Finite Group Databasebeta

← #15853765

Subgroups — #15853765

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719439C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719418C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#492C2211yescharacteristic
24C13×#486C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26#11718829—21no—
27#11718827—21no—
28#11718826—21no—
29SD16×Dic13—21no—
30#11718815—21no—
31#11718814—21no—
32#11718813—21no—
33#11718811—21no—
34#11718752C2211yescharacteristic
35#11718752C2211yescharacteristic
36#11718751C2211yescharacteristic
37#11718748C2211yescharacteristic
38#11718736C2211yescharacteristic
39#11718733C2211yescharacteristic
40#11718733C2211yescharacteristic
41#11718733C2211yescharacteristic
42#11718528—21no—
43#11718527—21no—
44#11718525—21no—
45#11718521—21no—
46#11718442—21no—
47#11718440—21no—
48#11718436—21no—
49#11718433—21no—
50C4×#6095C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718049C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—41no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77#88201—21no—
78#88201—41no—
79Q8×Dic13—21no—
80C2×#6107—21no—
81#88194—21no—
82#88193—41no—
83#88192—21no—
84#88190—21no—
85#88190—21no—
86#88189—41no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6095D411yescharacteristic
95C2×#6095D411yescharacteristic
96C2×C8×D13—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88152—41no—
99#88151—21no—
100#88149—21no—
101#88149—21no—
102#88146—21no—
103#88146—21no—
104#88146—21no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×#106—21no—
110C13×#106—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—41no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88061D411yescharacteristic
123#88061D411yescharacteristic
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88057D411yescharacteristic
127#88057D411yescharacteristic
128#88056D411yescharacteristic
129#88056D411yescharacteristic
130#88055—21no—
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88049—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19855—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157#6129—42no—
158#6129—81no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×SD16—42no—
167C13×SD16—81no—
168C13×SD16—82no—
169C13×D8—42no—
170C13×D8—81no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—41no—
185#6107—81no—
186#6105—81no—
187#6104—81no—
188#6104—81no—
189#6104—81no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—41no—
206C4×Dic13—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211#6095—22no—
212#6095—41no—
213C8×D13—42no—
214C8×D13—81no—
215#3399—131no—
216#3394—131no—
217#3340—131no—
218#3305—131no—
219#1715D1311yescharacteristic, complemented
220#1692—131no—
221#1678—131no—
222#1667—131no—
223#1665—131no—
224#1641—131no—
225#1630—131no—
226#1628—131no—
227#1624—131no—
228#1582—131no—
229SD16⋊C8—131no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—81no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—81no—
246D4×C13—81no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—161no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—82no—
261C2×Dic13—161no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266D52—161no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271Dic26—21no—
272Dic26—21no—
273Dic26—21no—
274Dic26—21no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13#13512yes—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#559—131no—
285#556—131no—
286#555—131no—
287#550—131no—
288#498C2×D1311yescharacteristic
289#496—261no—
290#495—261no—
291#493C2×D1311yescharacteristic
292#492C2×D1311yescharacteristic
293#492C2×D1311yescharacteristic
294#486C2×D1311yescharacteristic
295#486C2×D1311yescharacteristic
296#485—261no—
297#482—261no—
298#482—261no—
299#477—131no—
300#477—131no—
301#474—131no—
302#466—261no—
303#465—261no—
304#464—261no—
305#463—261no—
306#463—261no—
307#462—131no—
308#460—131no—
309#459—131no—
310#459—131no—
311#459—131no—
312#459—261no—
313#449—261no—
314#446—131no—
315C8×Q8—131no—
316#442—261no—
317C4×SD16—131no—
318C4×SD16—131no—
319C4×SD16—261no—
320C8×D4—131no—
321C8×D4—131no—
322#427—261no—
323#416—261no—
324#335—131no—
325#334—131no—
326#333—131no—
327#332—131no—
328#331—131no—
329#331—131no—
330Q8⋊C8—131no—
331Q8⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334#322C2×D1311yescharacteristic
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13D4211yescharacteristic
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13C2×#13511yescharacteristic
352C4×C13#57511yescharacteristic
353C4×C13#57611yescharacteristic
354C4×C13#57711yescharacteristic
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361C2×#41—261no—
362C2×Q16—261no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—41no—
366C2×SD16—131no—
367C2×SD16—131no—
368C2×SD16—261no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—261no—
372C2×D8—261no—
373C2×D8—261no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
378#127—261no—
379#127C22×D1311yescharacteristic
380#127C22×D1311yescharacteristic
381#126—521no—
382#124—261no—
383#124—261no—
384#124—261no—
385#124—521no—
386#123—521no—
387C22⋊Q8—261no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—261no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400#117—261no—
401#117—261no—
402#117—261no—
403#107—261no—
404#107—261no—
405#107—261no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—131no—
409#106—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8—261no—
416#103—131no—
417#103—131no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—131no—
425#102—131no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431C22⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433#97—261no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8C22×D1311yescharacteristic
436C4×C8C22×D1311yescharacteristic
437C4×C8C22×D1311yescharacteristic
438C2×C13—161no—
439C2×C13—161no—
440C2×C13#326811yescharacteristic
441C2×C13#328411yescharacteristic
442C2×C13#328811yescharacteristic
443D13—81no—
444D13—81no—
445#41—522no—
446#41—1041no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—131no—
450C2×Q8—131no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—131no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—521no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466Q16—1041no—
467SD16—42no—
468SD16—81no—
469SD16—82no—
470SD16—262no—
471SD16—521no—
472SD16—1041no—
473D8—42no—
474D8—81no—
475D8—1041no—
476D8—1041no—
477D8—1041no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—522no—
484C2×C8—1041no—
485C2×C8D4×D1311yescharacteristic
486C2×C8D4×D1311yescharacteristic
487C2×C8D4×D1311yescharacteristic
488C2×C8D4×D1311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—521no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C22⋊C4—521no—
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C42—261no—
511C42—261no—
512C42—521no—
513C42—521no—
514C42C23×D1311yescharacteristic
515C13#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—261no—
519C23—261no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—261no—
524Q8—261no—
525Q8—261no—
526Q8—261no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—261no—
538D4—261no—
539D4—261no—
540D4—261no—
541D4—1042no—
542D4—2081no—
543D4—2081no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—1042no—
557C2×C4—2081no—
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4#8825111yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—521no—
566C8—521no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C8#8817012yes—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22#1171942211yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—521no—
587C4—521no—
588C4—521no—
589C4—521no—
590C4—521no—
591C4—521no—
592C4C2×#8817011yescharacteristic
593C4#1171946711yescharacteristic
594C4#1171947811yescharacteristic
595C4#1171947911yescharacteristic
596C2—161no—
597C2—161no—
598C2—1041no—
599C2—1041no—
600C2#1312637511yescharacteristic
601C2#1312656511yescharacteristic
602C2#1312660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1715C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1715D13
hypocenterC13#19855
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127883C2semidirect
2. #13127837C2semidirect
3. #13127248C2semidirect
4. #13126785C2semidirect
5. #13114339C2semidirect
6. #13114249C2semidirect
7. #13114188C2semidirect
8. #13114174C2semidirect
9. #13114026C2semidirect
10. #13113955C2semidirect
11. #13113943C2semidirect
12. #13113917C2semidirect
13. #13113674C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1715C2semidirect
219. #1715D13semidirect
515. C13#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278832
#131278372
#131272482
#131267852
#131143392
#131142492
#131141882
#131141742
#131140262
#131139552
#131139432
#131139172
#131136742
#131136502
C13×#17152
#1985513