Finite Group Databasebeta

← #15853766

Subgroups — #15853766

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C13×#555C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#485—21no—
22C13×#482—21no—
23C13×#477C2211yescharacteristic
24C13×#474C2211yescharacteristic
25C13×#465—21no—
26C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C13×#427—21no—
29#11718837—21no—
30#11718752C2211yescharacteristic
31#11718751C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718746C2211yescharacteristic
35#11718746C2211yescharacteristic
36#11718720—21no—
37#11718718—21no—
38#11718699—21no—
39#11718698—21no—
40#11718689—21no—
41#11718688C2211yescharacteristic
42C4×#6106—21no—
43Q8×#1055C2211yescharacteristic
44C4×#6105C2211yescharacteristic
45#11718676C2211yescharacteristic
46#11718676C2211yescharacteristic
47#11718676C2211yescharacteristic
48D4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718664—21no—
50#11718663—21no—
51#11718530—21no—
52#11718480—21no—
53#11718447—21no—
54#11718356C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×C13×SD16D411yescharacteristic
69C22×C8×C13—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#126—41no—
73C13×#124—21no—
74C13×#124—41no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C13×#117—21no—
83C13×#117—21no—
84C13×#117—21no—
85#88201—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106—41no—
91#88194—21no—
92C2×#6105D411yescharacteristic
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96#88184—21no—
97C22×#1055—21no—
98C2×D104—21no—
99C2×D104—21no—
100#88148—41no—
101#88147—21no—
102#88147—21no—
103#88138—41no—
104#88129—21no—
105#88128C2311yescharacteristic
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×D52—21no—
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×#107—21no—
110C13×#107—21no—
111C13×#106—21no—
112C13×#106—21no—
113C13×#106D411yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#103—21no—
116C13×#103D411yescharacteristic
117C13×#102—21no—
118C13×#102D411yescharacteristic
119C13×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88075—21no—
122#88072D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—21no—
124#88055—21no—
125#88054—21no—
126#88050—21no—
127#88050D411yescharacteristic
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—41no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19855—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—41no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155#6127—42no—
156#6127—81no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×SD16—22no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—42no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—41no—
188C42×C13—41no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190#6107—81no—
191#6106—42no—
192#6106—81no—
193#6106—81no—
194#6106—82no—
195#6105—41no—
196#6104—81no—
197#6104—81no—
198#6104—81no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—81no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213D104—42no—
214D104—81no—
215#3399—131no—
216#3394—131no—
217#3340D1311yescharacteristic, complemented
218#3305—131no—
219#1715—131no—
220#1692—131no—
221#1678—131no—
222#1667—131no—
223#1665—131no—
224#1641—131no—
225#1630—131no—
226#1628—131no—
227#1624—131no—
228#1582—131no—
229SD16⋊C8—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—81no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—161no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—161no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—81no—
270D52—81no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13—161no—
273Dic26—21no—
274Dic26—21no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13#13512yes—
278#1055—21no—
279#1055—21no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#559—131no—
285#556C2×D1311yescharacteristic
286#555C2×D1311yescharacteristic
287#550—131no—
288#498C2×D1311yescharacteristic
289#496—261no—
290#495—261no—
291#493—131no—
292#492—131no—
293#492—131no—
294#486—131no—
295#486—131no—
296#485—21no—
297#482—21no—
298#482—261no—
299#477—131no—
300#477C2×D1311yescharacteristic
301#474C2×D1311yescharacteristic
302#466—261no—
303#465—21no—
304#464—261no—
305#463—261no—
306#463—261no—
307#462—131no—
308#460—131no—
309#459—131no—
310#459—131no—
311#459—131no—
312#459—261no—
313#449—261no—
314#446—131no—
315C8×Q8—131no—
316#442—261no—
317C4×SD16—131no—
318C4×SD16—261no—
319C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
320C8×D4—131no—
321C8×D4C2×D1311yescharacteristic
322#427—21no—
323#416—261no—
324#335—131no—
325#334—131no—
326#333—131no—
327#332—131no—
328#331—131no—
329#331—131no—
330Q8⋊C8—131no—
331Q8⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334#322—131no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13D4211yescharacteristic
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13C2×#13511yescharacteristic
356C4×C13#57511yescharacteristic
357C4×C13#57611yescharacteristic
358C4×C13#57711yescharacteristic
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361C2×#41—261no—
362C2×Q16—261no—
363C2×SD16—131no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—521no—
368C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
369C2×D8—261no—
370C2×D8—261no—
371C2×D8—261no—
372C2×D8—261no—
373C2×D8—261no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
378#127—131no—
379#127—131no—
380#127—261no—
381#126—41no—
382#124—21no—
383#124—41no—
384#124—261no—
385#124—261no—
386#123—521no—
387C22⋊Q8—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4C22×D1311yescharacteristic
399C4×D4C22×D1311yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—21no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—261no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—131no—
409#106C22⋊D1311yescharacteristic
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—131no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103C22⋊D1311yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—131no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—521no—
430#102C22⋊D1311yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—261no—
433#97—261no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8C22×D1311yescharacteristic
438C2×C13—81no—
439C2×C13—81no—
440C2×C13#326811yescharacteristic
441C2×C13#328411yescharacteristic
442C2×C13#328811yescharacteristic
443D13—161no—
444D13—161no—
445#41—522no—
446#41—1041no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—131no—
450C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C2×D4—41no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4D4×D1311yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466Q16—1041no—
467SD16—22no—
468SD16—521no—
469SD16—522no—
470SD16—1041no—
471SD16—1041no—
472SD16—1042no—
473D8—522no—
474D8—1041no—
475D8—1041no—
476D8—1041no—
477D8—1041no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—1041no—
487C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—521no—
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C42—21no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—261no—
514C42C23×D1311yescharacteristic
515C13#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—261no—
526Q8—261no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—161no—
532D4—521no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—1041no—
541D4—1041no—
542D4—1042no—
543D4—2081no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—1042no—
557C2×C4—2081no—
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4#8825111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—261no—
564C8—261no—
565C8—521no—
566C8—521no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C8#8820412yes—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—1041no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22—1041no—
582C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—521no—
591C4—521no—
592C4#1171947311yescharacteristic
593C4#1171947411yescharacteristic
594C4C2×#8820411yescharacteristic
595C4#1171954211yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—81no—
598C2—2081no—
599C2—2081no—
600C2#1312637611yescharacteristic
601C2#1312656211yescharacteristic
602C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3340C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3340D13
hypocenterC13#19855
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127876C2semidirect
2. #13127832C2semidirect
3. #13126780C2semidirect
4. #13114465C2semidirect
5. #13114339C2semidirect
6. #13114254C2semidirect
7. #13114191C2semidirect
8. #13114179C2semidirect
9. #13114028C2semidirect
10. #13113956C2semidirect
11. #13113946C2semidirect
12. #13113919C2semidirect
13. #13113672C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
15. C13×#3340C2semidirect
217. #3340D13semidirect
515. C13#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278762
#131278322
#131267802
#131144652
#131143392
#131142542
#131141912
#131141792
#131140282
#131139562
#131139462
#131139192
#131136722
SD16⋊#10552
C13×#33402
#1985513