C22—521no—
568C22—521no—
569C22—1041no—
570C22—1041no—
571C22—1041no—
572C22D4×D5211yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—521no—
577C4—521no—
578C4—521no—
579C4—1041no—
580C4—1041no—
581C4—1041no—
582C4C2×#8815811yescharacteristic
583C4#1171945611yescharacteristic
584C4#1171947811yescharacteristic
585C4#1171948011yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—1041no—
589C2—2081no—
590C2#1312636311yescharacteristic
591C2#1312656811yescharacteristic
592C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1580C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1580D13
hypocenterC13#19854
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127854C2semidirect
2. #13127260C2semidirect
3. #13127250C2semidirect
4. #13126787C2semidirect
5. #13114458C2semidirect
6. #13114365C2semidirect
7. #13114245C2semidirect
8. #13114211C2semidirect
9. #13114178C2semidirect
10. #13114066C2semidirect
11. #13114010C2semidirect
12. #13113966C2semidirect
13. #13113921C2semidirect
14. #13113674C2semidirect
15. C13×#1580C2semidirect
226. #1580D13semidirect
507. C13#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278542
#131272602
#131272502
#131267872
#131144582
#131143652
#131142452
#131142112
#131141782
#131140662
#131140102
#131139662
#131139212
#131136742
C13×#15802
#1985413