Finite Group Databasebeta

← #15853760

Subgroups — #15853760

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic
20C13×#496—21no—
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#463—21no—
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C13×#459—21no—
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C13×#446C2211yescharacteristic
27C13×#442—21no—
28C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
29#11718899—21no—
30#11718894—21no—
31#11718832—21no—
32#11718737C2211yescharacteristic
33#11718737C2211yescharacteristic
34#11718733C2211yescharacteristic
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718720—21no—
39#11718715—21no—
40#11718699—21no—
41#11718696—21no—
42#11718692C2211yescharacteristic
43C4×#6106C2211yescharacteristic
44Q8×#1055C2211yescharacteristic
45#11718682C2211yescharacteristic
46#11718682C2211yescharacteristic
47C4×#6105—21no—
48#11718677—21no—
49D4×#1055C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718521—21no—
52#11718476—21no—
53#11718440—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718341C2211yescharacteristic
56#11718136C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C2×C13×D8—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C13×#127—21no—
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#124—21no—
77C13×#124—21no—
78C13×#123—41no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—41no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13C2311yescharacteristic
87#88200—21no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6106D411yescharacteristic
90#88192—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—41no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96#88184—21no—
97#88180—21no—
98C22×#1055—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100#88152—41no—
101#88146—21no—
102#88146—21no—
103#88139—41no—
104#88129—21no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26—21no—
109C13×#106D411yescharacteristic
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102D411yescharacteristic
116C13×#97—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075D411yescharacteristic
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—41no—
127C22⋊#1055—21no—
128#88060—21no—
129#88057—21no—
130#88057—21no—
131#88050—21no—
132#88049D411yescharacteristic
133#88048D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19855—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C22×C4×C13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C13×SD16—22no—
167C13×SD16—81no—
168C13×D8—42no—
169C13×D8—81no—
170C13×D8—81no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—41no—
188#6107—81no—
189#6106—41no—
190#6105—42no—
191#6105—81no—
192#6105—82no—
193#6104—81no—
194#6104—81no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—41no—
205C4×Dic13—41no—
206C4×Dic13—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—81no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C8×D13—42no—
215#3399D1311yescharacteristic, complemented
216#3394—131no—
217#3340—131no—
218#3305—131no—
219#1715—131no—
220#1692—131no—
221#1678—131no—
222#1667—131no—
223#1665—131no—
224#1641—131no—
225#1630—131no—
226#1628—131no—
227#1624—131no—
228#1582—131no—
229SD16⋊C8—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C22×D13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—21no—
237Q8×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—81no—
249D4×C13—81no—
250D4×C13—82no—
251D4×C13—161no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13—161no—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D13—161no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268D52—21no—
269D52—21no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—81no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13#13512yes—
278#1055—21no—
279#1055—21no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#559C2×D1311yescharacteristic
285#556—131no—
286#555—131no—
287#550C2×D1311yescharacteristic
288#498—131no—
289#496—21no—
290#495—261no—
291#493C2×D1311yescharacteristic
292#492—131no—
293#492—131no—
294#486—131no—
295#486—131no—
296#485—261no—
297#482—261no—
298#482—261no—
299#477—131no—
300#477—131no—
301#474—131no—
302#466—261no—
303#465—261no—
304#464—261no—
305#463—21no—
306#463—261no—
307#462—131no—
308#460C2×D1311yescharacteristic
309#459—21no—
310#459—131no—
311#459—131no—
312#459C2×D1311yescharacteristic
313#449—261no—
314#446C2×D1311yescharacteristic
315C8×Q8—131no—
316#442—21no—
317C4×SD16—131no—
318C4×SD16—261no—
319C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
320C8×D4—131no—
321C8×D4—131no—
322#427—261no—
323#416—261no—
324#335—131no—
325#334—131no—
326#333—131no—
327#332—131no—
328#331—131no—
329#331—131no—
330Q8⋊C8—131no—
331Q8⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334#322—131no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13D4211yescharacteristic
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13C2×#13511yescharacteristic
355C4×C13#57511yescharacteristic
356C4×C13#57611yescharacteristic
357C4×C13#57711yescharacteristic
358Dic13—41no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—21no—
362C2×Q16—261no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—131no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—521no—
368C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—261no—
373C2×D8—261no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—131no—
378#127—21no—
379#127C22×D1311yescharacteristic
380#127C22×D1311yescharacteristic
381#126—521no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—261no—
385#124—521no—
386#123—41no—
387C22⋊Q8—261no—
388#121—21no—
389#121—41no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
394C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4C22×D1311yescharacteristic
400#117—261no—
401#117—261no—
402#117—261no—
403#107—261no—
404#107—261no—
405#107—261no—
406#106—131no—
407#106—261no—
408#106—261no—
409#106C22⋊D1311yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
416#103—131no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103C22⋊D1311yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—131no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—521no—
430#102C22⋊D1311yescharacteristic
431C22⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433#97—21no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8C22×D1311yescharacteristic
438C2×C13—81no—
439C2×C13—161no—
440C2×C13—161no—
441C2×C13#326811yescharacteristic
442C2×C13#328411yescharacteristic
443C2×C13#328811yescharacteristic
444D13—81no—
445#41—42no—
446#41—81no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
450C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—131no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—261no—
466Q16—1041no—
467SD16—22no—
468SD16—81no—
469SD16—522no—
470SD16—521no—
471SD16—1041no—
472SD16—1042no—
473D8—42no—
474D8—81no—
475D8—81no—
476D8—1041no—
477D8—1041no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—131no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—522no—
486C2×C8—1041no—
487C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—521no—
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—521no—
513C42—521no—
514C42C23×D1311yescharacteristic
515C13#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—261no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—521no—
525Q8—521no—
526Q8—1041no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—161no—
541D4—261no—
542D4—261no—
543D4—2081no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4#8825111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—261no—
564C8—261no—
565C8—521no—
566C8—521no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C8#8820412yes—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—521no—
590C4—1041no—
591C4—1041no—
592C4#1171947811yescharacteristic
593C4#1171947911yescharacteristic
594C4C2×#8820411yescharacteristic
595C4#1171954111yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—161no—
599C2—1041no—
600C2#1312637011yescharacteristic
601C2#1312656611yescharacteristic
602C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3399C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3399D13
hypocenterC13#19855
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127828C2semidirect
2. #13127251C2semidirect
3. #13126786C2semidirect
4. #13114462C2semidirect
5. #13114342C2semidirect
6. #13114250C2semidirect
7. #13114188C2semidirect
8. #13114175C2semidirect
9. #13114029C2semidirect
10. #13113957C2semidirect
11. #13113945C2semidirect
12. #13113918C2semidirect
13. #13113670C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
15. C13×#3399C2semidirect
215. #3399D13semidirect
515. C13#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278282
#131272512
#131267862
#131144622
#131143422
#131142502
#131141882
#131141752
#131140292
#131139572
#131139452
#131139182
#131136702
SD16⋊#10552
C13×#33992
#1985513