Finite Group Databasebeta

← #15853754

Subgroups — #15853754

Order 3328.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17#11719439C2211yescharacteristic
18#11719282C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23#11718749C2211yescharacteristic
24#11718748C2211yescharacteristic
25#11718746C2211yescharacteristic
26#11718744C2211yescharacteristic
27#11718740C2211yescharacteristic
28#11718739C2211yescharacteristic
29#11718719—21no—
30#11718718—21no—
31#11718709—21no—
32#11718706—21no—
33#11718688—21no—
34#11718687—21no—
35C4×#6106C2211yescharacteristic
36#11718685C2211yescharacteristic
37#11718682C2211yescharacteristic
38#11718676C2211yescharacteristic
39C4×#6104C2211yescharacteristic
40D4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718664—21no—
42#11718659—21no—
43#11718546—21no—
44#11718544—21no—
45#11718527—21no—
46#11718521—21no—
47#11718504C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718472—21no—
52#11718465—21no—
53#11718440—21no—
54#11718436—21no—
55#11718354C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#126—41no—
71C13×#124—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C13×#117—21no—
77#88201—41no—
78C2×#6106—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106D411yescharacteristic
82#88192—21no—
83C2×#6104—21no—
84C2×#6104D411yescharacteristic
85#88184—21no—
86#88180—21no—
87C22×#1055—21no—
88C2×D104—21no—
89C2×#6095—41no—
90C2×C8×D13—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88149—21no—
93#88149—21no—
94#88149—21no—
95#88149—41no—
96#88146—21no—
97#88146—21no—
98#88146—21no—
99#88139—41no—
100#88128—21no—
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52—21no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C13×#107—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103—41no—
112C13×#102—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075D411yescharacteristic
117#88072D411yescharacteristic
118C22⋊#1055—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88057—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049D411yescharacteristic
129#88049D411yescharacteristic
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048D411yescharacteristic
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19854—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151#6131—42no—
152#6131—81no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—41no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—41no—
183#6106—41no—
184#6106—42no—
185#6106—81no—
186#6106—81no—
187#6104—22no—
188#6104—81no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—42no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208D104—81no—
209#6095—82no—
210C8×D13—42no—
211C8×D13—81no—
212#3397—131no—
213#3341—131no—
214#3340—131no—
215#3305—131no—
216#1714—131no—
217#1696—131no—
218#1677—131no—
219#1671—131no—
220#1665—131no—
221#1646—131no—
222#1638D1311yescharacteristic, complemented
223#1631—131no—
224#1624—131no—
225#1582—131no—
226#1580—131no—
227C23×C13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—41no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—81no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D13—161no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255D52—21no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—81no—
261D52—82no—
262D52—161no—
263D52—161no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—82no—
269Dic26—81no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055#13512yes—
279#556C2×D1311yescharacteristic
280#555—131no—
281#555—131no—
282#550—131no—
283#500—131no—
284#498—131no—
285#496—261no—
286#492—131no—
287#492—131no—
288#487C2×D1311yescharacteristic
289#486—131no—
290#485—261no—
291#482—261no—
292#482—261no—
293#482—261no—
294#482—261no—
295#477—131no—
296#477C2×D1311yescharacteristic
297#476—131no—
298#476C2×D1311yescharacteristic
299#474—131no—
300#466—261no—
301#466—261no—
302#465—261no—
303#463—261no—
304#461—131no—
305#460—261no—
306#459—131no—
307#459—131no—
308#449—261no—
309#446—131no—
310#440—261no—
311C4×SD16—131no—
312C4×D8—131no—
313C8×D4—131no—
314C8×D4—131no—
315C8×D4—131no—
316#427—261no—
317#427—261no—
318#416—261no—
319#334—131no—
320#334—131no—
321#333—131no—
322#333—131no—
323#332C2×D1311yescharacteristic
324#331—131no—
325Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329#322—131no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13D4211yescharacteristic
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13C2×#13511yescharacteristic
350C4×C13#57511yescharacteristic
351C4×C13#57711yescharacteristic
352C4×C13#57711yescharacteristic
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—261no—
357C2×SD16—131no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—521no—
362C2×D8—131no—
363C2×D8—261no—
364C2×D8—261no—
365C22×C8—261no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#127—131no—
372#127—261no—
373#126—41no—
374#124—21no—
375#124—521no—
376#124—521no—
377C22⋊Q8—21no—
378#121—261no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383#121—521no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—131no—
387C4×D4—131no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4C22×D1311yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—261no—
392#117—261no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395#107—21no—
396#107—131no—
397#107—261no—
398#107—261no—
399#107—261no—
400#107—261no—
401#106—21no—
402#106—131no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405#106—261no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—131no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#102—21no—
417#102—131no—
418#102—131no—
419#102—131no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429#97—261no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8C22×D1311yescharacteristic
433C2×C13—81no—
434C2×C13#326711yescharacteristic
435C2×C13#328411yescharacteristic
436C2×C13#328811yescharacteristic
437D13—81no—
438D13—81no—
439D13—161no—
440#41—522no—
441#41—1041no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
446C2×D4—131no—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—521no—
460SD16—522no—
461SD16—521no—
462SD16—1042no—
463SD16—1041no—
464SD16—1041no—
465D8—262no—
466D8—1041no—
467D8—1041no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—522no—
478C2×C8—522no—
479C2×C8—1041no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—521no—
505C42—521no—
506C42C23×D1311yescharacteristic
507C13#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—261no—
510C23—261no—
511C23—521no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—1041no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—261no—
521D4—261no—
522D4—261no—
523D4—261no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—1041no—
529D4—1042no—
530D4—2081no—
531D4—2081no—
532D4—2081no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4#8825111yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—132no—
555C8—261no—
556C8—261no—
557C8—261no—
558C8—521no—
559C8—521no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22—521no—
567C22—521no—
568C22—521no—
569C22—1041no—
570C22—1041no—
571C22—1041no—
572C22#1171929511yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—521no—
580C4—521no—
581C4—1041no—
582C4D13×#13511yescharacteristic
583C4#1171947511yescharacteristic
584C4#1171948211yescharacteristic
585C4#1171948311yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—1041no—
588C2—1041no—
589C2—2081no—
590C2#1312636411yescharacteristic
591C2#1312655911yescharacteristic
592C2#1312660411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1638C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1638D13
hypocenterC13#19854
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127856C2semidirect
2. #13127257C2semidirect
3. #13127243C2semidirect
4. #13126783C2semidirect
5. #13114460C2semidirect
6. #13114362C2semidirect
7. #13114247C2semidirect
8. #13114210C2semidirect
9. #13114180C2semidirect
10. #13114061C2semidirect
11. #13113965C2semidirect
12. #13113921C2semidirect
13. #13113675C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1638C2semidirect
222. #1638D13semidirect
507. C13#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278562
#131272572
#131272432
#131267832
#131144602
#131143622
#131142472
#131142102
#131141802
#131140612
#131139652
#131139212
#131136752
#131136572
C13×#16382
#1985413