Finite Group Databasebeta

← #15853758

Subgroups — #15853758

Order 3328.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719439C2211yescharacteristic
17#11719439C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#477C2211yescharacteristic
23C13×#446C2211yescharacteristic
24#11718749C2211yescharacteristic
25#11718746C2211yescharacteristic
26#11718745C2211yescharacteristic
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718742C2211yescharacteristic
29#11718740C2211yescharacteristic
30C4×#6106C2211yescharacteristic
31#11718546—21no—
32#11718546—21no—
33#11718546—21no—
34#11718546—21no—
35#11718544—21no—
36#11718544—21no—
37#11718541—21no—
38#11718541—21no—
39#11718509—21no—
40#11718507C2211yescharacteristic
41#11718505—21no—
42#11718504C2211yescharacteristic
43#11718504C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718495C2211yescharacteristic
47#11718475—21no—
48#11718472—21no—
49#11718468—21no—
50#11718465—21no—
51#11718373—21no—
52#11718371—21no—
53#11718354C2211yescharacteristic
54C4×D104C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#333C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71#88201—41no—
72#88201—41no—
73#88200—21no—
74C2×#6106—41no—
75C2×#6106D411yescharacteristic
76C2×D104—21no—
77C2×D104—21no—
78C2×D104D411yescharacteristic
79C2×#6095—21no—
80C2×#6095—21no—
81C2×#6095—21no—
82C2×C8×D13—21no—
83C2×C8×D13—21no—
84C2×C8×D13—21no—
85#88152—41no—
86#88149—21no—
87#88149—21no—
88#88149—21no—
89#88149—21no—
90#88149—21no—
91#88149—41no—
92#88146—21no—
93#88146—21no—
94#88146—21no—
95#88146—21no—
96#88146—21no—
97#88129—21no—
98#88128—21no—
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C13×#107—21no—
107C13×#107—21no—
108C13×#107—21no—
109C13×#107—21no—
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#103—21no—
115C13×#103—21no—
116C13×#97—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—41no—
119#88075D411yescharacteristic
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061D411yescharacteristic
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88058—21no—
129#88058D411yescharacteristic
130#88056—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049D411yescharacteristic
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19854—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148#6131—42no—
149#6131—81no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—41no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C42×C13—21no—
177C42×C13C2411yescharacteristic
178#6106—41no—
179#6106—82no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—41no—
196C4×Dic13—41no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13—41no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203D104—22no—
204D104—81no—
205D104—81no—
206#6095—42no—
207#6095—81no—
208#6095—81no—
209C8×D13—42no—
210C8×D13—42no—
211C8×D13—81no—
212#3397—131no—
213#3341—131no—
214#3340—131no—
215#3305—131no—
216#1714—131no—
217#1696D1311yescharacteristic, complemented
218#1677—131no—
219#1671—131no—
220#1665—131no—
221#1646—131no—
222#1638—131no—
223#1631—131no—
224#1624—131no—
225#1582—131no—
226#1580—131no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—41no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—81no—
234Q8×C13—81no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246D52—21no—
247D52—21no—
248D52—21no—
249D52—21no—
250D52—21no—
251D52—21no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—81no—
257D52—82no—
258D52—161no—
259D52—161no—
260D52—161no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—82no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13#13512yes—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#556—131no—
280#555—131no—
281#555—131no—
282#550—131no—
283#500C2×D1311yescharacteristic
284#498—131no—
285#496—261no—
286#492—131no—
287#492—131no—
288#487—131no—
289#486—131no—
290#485—261no—
291#482—261no—
292#482—261no—
293#482—261no—
294#482—261no—
295#477C2×D1311yescharacteristic
296#477C2×D1311yescharacteristic
297#476—131no—
298#476—131no—
299#474—131no—
300#466—261no—
301#466—261no—
302#465—261no—
303#463—261no—
304#461—131no—
305#460—261no—
306#459—131no—
307#459—131no—
308#449—261no—
309#446C2×D1311yescharacteristic
310#440—261no—
311C4×SD16—131no—
312C4×D8—131no—
313C8×D4—131no—
314C8×D4—131no—
315C8×D4—131no—
316#427—261no—
317#427—261no—
318#416—261no—
319#334—131no—
320#334C2×D1311yescharacteristic
321#333C2×D1311yescharacteristic
322#333C2×D1311yescharacteristic
323#332—131no—
324#331—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329#322—131no—
330C22×C13D4211yescharacteristic
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13C2×#13511yescharacteristic
349C4×C13#57511yescharacteristic
350C4×C13#57711yescharacteristic
351C4×C13#57711yescharacteristic
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—261no—
357C2×SD16—131no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—521no—
362C2×D8—131no—
363C2×D8—261no—
364C2×D8—261no—
365C22×C8—261no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#127—131no—
372#127—261no—
373#126—521no—
374#124—261no—
375#124—521no—
376#124—521no—
377C22⋊Q8—261no—
378#121—261no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383#121—521no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—131no—
387C4×D4—131no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—261no—
390#117—261no—
391#117—261no—
392#117—261no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—131no—
400#107—261no—
401#106—131no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405#106—261no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—131no—
414#103—261no—
415#103—521no—
416#102—131no—
417#102—131no—
418#102—131no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429#97—21no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8C22×D1311yescharacteristic
433C2×C13#326711yescharacteristic
434C2×C13#328411yescharacteristic
435C2×C13#328811yescharacteristic
436D13—81no—
437D13—81no—
438D13—81no—
439D13—161no—
440#41—522no—
441#41—1041no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
446C2×D4—131no—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—131no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—521no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—521no—
460SD16—521no—
461SD16—522no—
462SD16—1041no—
463SD16—1041no—
464SD16—1042no—
465D8—262no—
466D8—1041no—
467D8—1041no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—522no—
476C2×C8—522no—
477C2×C8—1041no—
478C2×C8D4×D1311yescharacteristic
479C2×C8D4×D1311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C42—21no—
503C42—521no—
504C42—521no—
505C42—521no—
506C42C23×D1311yescharacteristic
507C13#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—261no—
509C23—261no—
510C23—261no—
511C23—521no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518D4—261no—
519D4—261no—
520D4—261no—
521D4—261no—
522D4—261no—
523D4—261no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—1041no—
529D4—1042no—
530D4—2081no—
531D4—2081no—
532D4—2081no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4#8825611yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—261no—
556C8—261no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C8#8817312yes—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22—521no—
567C22—521no—
568C22—521no—
569C22—1041no—
570C22—1041no—
571C22—1041no—
572C22#1171931411yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—521no—
579C4—521no—
580C4—521no—
581C4—1041no—
582C4C2×#8817311yescharacteristic
583C4#1171948211yescharacteristic
584C4#1171948311yescharacteristic
585C4#1171948311yescharacteristic
586C2—1041no—
587C2—1041no—
588C2—1041no—
589C2—2081no—
590C2#1312636811yescharacteristic
591C2#1312656111yescharacteristic
592C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1696C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1696D13
hypocenterC13#19854
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127858C2semidirect
2. #13127258C2semidirect
3. #13127252C2semidirect
4. #13126783C2semidirect
5. #13114459C2semidirect
6. #13114248C2semidirect
7. #13114214C2semidirect
8. #13114178C2semidirect
9. #13114065C2semidirect
10. #13114007C2semidirect
11. #13113961C2semidirect
12. #13113920C2semidirect
13. #13113670C2semidirect
14. #13113659C2semidirect
15. C13×#1696C2semidirect
217. #1696D13semidirect
507. C13#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278582
#131272582
#131272522
#131267832
#131144592
#131142482
#131142142
#131141782
#131140652
#131140072
#131139612
#131139202
#131136702
#131136592
C13×#16962
#1985413