Finite Group Databasebeta

← #15853763

Subgroups — #15853763

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719423C2211yescharacteristic
17#11719418C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#493C2211yescharacteristic
21C13×#459C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718819—21no—
25#11718818—21no—
26#11718816—21no—
27#11718815—21no—
28#11718814—21no—
29#11718814—21no—
30#11718813—21no—
31#11718811—21no—
32#11718775—21no—
33#11718767—21no—
34#11718737C2211yescharacteristic
35#11718737C2211yescharacteristic
36#11718736C2211yescharacteristic
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718731C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40C4×#6105C2211yescharacteristic
41#11718511C2211yescharacteristic
42#11718511C2211yescharacteristic
43#11718510C2211yescharacteristic
44#11718507C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718445—21no—
48#11718433—21no—
49#11718428—21no—
50#11718419—21no—
51#11718398—21no—
52#11718384—21no—
53C4×#6095C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718076C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×C13×D8—21no—
69C2×C13×D8—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C22×C8×C13—21no—
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76#88194—21no—
77#88193—41no—
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80#88190—21no—
81#88190—21no—
82#88190—21no—
83#88189—41no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—41no—
91C2×#6105D411yescharacteristic
92C2×#6104—21no—
93#88184—21no—
94#88180—21no—
95#88180—21no—
96#88178—21no—
97C2×Dic52—21no—
98C2×#6095D411yescharacteristic
99C2×C8×D13—21no—
100#88146—21no—
101#88141—21no—
102#88139—41no—
103#88133—41no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—41no—
121#88072D411yescharacteristic
122#88061—21no—
123#88061D411yescharacteristic
124#88060—21no—
125#88058—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88057—21no—
129#88057—21no—
130#88057D411yescharacteristic
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056D411yescharacteristic
135#88055—21no—
136#88054—21no—
137#88054—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88050D411yescharacteristic
140#88048D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19855—131nomaximal, Sylow
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158#6129—42no—
159#6129—81no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×D8—42no—
167C13×D8—81no—
168C13×D8—81no—
169C13×D8—81no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—42no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—41no—
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—41no—
185C22⋊Dic13—41no—
186#6105—41no—
187#6105—42no—
188#6105—81no—
189#6105—81no—
190#6105—82no—
191#6104—81no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—41no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212Dic52—81no—
213#6095—22no—
214C8×D13—81no—
215#3399—131no—
216#3394—131no—
217#3340—131no—
218#3305—131no—
219#1715—131no—
220#1692—131no—
221#1678—131no—
222#1667D1311yescharacteristic, complemented
223#1665—131no—
224#1641—131no—
225#1630—131no—
226#1628—131no—
227#1624—131no—
228#1582—131no—
229SD16⋊C8—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C22×D13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—81no—
245D4×C13—81no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—161no—
254C22⋊D13—161no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—82no—
263C2×Dic13—161no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268Dic26—21no—
269Dic26—21no—
270Dic26—21no—
271Dic26—21no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—81no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13#13512yes—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#559—131no—
285#556—131no—
286#555—131no—
287#550—131no—
288#498—131no—
289#496—261no—
290#495—261no—
291#493C2×D1311yescharacteristic
292#492—131no—
293#492—131no—
294#486—131no—
295#486—131no—
296#485—261no—
297#482—261no—
298#482—261no—
299#477—131no—
300#477—131no—
301#474—131no—
302#466—261no—
303#465—261no—
304#464—261no—
305#463—261no—
306#463—261no—
307#462—131no—
308#460—131no—
309#459—131no—
310#459—261no—
311#459C2×D1311yescharacteristic
312#459C2×D1311yescharacteristic
313#449—261no—
314#446—131no—
315C8×Q8—131no—
316#442—261no—
317C4×SD16—131no—
318C4×SD16—131no—
319C4×SD16—261no—
320C8×D4—131no—
321C8×D4C2×D1311yescharacteristic
322#427—261no—
323#416—261no—
324#335C2×D1311yescharacteristic
325#334—131no—
326#333—131no—
327#332—131no—
328#331C2×D1311yescharacteristic
329#331C2×D1311yescharacteristic
330Q8⋊C8—131no—
331Q8⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334#322—131no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13D4211yescharacteristic
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13C2×#13511yescharacteristic
351C4×C13#57511yescharacteristic
352C4×C13#57611yescharacteristic
353C4×C13#57711yescharacteristic
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—261no—
362C2×Q16—261no—
363C2×SD16—131no—
364C2×SD16—131no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—521no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—261no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—131no—
378#127—261no—
379#127C22×D1311yescharacteristic
380#127C22×D1311yescharacteristic
381#126—521no—
382#124—261no—
383#124—261no—
384#124—261no—
385#124—521no—
386#123—521no—
387C22⋊Q8—261no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—261no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4C22×D1311yescharacteristic
400#117—261no—
401#117—261no—
402#117—261no—
403#107—261no—
404#107—261no—
405#107—261no—
406#106—131no—
407#106—131no—
408#106—261no—
409#106—261no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
416#103—131no—
417#103—131no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—131no—
424#102—131no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—521no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—261no—
433#97—261no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8C22×D1311yescharacteristic
438C2×C13—81no—
439C2×C13—161no—
440C2×C13—161no—
441C2×C13#326811yescharacteristic
442C2×C13#328411yescharacteristic
443C2×C13#328811yescharacteristic
444D13—81no—
445#41—522no—
446#41—1041no—
447C2×Q8—131no—
448C2×Q8—131no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—131no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466Q16—1041no—
467SD16—262no—
468SD16—521no—
469SD16—522no—
470SD16—1041no—
471SD16—1041no—
472SD16—1042no—
473D8—42no—
474D8—81no—
475D8—81no—
476D8—81no—
477D8—1041no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—1041no—
487C2×C8D4×D1311yescharacteristic
488C2×C8D4×D1311yescharacteristic
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C22⋊C4—521no—
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C42—261no—
511C42—261no—
512C42—521no—
513C42—521no—
514C42C23×D1311yescharacteristic
515C13#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—261no—
520Q8—261no—
521Q8—261no—
522Q8—261no—
523Q8—261no—
524Q8—521no—
525Q8—521no—
526Q8—1041no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—261no—
540D4—261no—
541D4—1042no—
542D4—2081no—
543D4—2081no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—1042no—
557C2×C4—2081no—
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4#8825611yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—261no—
566C8—261no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C8#8816612yes—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22#1171931411yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—521no—
586C4—521no—
587C4—521no—
588C4—521no—
589C4—521no—
590C4—1041no—
591C4—1041no—
592C4C2×#8816611yescharacteristic
593C4#1171946211yescharacteristic
594C4#1171947311yescharacteristic
595C4#1171948011yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—161no—
599C2—1041no—
600C2#1312637311yescharacteristic
601C2#1312656911yescharacteristic
602C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1667C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1667D13
hypocenterC13#19855
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127883C2semidirect
2. #13127836C2semidirect
3. #13127250C2semidirect
4. #13126789C2semidirect
5. #13114462C2semidirect
6. #13114343C2semidirect
7. #13114251C2semidirect
8. #13114176C2semidirect
9. #13114030C2semidirect
10. #13113958C2semidirect
11. #13113944C2semidirect
12. #13113918C2semidirect
13. #13113672C2semidirect
14. #13113647C2semidirect
15. C13×#1667C2semidirect
222. #1667D13semidirect
515. C13#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278832
#131278362
#131272502
#131267892
#131144622
#131143432
#131142512
#131141762
#131140302
#131139582
#131139442
#131139182
#131136722
#131136472
C13×#16672
#1985513