Finite Group Databasebeta

← #15853769

Subgroups — #15853769

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17#11719439C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#477C2211yescharacteristic
23#11718749C2211yescharacteristic
24#11718740C2211yescharacteristic
25#11718737C2211yescharacteristic
26#11718734C2211yescharacteristic
27#11718733C2211yescharacteristic
28#11718733C2211yescharacteristic
29#11718720—21no—
30#11718719—21no—
31#11718718—21no—
32#11718715—21no—
33#11718692C2211yescharacteristic
34#11718688C2211yescharacteristic
35C4×#6106C2211yescharacteristic
36C4×#6106C2211yescharacteristic
37#11718685C2211yescharacteristic
38Q8×#1055C2211yescharacteristic
39C4×#6105—21no—
40#11718677—21no—
41#11718676—21no—
42#11718675—21no—
43#11718546—21no—
44#11718546—21no—
45#11718544—21no—
46#11718541—21no—
47#11718507C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718475—21no—
52#11718472—21no—
53#11718468—21no—
54#11718465—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×C13×SD16—41no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#127C2311yescharacteristic
71C13×#124—21no—
72C13×#124—21no—
73C13×#123—41no—
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78#88201—41no—
79#88200—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106D411yescharacteristic
83C2×#6106D411yescharacteristic
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6104—21no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×D104—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93#88152—41no—
94#88149—21no—
95#88149—21no—
96#88149—21no—
97#88149—41no—
98#88146—21no—
99#88146—21no—
100#88146—21no—
101#88129—21no—
102#88128—21no—
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52—21no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26—21no—
109C13×#107—21no—
110C13×#107—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#103—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075D411yescharacteristic
117#88075D411yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—41no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88058—21no—
126#88050—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049D411yescharacteristic
131#88049D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048D411yescharacteristic
135#88048D411yescharacteristic
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19855—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C22×C4×C13—41no—
152#6131—42no—
153#6131—81no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26—21no—
166C13×SD16—82no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—41no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182#6107—81no—
183#6106—22no—
184#6106—41no—
185#6106—81no—
186#6105—42no—
187#6105—81no—
188#6104—42no—
189#6104—81no—
190#6104—81no—
191#6104—81no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—41no—
204C4×Dic13—41no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212D104—81no—
213C8×D13—42no—
214C8×D13—81no—
215#3399—131no—
216#3394—131no—
217#3340—131no—
218#3305—131no—
219#1715—131no—
220#1692—131no—
221#1678—131no—
222#1667—131no—
223#1665—131no—
224#1641—131no—
225#1630D1311yescharacteristic, complemented
226#1628—131no—
227#1624—131no—
228#1582—131no—
229SD16⋊C8—131no—
230C23×C13—41no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—41no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—21no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—81no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—81no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—161no—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—21no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—81no—
265D52—82no—
266D52—161no—
267D52—161no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—82no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278#1055—21no—
279#1055—21no—
280#1055—21no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283#1055#13512yes—
284#559C2×D1311yescharacteristic
285#556—131no—
286#555—131no—
287#550—131no—
288#498—131no—
289#496—261no—
290#495—261no—
291#493—131no—
292#492—131no—
293#492C2×D1311yescharacteristic
294#486—131no—
295#486—131no—
296#485—261no—
297#482—261no—
298#482—261no—
299#477C2×D1311yescharacteristic
300#477C2×D1311yescharacteristic
301#474—131no—
302#466—261no—
303#465—261no—
304#464—261no—
305#463—261no—
306#463—261no—
307#462—131no—
308#460—131no—
309#459—131no—
310#459—131no—
311#459—131no—
312#459—261no—
313#449—261no—
314#446—131no—
315C8×Q8—131no—
316#442—261no—
317C4×SD16—131no—
318C4×SD16—131no—
319C4×SD16—261no—
320C8×D4—131no—
321C8×D4—131no—
322#427—261no—
323#416—261no—
324#335—131no—
325#334—131no—
326#333—131no—
327#332—131no—
328#331—131no—
329#331C2×D1311yescharacteristic
330Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
331Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334#322—131no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13D4211yescharacteristic
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13C2×#13511yescharacteristic
355C4×C13#57511yescharacteristic
356C4×C13#57611yescharacteristic
357C4×C13#57711yescharacteristic
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—261no—
362C2×Q16—261no—
363C2×SD16—41no—
364C2×SD16—131no—
365C2×SD16—131no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×D8—261no—
370C2×D8—261no—
371C2×D8—261no—
372C2×D8—261no—
373C2×D8—261no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
378#127—131no—
379#127—261no—
380#127C22×D1311yescharacteristic
381#126—521no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—261no—
385#124—521no—
386#123—41no—
387C22⋊Q8—261no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
394C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—261no—
400#117—261no—
401#117—261no—
402#117—261no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—261no—
406#106—131no—
407#106—131no—
408#106—261no—
409#106—261no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—131no—
419#103—131no—
420#103—261no—
421#102—131no—
422#102—131no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—521no—
431C22⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433#97—261no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8C22×D1311yescharacteristic
438C2×C13—161no—
439C2×C13#326811yescharacteristic
440C2×C13#328411yescharacteristic
441C2×C13#328811yescharacteristic
442D13—81no—
443D13—81no—
444D13—161no—
445#41—522no—
446#41—1041no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
450C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—131no—
455C2×D4—131no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—521no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—521no—
466Q16—1041no—
467SD16—82no—
468SD16—262no—
469SD16—522no—
470SD16—521no—
471SD16—1041no—
472SD16—1041no—
473D8—522no—
474D8—1041no—
475D8—1041no—
476D8—1041no—
477D8—1041no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—522no—
488C2×C8—1041no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—521no—
498C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
499C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—521no—
506C22⋊C4—521no—
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—521no—
513C42—521no—
514C42C23×D1311yescharacteristic
515C13#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—41no—
517C23—261no—
518C23—261no—
519C23—521no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—81no—
525Q8—521no—
526Q8—521no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—261no—
533D4—261no—
534D4—261no—
535D4—261no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—1041no—
541D4—1042no—
542D4—2081no—
543D4—2081no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4#8825111yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—132no—
565C8—261no—
566C8—261no—
567C8—261no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22—1041no—
582C22#1171929511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—521no—
590C4—521no—
591C4—1041no—
592C4D13×#13511yescharacteristic
593C4#1171947411yescharacteristic
594C4#1171948211yescharacteristic
595C4#1171948311yescharacteristic
596C2—161no—
597C2—1041no—
598C2—1041no—
599C2—2081no—
600C2#1312637911yescharacteristic
601C2#1312655911yescharacteristic
602C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1630C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1630D13
hypocenterC13#19855
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127874C2semidirect
2. #13127828C2semidirect
3. #13127252C2semidirect
4. #13126783C2semidirect
5. #13114463C2semidirect
6. #13114344C2semidirect
7. #13114254C2semidirect
8. #13114190C2semidirect
9. #13114176C2semidirect
10. #13114031C2semidirect
11. #13113949C2semidirect
12. #13113917C2semidirect
13. #13113675C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1630C2semidirect
225. #1630D13semidirect
515. C13#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278742
#131278282
#131272522
#131267832
#131144632
#131143442
#131142542
#131141902
#131141762
#131140312
#131139492
#131139172
#131136752
#131136512
C13×#16302
#1985513